Роль микроструктуры в формировании эффективных электромагнитных свойств неупорядоченных сред

• Автор: Виноградов, Алексей Петрович
• Шифр специальности: 01.04.13
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 69 с. : ил.

Введение
Актуальность темы. Наука о композитных материалах (или в более широком смысле наука о гетерогенных средах) является бурно развивающейся отраслью знания во всех ее аспектах, будь то исследования механических свойств, изучение процессов переноса и теплообмена или течение химических реакций. В настоящей диссертации поведение гетерогенных сред рассмотрено с позиции электродинамики.
Данная проблема имеет более чем вековую историю. На протяжении этого времени ученые неоднократно обращались к ней, каждый раз освещая все новые ее стороны. Первые работы Лорентца, Максвелла, Моссотти представляли собой попытки совместить уравнения Максвелла, в которые входят непрерывные параметры е и ц, с представлением об атомном, т. е. разрывном строении вещества. Следующий всплеск интереса к данной проблеме был порожден развитием квантово-механической теории конденсированных сред. Фактически, с тех пор интерес к исследованиям в данной области никогда не ослабевал, подогреваясь появлением все новых объектов исследования: полупроводников, сверхпроводников, активных сред (лазеров), аморфных материалов и т.д. Другая ветвь исследований, имеющая дело с неквантовыми явлениями, была порождена потребностями радиотехники. Развитие радиолокации потребовало с одной стороны исследовать свойства неоднородных сред, в частности атмосферы, по которым распространяются волны, а с другой стороны создавать новые материалы со свойствами, необходимыми для конструирования радиотехнических установок и приборов. В последнее время интерес к проблемам электродинамики гетерогенных систем в классической постановке возрос в связи с развитием "стелс-технологии".
Тема исследований данной диссертации принадлежит к последнему, неквантовому направлению. Казалось бы, что, имея столь конкретные приложения, эта область электродинамики должна погрязнуть в обилии расчетов конкретных конструкций. Однако реальность в очередной раз подтверждает, что серьезные приложения требуют глубокого понимания. Поэтому целью данной работы явились не конкретные расчеты свойств той или иной системы и даже не вывод формул для таких расчетов, а -
исследование эффектов, сопровождающих электромагнитный транспорт через неупорядоченные системы, и разработка методов описания этих эффектов.
Многообразие различных эффектов, наблюдаемых в конденсированных средах в зависимости от энергии и пространственного масштаба, на котором разыгрываются события, не позволяет решить все проблемы в рамках одного подхода. Поэтому в диссертации рассмотрены лишь среды, описываемые материальными уравнениями с параметрами, зависящими от пространственных координат. Это предполагает, что, во-первых, масштаб неоднородностей настолько велик, что локально можно провести первичное усреднение по атомным масштабам, получив материальные уравнения Максвелла. Эти уравнения ниже называются микроскопическими. Во-вторых, предполагается, что распределение материальных параметров статистически однородно, и, в-третьих, предполагается, что масштаб неоднородностей настолько мал по сравнению с длиной волны, что имеет смысл проводить вторичное усреднение по масштабу изменения материальных параметров. Именно этой задаче уделено основное внимание в работе.
В литературе эту задачу принято называть задачей гомогенизации. Она состоит в нахождении макроскопических уравнений, описывающих поведение полей, изначально подчиняющихся микроскопическим уравнениям, после их усреднения по масштабу неоднородности распределения диэлектрической и магнитной проницаемостей. Иными словами, речь идет о вторичном усреднении полей и о нахождении эффективных материальных параметров.
Несмотря на столь жесткие ограничения области исследования, развиваемые идеи имеют широкое применение, как на практике, так и в фундаментальной науке.
Цель работы - исследование электромагнитных свойств гетерогенных материалов в широком диапазоне значений отношения длины волны к масштабу неоднородностей. Основное внимание уделяется роли структуры неоднородности в формировании макроскопических свойств вещества. Для достижения этой цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

Исследовано влияние флуктуаций в распределении включений на эффективные параметры композита. Показано, что вблизи порога протекания скинирование поля на флуктуациях может привести к заметному росту потерь (Рис. 19) в то время как визуально эти
Рис. 20в То же, что 20а, кругами обозначены области повышенной концентрации
Значения параметров, описывающие системы 20а, б
флуктуации не идентифицируются (Рис. 20). Заметим, что дополнительные потери связаны с соленоидальностью полей на масштабе флуктуации. Следовательно этот эффект не может быть
Рис. 206 Система без корреляций концентрации
Рис. 20а Система с корреляциями концентрации