Численное моделирование задач продолжения волнового поля в связи с поиском локальных неоднородностей

• Автор: Хайдуков, Валерий Григорьевич
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 180 c. : ил

ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В ТРЕХМЕРНЫХ СРЕДАХ
§ I. Вопросы спектрального анализа и цифровой обработки
§ 2. Дифракция на полуплоскости ( обзор )
§ 3. Дифракция на сферической неоднородности
§ 4. Особенности алгоритма СФЕРА
§ 5. Анализ волнового поля, рассеянного сферой
Глава II. МЕТОДЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРОДОЛЖЕНИИ ПОЛЯ
§ I. Постановка задачи продолжения поля и ее решение
§ 2. Взаимосвязь задачи продолжения поля с обратными
задачами
§ 3. Алгоритм фокусирующего преобразования
Глава III. АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВИЗУАЛИЗАЦИИ
§ I. Разрешающая способность фокусирующего преобразования
§ 2. Выбор параметров системы наблюдения
§ 3. Исследование изображений математических моделей
§ 4. Испытание фокусирующего преобразования на реальных объектах типа рудная залежь
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

Увеличение глубинности и усложнение моделей реальных сред с одновременным требованием повышения разрешения заставляют усовершенствовать и способы получения и расшифровки сейсмической информации. Эти новые способы подразумевают наличие систем наблюдений с многократными перекрытиями, площадных систем и обработку данных на основе решения обратных задач [2, 7, 16, 36, 48, 74, 77 3 . Поскольку решение обратных задач в строгой постановке для сред достаточно общего вида является очень сложной математической задачей, появилась тенденция к развитию приближенных методов, заключающихся в определении некоторых параметров неоднородностей в среде. Один из таких методов использует идею продолжения поля колебаний, измеренного в некотором множестве точек среды [ 17 , 27 , 34 , 39 , 52 , 58 , 72 , 73 , 79, 84]
Идея продолжения поля давно известна в теории потенциальных полей и широко используется в связи с интерпретацией данных гравимагнитных измерений. В сейсмике же ее появление связано в первую очередь с успехами оптической голографии и развитием вычислительной техники, хотя идея фотографирования в звуковых лучах была высказана еще в 30-е годы Б.Я.Соколовым и реализована им в виде хорошо известной "трубки Соколова". Естественная физическая аналогия с оптическими приборами, как оказалось впоследствии, продуктивна, но вначале, когда задача не была еще поставлена математически строго, было неясно, какое место занимает эта проблема в ряду чисто сейсмических проблем.
Возможны два способа визуализации, основанные на продолжении стационарных акустических и сейсмических полей. Первый использует собственно голографический принцип, то есть сложение

объектного поля с опорной волной, трансформацию спектра пространственных частот зарегистрированных колебаний из сейсмического диапазона в оптический и последующее получение изображения методами оптической голографии с использованием лазерной техники. Указанный подход использовался в работах [ 4, 20, 44, 79,
82 ] . Один из основных недостатков этого способа связан с большим коэффициентом трансформации частот из сейсмического диапазона в оптический. Это приводит либо к микроскопическому уменьшению размера голограммы, либо к изменению масштаба по поперечной координате. Такой сейсмооптический метод в силу своей быстроты и простоты может оказаться полезным в качестве экспресс-метода обработки сейсмической информации. Другая возможность заключается в численной реализации на ЭВМ некоторых преобразований, осуществляющих продолжение поля, зарегистрированного на определенной поверхности, что и составляет предмет исследования данной работы.
Упомянутые способы обработки информации и в еще большей степени развивающиеся сейчас методы, формулируемые как приближенные решения обратных задач [7, 74, 77 ] , требуют для их исследования решения широкого класса прямых задач для существенно трехмерных ситуаций. Развитие методов решения прямых задач всегда стимулировалось потребностями практической сейсморазведки, прежде всего противоречиями, возникающими между принятой моделью и волновыми полями, регистрируемыми на реальных объектах. Когда такие противоречия накапливаются, возникает необходимость в изменении модели среды либо в более точном расчете поля в рамках старой модели.
Если раньше нефтяные "ловушки" связывались в основном с антиклинальными структурами, то позднее их часто стали связывать

РисЛ.10. Теоретическая сейсмограмма при V = 2500 м/с,
/2 = 3600, р = 3.6 г/см^, р2 = 2.5, освещенная сторона.