Нелинейные периодические волны в тонких поверхностно заряженных слоях жидкости. Роль испарения и диссипации

• Автор: Курочкина, Светлана Алексеевна
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 184 с. : ил.

Глава 1. Об устойчивости волновых течений в тонких слоя жидкости с заряженной свободной поверхностью. Обзор работ, посвященных анализируемой проблеме.

1.1. Волны малой амплитуды

1.2 Периодические капиллярно-гравитационные волны конечной амплитуды в вязкой жидкости

Глава 2. Нелинейные периодические волны на заряженной интенсивно

испаряющейся поверхности тонкого слоя идеальной жидкости

Глава 3. Об устойчивости испаряющейся тонкой пленки вязкой жидкости по отношению к поверхностному заряду
Глава 4. Нелинейные капиллярно-гравитационные волны на интенсивно испаряющейся поверхности однородно заряженной вязкой жидкости конечной глубины

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Результаты и выводы
Список использованной литературы

Актуальность темы. Исследование устойчивости интенсивно испаряющейся поверхности жидкости имеющей конечную глубину является актуальным для различных разделов технической физики, геофизики, техники и технологии. С этим феноменом приходится сталкиваться в различного вида теплообменниках; конденсаторах холодильных машин и ректификаторах АЭС и ТЭС; в абсорберах бромисто-литиевых холодильных машин, производстве кислот и очищающих фильтрах; в испарителях при опреснении морской воды, производстве йода, брома и капролактама; в электролизерах в амальгамной металлургии, производстве редкоземельных металлов, щелочей и хлора; в кристаллизаторах при производстве льда, парафина и стеариновой кислоты; в струйно-пленочных аппаратах при химическом фрезеровании и закалке металлов; в топках с жидким шлакоудалением; в паровых котлах с кольцевым режимом течения в парогенерирующем канале.
Первые исследования волнового течения в тонких слоях жидкости относятся к середине прошлого века, и до настоящего времени интерес к проблеме не угасает. Особое внимание уделяется изучению устойчивости волнового движения на свободной поверхности жидкости по отношению к поверхностному заряду, что представляет значительный интерес, как для теории грозового электричества, так и для теории магннтогидродннамического преобразования энергии. Большая часть проведенных ранее теоретических изысканий, направленных на изучение неустойчивости заряженной поверхности жидкости, выполнена лишь в линейном приближении по амплитуде возмущения свободной поверхности. В последние годы был опубликован ряд работ, в которых рассматриваются нелинейные периодические волны на заряженной поверхности бесконечно глубокой жидкости.
Влияние глубины жидкости на характер волнового движения в ней и закономерности реализации неустойчивости ее свободной поверхности достаточно хорошо изучено на основе модели капиллярно-гравитационных волн на незаряженной свободной поверхности, однако, большинство работ выполнено в приближении „мелкой воды”, и исследование нелинейных волн сводится к выводу нелинейных уравнений, имеющих солитонные решения. Такой подход к изучению нелинейных волн ограничивает взгляд на проблему, в частности, солитонное решение не дает поправок к частоте волны, о наличии которых свидетельствуют решения для бесконечно глубокой жидкости.
Аналогичная ситуация сложилась и в вопросе учета вязкости в задачах о периодических волнах на заряженной поверхности жидкости. Механизм реализации неустойчивости плоской однородно заряженной поверхности жидкости бесконечной или конечной глубины с учетом ее реальных физикохимических свойств в линейном приближении изучен достаточно подробно. А исследования нелинейных волн на заряженной поверхности слоя вязкой жидкости в большинстве работ выполнены в приближении „мелкой воды”. Упрощения системы гидродинамических уравнений, применяемые в рамках данной модели, не всегда обоснованы, причем значительная часть данных работ направлена на поиск солитонных решений. В последние годы появились работы, позволяющие корректно учитывать влияние вязкости на нелинейные волновые процессы. Получены строгие решения, определяющие профиль нелинейной периодической капиллярно-гравитационной волны, распространяющейся по заряженной поверхности глубокой жидкости произвольной вязкости.
Таким образом, несмотря на столь разностороннее исследование закономерностей формирования и неустойчивости гравитационно-капиллярных волновых движений, влияние глубины как в случае идеальной, так и в случае вязкой жидкости на распространение нелинейных волн по однородно заряженной поверхности слоя жидкости конечной толщины и на критические условия нестабильности волновых процессов практически не исследовано. Также остается открытым вопрос о влиянии вязкой диссипации на поведение периодических волн и на закономерности реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля.

условия (2.3) - (2.4). Результаты разложений описываются равенствами (А.1), (А.5), (А.6) и приведены в «Приложении А». Собрав слагаемые при одинаковых степенях £ и приравняв их к нулю, получим задачи нулевого, первого, второго, третьего и четвертого порядков малости. Решая последовательно данные задачи, найдем неизвестные величины %, ф и Ф.
4. Анализ задачи в нулевом приближении. Будем считать, что в нулевом приближении свободная поверхность жидкости находится в невозмущенном состоянии и описывается уравнением г=к0, а электрическое поле однородно во всем пространстве:
£.=0, Чфс* 0.
У/ О П
Принимая во внимание данные выражения, получим решение для потенциала электрического поля в нулевом порядке:
Ф0 =~Е0г. (2.12)
5. Задача первого порядка малости. Математическая формулировка задачи первого порядка малости имеет вид:
О <кИ0: А^,=0; (2.13)
/г0<2< оо: АФ,=0; (2.14)
2=Л„:
дТ0 дг
дф
п д2£, Е0 д Ф, Л +PgZl-<7o(l + r)■^T+-A ^=0;
(2.15)
(2.16)
дТ0 1 дх2 4п дг
Г=2рРф/Р1ЯТ;
ЗФ„
Ф. =0; (2.17)

2=0:
о г
(2.18)