Адиабатическая и конечномерная аппроксимация гамильтониана в задачах взаимодействия пионов с легчайшими ядрами

• Автор: Ракитянский, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 123 c. : ил

Глава I. АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ ЗАДАЧЕ РАССЕЯНИЯ И КОНЕЧНОМЕРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ГАМИЛЬТОНИАНА МИШЕНИ,

КАК МЕТОД ВЫХОДА ЗА РАМКИ ЭТОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

§ I. Основные положения адиабатической теории

§ 2. Трудности традиционного подхода

§ 3. Рекуррентные уравнения

§ 4. Выбор базиса

§ 5. Сумма ряда Ватсона в дифракционном пределе

§ 6 ., Спектаторное разложение

§ 7. Аппроксимация гамильтониана мишени

оператором конечного ранга

Глава 2. РАССЕЯНИЕ ПИОНОВ НА ДЕЙТРОНЕ

§ 8. Решение рекуррентных уравнений для задачи
рассеяния пиона на двухнуклонной системе
§ 9. Вычисление длины бСс1 -рассеяния с учетом
движения нуклонов и оценка точности метода путем сравнения результата с соответствующим решением уравнений Фадцеева
§10. Динамические эффекты, обусловленные расщеплением пионного и нуклонного изомулътиплетов по массам
§11. Учет кулоновского взаимодействия
Глава 3. РАССЕЯНИЕ ПИОНОВ ТРЕХНУМОННЫМИ ЯДРАМИ
§12. Решение рекуррентных уравнений для задачи
рассеяния пиона на трехнуклонной системе

§ 13. Учет движения нуклонов и исследование
4-х частичной волновой функции & (ЗМ )-системы для пороговой энергии
§ 14. Длины ос*3Н , ЗТ*3Не-рассеяния и разности
пионных, нуклонных и ядерных масс
§ 15. Упругое рассеяние пионов на 3Не при
промежуточных энергиях
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Теоретическое описание рассеяния частиц сложными системами потребовало развития как точных, так и приближенных методов расчета.
Первые основаны на уравнениях Фаддеева^/и различных вари-антах/2-6/их обобщения на случаи систем с числом частиц больше трех. Однако,их практическое применение ограничено вычислительными трудностями. Поэтому дальше задачи четырех тел в этом направлении продвинуться пока не удалось. Более того, 4-х частичные расчеты выполнены лишь для небольшого круга задач/Л'7’Так, например, для описания процессов взаимодействия пионов с трехнукпонными ядрами точные уравнения до сих пор никем не применялись.
Приближенные методы охватывают большой круг различных подходов. Наиболее популярными среди них являются теория многократного рассеяния и метод оптического потенциала/8--*8/. Следует также отметить усиленно развивающиеся эволюционный по константе связи ЭКС /13-15/и вариационный/16/ методы.
Многие из приближенных подходов используют в качестве одной из основных аппроксимаций приближение фиксированных центров(ПФЦ) или, как его еще называют, адиабатическое приближение.
Оно состоит в предположении о том, что в процессе рассеяния взаимное расположение частиц внутри мишени(для определенности будем называть её ядром) не меняется. Получаемая в таком приближении амплитуда зависит от ядерных координат, как от параметров, усреднение по которым делается при помощи волновых функций начального и конечного состояний ядра.
Начало широкому использованию ПФЦ в задачах рассеяния было положено работами Браннера/17,18/, получившего аналитическое выражение для амплитуды рассеяния легкой частицы на двух тяжелых, и Фолди и Валечки/-*-8/, которые показали эквивалентность ПФЦ

под ^ ^ и Я-и понимать операторы, описывающие рассеяние
на подсистеме частиц с номерами, которые стоят в первых У позициях набора из А чисел {4,*,УА} (для
произвольного і) . Оператор Т. не зависит от порядка, в кото-

ром занумерованы частицы мишени, поэтому
Ур. (1.81) представляет собой искомое разложение оператора ТА на сумму А слагаемых, первые // членов которой учитывают все порядки перерассеяния на всех возможных подсистемах из М частиц.
Основные выводы § 6.
Существует несколько способов преобразования бесконечного ряда многократного рассеяния в конечную сумму: а) приближение Ситенко-Глаубера ; б) введение в пропагатор операторов локального поля ; в) спектаторное разложение.
Показано, что рекуррентные уравнения § 3 представляют собой удобную схему вычисления членов спектаторного разложения.
Получено представление Тд в виде конечной суммы, аналогичной спектаторному разложению.
§ 7. Аппроксимация гамильтониана мишени оператором конечного ранга.
С формальной точки зрения адиабатическое приближение состоит в замене гамильтониана мишени НА константой, т.е.
Qл (г.-)- (г.-Н0-НА У* 0го О') . Физически это означает