Продолжение полей в задачах сейсмики с данными на плоских кривых

• Автор: Тузовский, Александр Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 165 c. : ил

-Введение

Глава I.Обращенное продолжение полей с плоских кривых

§1. Определение операции обращенного продолжения

§2. Некоторые свойства продолженного поля .

§3. Продолжение полей с плоских кривых

Глава II.Асимптотика продолженных с плоских кривых полей

§1. Продолжение поля плоской волны.,

§2. Продолжение поля сферической волны

§3. Продолжение в однородное полупространство поля с

фронтом произвольной формы

§4. Продолжение в неоднородное полупространство поля

с фронтом произвольной формы
§5. Краевые эффекты операции продолжения полей с
плоских кривых
Глава III. Восстановление отражающих границ
§1. Применение продолженных с плоских кривых полей для
восстановления отражающей границы
§2. Продолжение обменных и кратных волн
§3. Восстановление отражающей границы в стационарном
случае
§4. Определение отражающих границ и коэффициентов
отражения
§5. Определение строения однородно-слоистой среды с
гладкими границами раздела
Глава IV.Численные эксперименты по восстановлению
отражающих границ
§1. Восстановление отражающей границы в нестационарном 126 случае

§2. Восстановление'отражающей границы в
стационарном случае
Заключение
Литература

, ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время широкое развитие получают методы обработки данных сейсмических наблюдений, имеющие целью восстановление трехмерного строения среды. Особое значение при этом имеют обратные динамические задачи сейсмики, позволяющие определять параметры Ламе А , уи. и плотность £ упругих сред по заданным на свободной поверхности полям упругих волн [1] . Наиболее полно исследованы обратные задачи для вертикально-неоднородных сред [Н] •
'В трехмерных случаях решение не только обратной, но и прямой задачи связано с серьезными трудностями, что вызывает интерес к различным приближенным методам их решения. Так при расчете волновых полей в сложных средах широко применяются асимптотические методы, в частности лучевой метод »основанные на локальном
характере распространения высокочастотных колебаний. Основные принципы локальных методов используются и при асимптотической постановке обратных задач [9~И] • суть их заключается в следующем [12] : I) колебания распространяются от источника У к точке Р вдоль определенного числа выделенных траекторий;
2) поле вдоль каждой из траекторий зависит лишь от локальных характеристик среды в её окрестности;
3) поле вт, Р равно сумме полей, распространяющихся от У к Р по всем соединяющим их траекториям.
в [N1] предложен асимптотический метод решения обратной задачи для волнового уравнения в однородно-слоистой среде по известному в ограниченной области 2) на свободной поверхности волновому полю, созданному в результате действия стационарного точечного источника на частотном интервале С <*2/ , ^ ). Метод основан на применении приближенных решений уравнения Гельмгольца, сосредоточенных около некоторых заранее выбранных лучей (шнуровые решения или гауссовы пучки). Задача разбивается на два этапа:

(£(0,иэ)- (и?)/ ^ [4А(0)+.ОьВ(Й]А(.

§3. Продолжение в однородное полупространство поля с фронтом произвольной формы.
Пусть в точках гладкой кривой ^=.у(х), Х€[А; ^1 фиксиру -
ется падающая из однородного полупространства 2^0 продоль-

ная волна [*9]
Й„(МД)=|(Му-г(х,у,г))Тъ,
й=(^х,^1°М, С14>
” А°статочно гладкая функция
Предположим,.что- в каждой точке свободной поверхности ^ отражается как плоская волна, вектор нормали к которой совпадает с вектором п, из (14) в рассматриваемой точке плоскости 2~0 . Тогда
где — Тъ 'К. ; А(&), Ь ф) из (6).
Для V* получим
(15)
оо ' ,ИГ
где , Р№=1 щт" л,
л Р '
'б'р - скорость продольных волн исходного полупространства,
- скорость продольных волн полупространства, в которое продолжается поле.