Аналитико-численное исследование начальной стадии потери морфологической устойчивости фазовой границы при затвердевании из расплава

• Автор: Червонцева, Евгения Александровна
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 110 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ..

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОТЕРЯ МОРФОЛОГИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЕЕ ИЗУЧЕНИЯ

1.1. Явление потери морфологической устойчивости. Морфологические фазовые диаграммы

1.2. Причины потери морфологической устойчивости

1.3. Потеря морфологической устойчивости фронта затвердевания из расплава и аналитические методы ее изучения
1.3.1. Классический линейный анализ на морфологическую устойчивость кристалла при произвольном режиме роста

1.3.2. Слабонелинейный анализ на морфологическую устойчивость растущего кристалла

1.4. Принцип максимума производства энтропии

ГЛАВА 2. МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОГО КРУГЛОГО КРИСТАЛЛА ПРИ КВАДРАТИЧНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ РОСТА ОТ ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЯ
2.1. Постановка задачи
2.2. Расчет поля температуры
2.2.1. Невозмущенное решение (нулевой порядок)
2.2.2 Решение в первом порядке теории возмущений
2.2.3. Учет возмущений второго порядка малости
2.2.4. Третий порядок малости
2.3. Расчет радиуса срыва устойчивости круглой формы роста кристалла..
2.3.1. Возможные подходы к анализу начальной стадии потери морфологической устойчивости
2.3.2 Применение традиционного критерия к расчету радиуса потери морфологической устойчивости плоского кругового кристалла при квадратичной кинетике присоединения
2.3.3. Недостатки традиционного критерия оценки момента потери
морфологической устойчивости
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ МОРФОЛОГИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ЗАРОДЫША КРУГЛОЙ ФОРМЫ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ
3.1 Математическая постановка задачи
3.2. Метод конечных элементов
3.3 Основные этапы численного расчета критического размера
устойчивости
3.4. Результаты расчета критического радиуса морфологической
устойчивости и их анализ
3. 6. Метастабильная область и сосуществование морфологических фаз
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ МОРФОЛОГИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СФЕРИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ
4.1 Расчетная модель
4.2 Численный расчет радиуса морфологической устойчивости
4.3. Результаты расчета радиуса морфологической устойчивости. Морфологическая фазовая диаграмма
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ
Т (г/)*1 текущая температура расплава;
Р кинетический коэффициент кристаллизации при линейной
кинетике присоединения частиц к поверхности;
Д? кинетический коэффициент кристаллизации при квадратичной
кинетике присоединения частиц к поверхности;
Titq, Тsoi температуры расплава и кристалла, соответственно, в
классической постановке задачи Стефана;
Khq,Ksol коэффициенты теплопроводности расплава и кристалла в
классической постановке задачи Стефана;
TSoi bkoi) ] постоянная температура кристаллического зародыша;
Тт температура расплава вдали от кристалла;
Т (Иу)^ температура плавления кристалла с поверхностью произвольного типа;
То температура плавления кристалла с плоской поверхностью;
а коэффициент температуропроводности;
8 амплитуда возмущения;
А относительное переохлаждение;
г, в,(р сферические координаты;
г, (р полярные координаты;
к, I мода возмущения;
Я радиус кристалла невозмущенной формы;
Я радиус критического зародыша новой фазы;
р радиус невозмущенной формы частицы в единицах Я*;

~ _ 7 2 + 2{дг /дф)2 - г д:7/д(р2 (г 2 +(дг/д(р)2У'
(2.4)
где г(<рл) = К + 8 (/) сов кср - вид искаженной границы круга, 8(/)~ амплитуда возмущения (8 «К), / — время; а — температуропроводность жидкой фазы, Я радиус неискаженного круга, ($2 - кинетический коэффициент
кристаллизации в случае квадратичной кинетики присоединения частиц (/?_, -»-0 - соответствует кинетическому режиму роста, Р: —>00 - режиму роста, лимитируемому теплопроводностью); Тд = Ьи1Си - отношение скрытой теплоты кристаллизации к теплоемкости расплава; Т„ - температура жидкой фазы на расстоянии Я, от кристалла (Дх»Я); 7’ч. — температура плавления кристалла с поверхностью произвольного типа, Т0 - температура плавления кристалла с плоской поверхностью, Г - коэффициент поверхностного натяжения, который прямо пропорционален свободной поверхностной энергии, К - кривизна искаженной фазовой границы, п -внутренняя нормаль к поверхности.
Используемые граничные условия достаточно типичны для данного класса задач. Квадратичная зависимость локальной скорости роста от переохлаждения явно присутствует в (2.3).
Проведем процедуру обезразмеривания в (2.1-2.4) для удобства дальнейших расчетов. В качестве масштаба длины используем радиус зародышеобразования в переохлажденном расплаве: Я' = Т0Г/(Т0 ~Та) [17], а температурное поле представим, как и = (Т0-Т)/Т0. Тогда уравнение Лапласа запишется
(2.5)
а граничные условия представляются следующим образом:
и(рл) = Л;
(2.6)
= (и-и,)
р+Ясоз( к(р) ’ &
: ич = КА.
(2.7)