Методы нелинейного регрессионного анализа для моделирования кинетики химических и физических процессов

• Автор: Померанцев, Алексей Леонидович
• Шифр специальности: 01.04.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 304 с. : ил

Оглавление
Оглавление
Оглавление
Введение

Некоторые теоретические вопросы нелинейного регрессионного анализа

1. Основы регрессионного анализа

1.1. Модель и данные

. 1.2. Метод максимума правдоподобия

1.3. Точность оценивания

1.4. Проверка гипотез

1.5. Результаты главы 1 .

2. Последовательное байесовское оценивание
2.1. Метод максимума правдоподобия с учетом априорной информации
2.2. Апостериорная информация
2.3. Общие и частные параметры
2.4. Обратное последовательное байесовское оценивание
2.5. Пример применения ПВО
2.6. Практическое использование метода ПВО
2.7. Результаты главы 2
3. Учет нелинейности регрессии
3.1. Традиционные методы построения доверительных интервалов
3.2. Новые методы построения доверительных интервалов
3.3. Модельный пример построения интервалов
3.4. Коэффициент нелинейности
3.5. Результаты главы 3
Вычислительные аспекты нелинейного регрессионного анализа
4. Алгоритмы
4.1. Минимизация целевой функции
4.2. Вычисление модели и ее производных
4.3. Тестирование программ

Оглавление
4.4. Мультиколлинеарность
4.5. Результаты главы 4
5. Описание программы Fitter
5.1. Основные свойства, возможности, требования и ограничения
5.2. Данные
5.3. Модель
5.4. Параметры
5.5. Априорная информация
5.6. Главный Диалог Fitter
5.7. Регистратор настроек
5.8. Регистратор данных
5.9. Регистратор модели
5.10. Регистратор априорной информации
5.11. Диалог дополнительных действий
5.12. Функции Fitter
5.13. Результаты главы 5
Приложения нелинейного регрессионного анализа к практическим задачам
6. Анализ термограмм полимеров
6.1. Прогнозирование старения ПВХ методом ТМА
6.2. Анализ структуры сетки в радиационно модифицированном ПЭ методом ТМА
6.3. Оценка активности антиоксидантов методом ДСК
6.4. Результаты главы 6
7. Оценивание кинетических параметров по спектральным данным
7.1. Моделирование «экспериментальных» данные
7.2. Метод ПВО для спектральных данных
7.3. Обработка модельных данных 2
7.4. Проверка метода ПВО на модельных данных
7.5. Реальный пример
7.6. Результаты главы 7
8. Прогнозирование старения эластомерных материалов
8.1. Эксперимент
8.2. Модель

Оглавление
8.3. Обработка данных УИ
8.4. Прогнозирование
8.5. Результаты главы 8
9. Моделирование диффузии
9.1. Нормальная диффузия
9.2. Аномальная диффузия
9.3. Релаксационная модель аномальной диффузии
9.4. Конвекционная модель аномальной диффузии
9.5. Кинетика цикла «увлажнение-сушка»
9.6. Другие модели сорбции
9.7. Результаты главы 9
10. Обработка кривых титрования
10.1. Линейное титрование
10.2. Потенциометрическое титрование
10.3. Результаты главы 10
11. Хемилюминесцентный метод оценки эффективности ингибиторов
11.1. Модель
11.2. Устройство шаблона
11.3. Программирование шаблона
11.4. Результаты главы 11
Заключение
Приложение 1. Список основных обозначений
Приложение 2. Список использованных сокращений
Литература

Последовательное байесовское оценивание
задач одни и те же параметры оцениваются в различных моделях. Так, константы скорости химических реакций, оценивающиеся по измерению концентраций реагентов, участвуют и в описании кинетики изменения макроскопических физико-механических свойств [34, 35, 36]. Два этих эксперимента (химический и физический), как правило, разделены во времени, выполняются разными людьми и описываются разными моделями, поэтому информацию об общих параметрах удобно хранить и использовать в стандартной байесовской форме.
В первом разделе этой главы рассматривается метод максимума правдоподобия с учетом априорной информации. Во втором разделе показано, как построить апостериорную информацию и превратить ее в априорную. Метод последовательного байесовского оценивания в общем случае - с учетом общих и частных параметров модели - излагается в третьем разделе. Там же формулируется и доказывается главный результат метода - теорема об эквивалентности оценок в случае линейной регрессии. Четвертый раздел посвящен проблеме обратного байесовского оценивания частных параметров. Простейший модельный пример, иллюстрирующий применение предлагаемого подхода приводится в пятом разделе. Наконец, в последнем, шестом разделе обсуждаются различные практические приложения метода.
2.1. Метод максимума правдоподобия с учетом априорной информации Рассмотрим задачу оценивания вектора параметров а входящих в функцию регрессии j[x,a), в обычной постановке (см. раздел 1.1). В отсутствии априорной информации функция правдоподобия L(a, о2) имеет вид (1.29). Обозначим ее теперь Lo (я, о2)
где И,у - это число измерений, имеющих не нулевые веса (1.45).
Если имеется априорная информация о значениях параметров я и взвешенной дисперсии ошибок измерения о2, представленная некоторым распределением Ъ(а, а 2), то функция правдоподобия меняется на
Как правило, распределение А неизвестно, а имеющаяся информация ограничивается только данными: (1.18) - (1.21), введенными в разделе 1.1. Там определена априорная ин-
(тип 2). Теперь мы можем конкретизировать практическое использование этих данных.
(2.1)
Lia, а2) = h(a, о2) Ln(a, а2)
(2.2)
формация двух типов: включающая априорное знание о дисперсии о2 (тип 1) и без нее