Исследование устойчивости решения региональных линейных обратных задач гравиметрии

• Автор: Деканозишвили, Иван Вахтангович
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Тбилиси
• Количество страниц: 197 c. : ил

ГЛАВА I. КЛАССИФИКАЦИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И

СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СИМВОЛИКА

§ 1.1. Основные канонические тела интерпретации и

их гравитационный эффект

§ 1.2. Исходная информация и искомые параметры

§ 1.3. ПостаноЕка линейных обратных задач гравиметрии

§ 1.4. Аппроксимационный подход.в решении линейных

обратных задач

Глава II. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ ЛИНЕЙНЫХ

ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ

§ 2.1. Методы исследования неособенности матриц и

коэффициентная сходимость в аппроксимацион-ном подходе решения линейных обратных задач.... 48 § 2.2. Применение критериев неособенности матриц
для установления достаточных условий устойчивости обратной задачи (
§ 2.3. Вопросы решения линейной обратной задачи

§ 2.4. Аналитический способ нахождения собственных
значений для разрешимых обратных задач
§ 2.5. Определение границ устойчивости линейных
обратных задач путем решения частичной проблемы собственных значений методом последовательных итераций

§ 2.6. Некоторые особенности решения линейных обратных задач ( Voc * СЦ ) и
(^—+az)
§ 2.7. Численные эксперименты по решению обратных
задач для физических моделей
§ 2.8. Об интерпретации гравиметрических данных
для кавказского региона
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Изучение глубинного строения Земли всегда считалось одной из осноеных задач человечества, и на первый взгляд может показаться парадоксальным, что хотя его представители уже достигли другого небесного тела и в ближайшем будущем достигнут и других, расположенных на миллионы километров от нас, недра родной планеты прощупаны с помощью скважин на глубине около 12 километров лишь в нескольких точках. Нет основания ожидать, что в обозримом будущем эта глубина увеличится на порядок. Это обстоятельство объясняется не недостаточным вниманием к этому вопросу, а исключительными техническими трудностями, встающими на этом пути. Поэтому большое значение приобретает изучение геофизических полей, дающих возможность иметь определенное представление о строении Земли. Эту со-, временную ситуацию изучения недр нашей планеты гениально предвидел М.В. Ломоносов, отмечая, что "Велико есть дело достигать в глубину земную разумом, куда рукам и оку достягнуть возбраняет натура". Геофизические поля, являясь следствием строения Земли, дают возможность путем решения прямых задач проверить непротиворечивость наших модельных представлений о глубинном строении Земли. Однако, при определенных допущениях геофизические поля путем решения уже обратных задач могут дать представления об их причинах.
Настоящая диссертация посвящена решению линейных региональных обратных задач гравиметрии. Заметим, что между региональными и локальными обратными задачами гравиметрии существует глубокое отличие как в решаемых задачах (первая ищет распределения плотности данного региона, вторая же аномалию в этом распределении), так и в применяемых методах. Так, например, высшие производные потен-

неособенности матриц.
І. Первый способ связан с применениями достаточных, легко проверяемых, признаков неособенности матриц на основе анализа элементов ее матрицы. Из этих признаков [43] мы воспользуемся двумя.
а) Критерий Мюллера-Адамара: Если существует N чисел ,
удовлетворяющих неравенствам N
‘ /V

(2.1.5)

матрица неособенная. Для обратных задач гравимет-

рии будет использован частный случай критерия Мюллера-Адамара, получающийся при , где - символ Кроникера.
Нетрудно проверить, что е этом случае (2.1.5) принимает вид

Ч Ч
Неравенства (2.1.6) известны в литературе как условие Адамара о неособенности матриц.
б) Первая теорема Островского [43]: Если существует такое значение о1 , 0^ <Л , что выполняются условия
Си'Р^Г1, (ма-,м) (2Л.7)

то матрица
Мсч}

, 0=2 <и №
неособенная.