Аналитические исследования обратных задач сейсмики

• Автор: Пестов, Леонид Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 126 c. : ил

Глава I. Обратная кинематическая задача сейсмики и первые
интегралы уравнений луча
§ I. Постановка обратной кинематической задачи
сейсмики и задачи интегральной геометрии
§ 2. Тождества и неравенства в обратной кинематической задаче
§ 3. Постановка задачи определения первого интеграла
§ 4. Теорема единственности в задаче определения
симметрической /77 - формы
§ 5. Об определении первого интеграла
§ 6. Линеаризованная обратная кинематическая задача
для анизотропной среды
Глава 2. Линейный и квадратичный первые интегралы
§ 7. Геометрический смысл линейного интеграла^
§ 8. Среды, допускающие линейный первый интеграл
§ 9. Квадратичный первый интеграл
§ 10.Обратная кинематическая задача для среды с коэффициентом преломления
%^г(у,В)+уг(Г)1г
§ II. Обратная кинематическая задача на плоскости
§ 12. Некоторые замечания
Глава 3. Некоторые многомерные обратные динамические задачи
сейсмики
§ 13. Задача определения коэффициентов уравнений
теории упургости изотропной среды
§ 14. Обратная задача теории очага землетрясения. ..87 § 15. Задача определения однородного источника

§ 16. Одна задача определения правой части уравнения
. Гельмгольца
Глава 4.-Результаты тестовых расчетов по определению линейного первого интеграла
§ 17. Алгоритм определения линейного первого интеграла
§ 18. Формулы в одной прямой кинематической задаче
§ 19. Результаты расчетов
Литература

Наиболее важной целью сейсмических исследований является определение внутреннего строения Земли, то есть ее физических характеристик-плотности, упругих параметров Ламе, скоростей распространения сейсмических волн, а также источников сейсмических возмущений, входящих в виде коэффициентов и правой части в систему уравнений теории упругости. В связи с этим основные задачи сейсмики относятся к обратным задачам для дифференциальных уравнений, в которых ищутся коэффициенты в уравнениях, начальные данные или правая часть по некоторой информации о решениях этих уравнений.
Первая постановка обратной задачи для дифференциального уравнения | ^г<7й/Г(%у)|= Цх обязана геофизике и заключалась в определении скорости распространения сейсмических волн по времени движения. В одномерном варианте, когда А - ^(^з),при дополнительном предположении о монотонности функции 'Х (Х3), решение этой задачи было получено в начале ХК века немецкими геофизиками Г.Герглотцем и Е.Вихертом. В дальнейшем теория одномерной кинематической задачи как для рефра-гированных,так и для отраженных волн получила значительное развитие в работах М.Л.Гервера, В.М.Маркушевича [24,25'] ,В.С.Гейко [22] .С.В.Гольдина [26,27] , Г.М.Молчана [45]. В частности был выяснен характер неоднозначности решения одномерных задач.
Первые исследования обратной кинематической задачи для горизонтально-неоднородных сред в линеаризованной постановке били выполнены М.М.Лаврентьевым и В.Г.Романовым [38,55] . На основе этих работ был создан численный алгоритм решения трехмерной обратной кинематической задачи [3].
В.М.Маркушевич и Е.Л.Резников рассмотрели случай, когда

В случае а) совершая параллельный перенос X = х' + у на вектор
ї=гтЬ{гсіЛ]-оЛ},
получим
йг* (2.4)
а'-5 + гЕб>у].
Пусть У о ~ особая точка, то есть С/Сх(х0)) - о.
— / _ / —
Умножая (2.4) скалярно на (при У = ), получаем
&.)“>• (2.5)
Покажем, что (ё} У с)-О только в случае х/а=о) Т>^~о , Действительно, если [ё,х'0)-о , то,умножая (2.4) скалярно
на д' , получаем
г*Л(1Ы'+$&)=<>.
По условию (д}1) - (а. В) £ О . Поэтому /Ур/г+ Ъ1)Ч{Я>1)г-0 и из (2.4) следует, что х'оі - о .Но равенства (ё}х'0)-о
И !>' К1 = 0 при условии (д',в)?0 возможны только при Ґс - о , а следовательно,и при <Т>І = 0. Следовательно,
( ё) Х'о)-0 только при х'0-0 , — о , Обратно, если Т>і
то из (2.5) следует, что (£,х'о) = 0 и по доказанному Хс = 0. Если Ъ^о то СёХ-о)*о) но тогда равенство. (2.5) невозможно.
Итак,при Т)і =0 векторное поле й(х) имеет одну особую точку Ха - у при Ъ+<0 особых точек нет.
Если >0 , то из (2.5) следует,что х о Ґ = Ф* &) и
для определения х'о получаем уравнение