Развитие трехмерных поверхностных и внутренних гравитационных волн в сдвиговых течениях

• Автор: Тананаев, А.Н.
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Севастополь
• Количество страниц: 199 c. : ил

Глава I. Развитие вынужденных трехмерных поверхностных
волн при наличии сдвиговых течений
§ I.I. Общая постановка и методы решения задачи о вынужденных поверхностных волнах в потоке со сдвигом
скорости
§ 1.2. Поверхностные волны в плоскопараллельном потоке
с линейным профилем скорости
§ 1.3. Волны при наличии течений с кусочно-линейным
профилем скорости
§ 1.4. Гравитационно-капиллярные и гравитационно-упругие' йолны в потоке со сдвигом скорости
Глава 2. Неустановившиеся пространственные внутренние
волны в плоскопараллельном течении с вертикальным сдвигом
§ 2.1. Вынужденные колебания границы раздела двухслойной жидкости
§ 2.2. Влияние сдвигового течения на волновые возмущения скорости и давления
Глава 3. Развитие трехмерных внутренних волн в непараллельном течении со сдвигом скорости
§ 3.1. Общая постановка задачи и методы решения
§ 3.2. Влияние непараллельности сдвигового течения на
характеристики неустановившихся внутренних волн 128 § 3.3. Изменение направления распространения внутренних
волн по глубине в сдвиговом потоке
Заключение
Литература

Значительный интерес к задачам, связанным с поверхностными и внутренними волнами, определяется их многочисленными приложениями, Сюда относятся приложения теории волн к задачам подводного и надводного плавания, гидроакустики, геологии и биохимии моря, для решения прикладных задач. Подтверждением такого внимания к теории волн служит появление в последние годы большого количества монографий и обзоров, целиком или частично посвященных исследованию поверхностных и внутренних волн [2, 6, 7, 19,
24-26, 28, 29, 31-33, 45, 46, 69, 72, 73, 82-85] .
Одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений в теории волн является изучение волновых движений Б жидкости при наличии сдвиговых течений [7, 28, 31, 32, 50, 51, 64, 88, 106, 108 ] . Это вызвано тем, что в океане всегда имеются течения со сдвигом скорости. О наличии таких течений в океане, пронизывающих всю его толщу от поверхности до дна, свидетельствуют многочисленные измерения [ 5, 21-23, 34, 35, 37, 44, 47, 74, 82, 105, III] . Кроме того, решение задач физики моря, связанных с критическими слоями, устойчивостью, деформацией внутренних волн, изменением генерального направления распространения внутренних волн с глубиной, требуют рассмотрения моделей, в которых учитывается вертикальная структура течений [*29, 31, 81 ] . Большинство работ о поверхностных и внутренних волнах в сдвиговых течениях посвящено проблеме устойчивости волновых возмущений и анализу поведения внутренних волн в окрестности критических слоев. Устойчивость однородных сдвиговых течений изучалась в работах [ I, 7, 8, 9, 27, 29, 92 ] . Релеем было установлено, что точка перегиба для профиля скорости плоскопараллельного течения является необходимым условием неустойчивости однородного течения между

твердыми границами [ 9, 30] . Исследование устойчивости волновых возмущений в стратифицированных сдвиговых течениях проводилось в работах [I, 20 , 29, 30 , 43 , 92 , 95, 104] . Одной из схем проведения исследования устойчивости волновых возмущений в стратифицированных течениях является анализ уравнения Тейлора-Гольдштейна для вертикальной составляющей вектора скорости возмущенного потока. Для стратифицированных течений Майлсом [ 29, 104] получена теорема "Достаточным условием устойчивости стратифицированного сдвигового течения является выполнение отношения Я’С } 7^ повсюду в потоке" - число Ричардсона). Поведение внутренних волн вблизи критических слоев изучалось в работах [7, 29, 31, 81 ] . Установлено, в частности, что у приближающихся к критическому уровню внутренних волн вертикальная компонента групповой скорости исчезает и движение частиц в волне становится почти горизонтальным [ 31 ]
Проведем краткий обзор работ, касающихся исследования трехмерных поверхностных и внутренних волн в идеальной несжимаемой жидкости, а также плоских волн в потоке со сдвигом скорости в рамках линейных моделей, предшествующих исследованиям, изложенным в главах 1-Ш.
Первое теоретическое исследование корабельных волн в однородной жидкости было проведено Кельвином [юо] . Б дальнейшем теория стационарных корабельных волн интенсивно развивалась в работах Хогнера [9б] , Хэвелока [94] , Эрселла [по] , Стокера [ 46 ] . Неустановившиеся корабельные волны исследовались в работах [ 78 , 83 , 84] . Полное асимптотическое исследование корабельных волн в идеальной жидкости проведено в [ 17,
18]
Б работе Худмака [97] решена задача об установившихся трехмерных внутренних волнах в двухслойной жидкости бесконечной глу-

стационарный режим для ЛИ = -2 мс (рис. 1.2.7 (в)) по сравнению со случаями А И = 0 и 2 мс~/ (рис. 1.2.7 (б, а)). Так, при изменении t от 10 до 20 с высота положительного гребня, находящегося в области значений горизонтальной координаты X , несколько превышающих 100 м, для А И = -2 мс~* практически мало меняется, для ALL = о и 2 мс~* увеличивается приблизительно в 1,6 * 1,7 раза. Этот факт иллюстрирует также таблица I.2.I, в которой для у = 50 м и трех величин сдвига скорости течения АН приведены значения отклонения поверхности моря от горизонтального уровня.
При вычислении интеграла (1.2.31) необходимо решать уравнение V = V/ , которое ВВИДУ немонотонности функции Vy может иметь более одного корня. Рассмотрим это подробнее. Численный анализ функции ( V ) показал, что для АН = 0 и 2 мс'1
она является монотонно убывающей, причем fonftv,(r)=X. СледоIT-^oo
вательно, обратная функция будет монотонной и однозначной. График функции R Vj ( Г ) в области ее определения для AU
= -2 MC_f и двух значений ^ представлен на рис. 1.2.8 (а)
( у = 4 м) и рис. 1.2.8 (б) ( Ц = 12 м). Здесь Я = ’/х1+Уг не зависит от Т . Кривые 1-3, 5, 6 имеют локальный минимум для небольших значений Г и менее заметный локальный максимум при больших значениях Г . Величина функции в точке локального максимума Г * удовлетворяет условию Ку11(г*)>х,lim RV,(rj=х
/Г-*
Кривая 4 является монотонной функцией г
Значения переменной Г , по которым проводится интегрирование в однократном интеграле, должны удовлетворять условию V > V/ . Тогда в случае монотонной функции ftv{( г ) интервал интегрирования примет вид [Fq , <=*>) . Для функции R. ( f ), имеющей
экстремумы, возможен вариант, когда интервал интегрирования разбивается на два
Г3), где ^ есть корни урав-