Расчеты инкрементов многосгустковых неустойчивостей в накопителях заряженных частиц

• Автор: Митянина, Наталья Валерьевна
• Шифр специальности: 01.04.20
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 194 с. : ил.

Глава 1. Устойчивость продольного движения многосгустковых пучков

(модель макрочастиц)

1.1. Исходные уравнения и предположения

Уравнения движения частиц в переменных действие-фаза

Наведенные в резонаторе поля

Многосгустковые пучки

Встречные пучки

1.2. Вывод общей системы уравнений для произвольной системы сгустков.

1.3. Простейшие случаи

Один сгусток

Симметричный пучок
1.4. Несимметричные пучки
Система линейных уравнений
Инкремент колебаний несимметричного пучка в зависимости от широкополосности импеданса резонатора
1.5. Встречные пучки
Матрица системы уравнений
Устойчивость встречных пучков в зависимости от положения резонатора
1.6. Взаимодействие со стенками вакуумной камеры
Инкремент колебаний одиночного сгустка
Инкременты нормальных мод симметричного пучка
Встречные пучки
Дополнительные замечания
Глава 2. Модель сплошной среды (продольные колебания)
2.1. Уравнение для одного длинного сгустка, с учетом связи мод
Система интегральных уравнений для связанных мод
Разложение функции распределения по ортогональным полиномам
Система уравнений при малом токе (несвязанные колебания)
Связь различных типов мультипольных колебаний
Пороговый ток при взаимодействии односгусткового пучка с резистивной
вакуумной камерой
Пороговый ток односгусткового пучка в зависимости от добротности
резонатора, модель широкополосного резонатора
2.2. Уравнения для симметричного многосгусткового пучка (с учетом связи
мод)

2.3. Система интегральных уравнений для несимметричного многосгусткового пучка
Разложение по ортогональным полиномам (многосгустковые пучки )
2.4. Формулировка задачи на собственные значения для коротких сгустков, с учетом затухания Ландау (несвязанные колебания)
Сравнение асимптотик двух методов
Глава 3. Поперечные колебания (модель макрочастиц)
3.1. Уравнения движения частиц в переменных действие-фаза
3.2. Вертикальные колебания. Модель макрочастиц
3.3. Горизонтальные колебания. Модель макрочастиц
3.4. Простейшие случаи. Одномодовый резонатор
Один сгусток
Симметричный пучок
Несимметричный многосгустковый пучок, в зависимости от характера
заполнения множества сепаратрис
Встречные пучки
3.5. Взаимодействие с импедансом вакуумной камеры со стенками конечной проводимости
Глава 4. Поперечные колебания (модель сплошной среды)
4.1. Вертикальные колебания
4.2. Горизонтальные (радиальные) колебания - отличие от вертикальных
4.3. Частные случаи
4.4. Дополнительные замечания
Глава 5. Примеры практических расчетов
5.1. Резонатор с подавлением высших мод для накопителя FEL в университете Дюка (США)
5.2. Расчеты когерентной неустойчивости для CESR
Заключение
Приложение 1. Суммирование рядов по азимутальным гармоникам для резонансного импеданса
Приложение 2. Оценка инкремента несимметричного пучка для широкополосного импеданса
Приложение 3. Преобразование к симметричным модам
Приложение 4. Взаимодействие встречных многосгустковых пучков с ВЧ системой из нескольких резонаторов
Приложение 5. Отсутствие взаимодействия свстречных пучков друг с другом в продольно-однородной вакуумной камере
Приложение 6. Поля, наведенные пучком в продольно-однородной вакуумной камере
Приложение 7. Преобразование системы интегральных уравнений для многосгусткового пучка (короткие сгустки) к системе линейных уравнений
Приложение 8. Вычисление функции У(и) для гауссовского продольного и
поперечного распределения плотности частиц (для главы 4)
Приложение 9. Программы МВІМ1 и МВІМ2 для расчета устойчивости
собственных мод когерентных колебаний многосгустковых пучков
Программа МВІМ1
Продольные колебания
Поперечные колебания
Программа МВІМ2
Литература

удовлетворяют однородным уравнениям Максвелла (с нулевым током) и граничным условиям
следующим из (1.40) и (1.41).
В дальнейшем поле в вакуумной камере будет вычисляться в пренебрежении кривизной камеры, то есть как в прямом волноводе, что возможно в большинстве случаев, так как радиус ускорителя обычно много больше поперечных размеров вакуумной камеры.
В Приложении 6 получены выражения для наведенных полей через мембранные фунции и гармоники тока много сгусткового пучка, совершающего синхротронные колебания.
При этом гамильтониан (1.21) (для круглого волновода радиуса а) имеет тот же вид (1.23), что и при взаимодействии пучка с резонатором, с точностью до замены импеданса резонатора на продольный резистивный импеданс вакуумной камеры круглого сечения (П6.17), который в квазистатическом приближении имеет вид (для пучка, смещенного относительно оси вакуумной камеры на расстояние г0):
Таким образом, финальная система уравнений для продольных колебаний (1.34) остается в силе:
а элементы матрицы импедансов вычисляются для резистивного импеданса
Отметим, что аналогичным методом можно рассмотреть и камеру с прямоугольным сечением для камеры а хЬ, что было сделано в [19]. Для нее те
(1.42)
(1.43)
(1.43): г:=2%:(~шсо0-т.