Пороговые явления в квантовой механике

• Автор: Гриднев, Дмитрий Константинович
• Шифр специальности: 01.04.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 241 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Исследование стабильности У-частичных систем
1.1 Условие стабильности трех зарядов
1.2 Переход от трех частиц к одной в эффективном потенциале
1.3 Связанные состояния в эффективном потенциале
1.4 Условие стабильности четырех зарядов
1.5 Стабильность нейтронноизбыточных ядер
2 Пороговые состояния в многочастичных системах без дальнодействующих потенциалов
2.1 Общие сведения
2.2 Растекание и связанные пороговые состояния
2.3 Случай, когда волновая функция трех частиц не растекается
2.4 Связанные состояния с нулевой энергией в многочастичных системах
2.5 Теорема о декластеризации
3 Резонансы с нулевой энергией в трехчастичной системе
3.1 Функция Грина двухчастичного резонанса с нулевой энергией
3.2 Условие растекания трехчастичного основного состояния
3.3 Построение резонанса с нулевой энергией путем настройки констант взаимодействий

3.4 Асимптотическое поведение растекающейся волновой функции двух частиц
3.5 Универсальное угловое распределение вероятности для
трех частиц вблизи порога
4 Формирование пороговых состояний за счет дальнодей-
ствующего потенциала отталкивания
4.1 Связанные состояния около порога
4.2 Оценки Функции Грина
4.2.1 Потенциалы, спадающие как 1/г2
4.2.2 Потенциалы, спадающие как 1/г
4.3 Существование пороговых состояний
4.4 Связанные пороговые состояния, возникающие из-за ку-
лоновского отталкивания
4.5 Формулировка основной теоремы
4.6 Оценка сверху двухчастичной функции Грина
4.7 Доказательство основной теоремы
4.8 Приложения
4.8.1 Три заряженные частицы с конечными массами .
4.8.2 Отрицательные ионы атомов
4.9 Критерии для нерастекающихся последовательностей . .
5 Эффект Ефимова для N частиц
5.1 Обобщенный принцип Бирмана-Швингера
5.2 Теорема Вугальтера и Жислина
5.3 Основная теорема и ее следствия
5.4 Система N частиц, имеющая критическую константу связи
5.5 Доказательство основной теоремы
Заключение
Список публикаций автора и литература

Введение
Объектом исследования настоящей работы являются пороговые явления в задачах ядерной и атомной физики, такие как стабильность многочастичных конфигураций, а также поведение волновых функций и спектра вблизи порога.
Актуальность. Пороговые явления охватывают широкий круг современных проблем в квантовой теории. Еще со времен Бора [1] ученые задаются вопросом, какие комбинации протонов и нейтронов создают стабильное ядро, какие комбинации заряженных частиц разного сорта могут создавать стабильные молекулы и экзотические ионы. В этом отношении существует целый ряд современных работ, список которых будет заведомо неполным, так как охватывает очень широкий круг проблем. При приближении к границам стабильности энергия связи по определению стремится к нулю. При этом немаловажно знать, как ведут себя волновые функции молекул, атомов, ядер, когда они описывают слабосвязанный объект. Обнаружение в 1985 году И. Танихата стабильных ядер 6Не и п1л открыло новую главу в ядерной физике. Выяснилось, что данные слабосвязанные ядра обладают очень большой пространственной протяженностью нуклонной плотности, сравнимой с 208РЬ, который содержит в 34 раза больше нуклонов. Дальнейшие современные исследования показали, что можно ожидать множество подобных ядер вблизи границы стабильности. Исследование границ стабильности и поведение волновых функций вблизи них является современной и исключительно важной фундаментальной проблемой.
Целью настоящей работы является исследование пороговых явле-

Рис. 1.4: Распределения протонной и нейтронной плотности для изотонов N=184 (слева) и N=258 (справа). В расчетах использовались силы ЭкМ*. Данные числа нейтронов отвечают замкнутым оболочкам и все распределения сферически симметричны. Видно, как образуется значительное гало при добавлении нейтронов.
ность восстанавливается. Это приводит к образованию так называемых полуостровов стабильности, смотри Рис. 1.2.
Детальный анализ данного явления был предпринят в работах |А9]-[А22], где были исследованы изотопы следующих элементов РЬ, Ъх. Аг, Кг, Ил, Сё, Ва, Э, и т. д. При этом в данных работах основной упор делался на поиске полуостровов стабильности и исследовании свойств ядер, лежащих на данных островах. Достоверные расчеты ядер проводились с помощью метода Хартри-Фока с силами Скирма. Данный метод получил широкое распространение, начиная с известных работ Вотерина и Бринка [28], где силы Скирма были успешно использованы для описания сферических и деформированных ядер. Детальное описание метода можно найти в [А16].
Из Рис. 1.2 видно, что полуострова стабильности формируются вокруг “магических” чисел нейтронов или около искаженных магических чисел, как например, в случае 40О (N=32) или 743 (N=58), что соответствует полностью заполненным подоболочкам 117/2 и 2(15/2 соответственно. Полуострова стабильности вытянуты вдоль линии И, сужаясь к своему основанию. Было установлено, что во всех случаях образования полуостровов стабильности работает один и тот же механизм, смот-