Влияние плотностной стратификации и вязкости на структуру и устойчивость внутренних волн

• Автор: Хартиев, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Севастополь
• Количество страниц: 134 c. : ил

Глава I. Искажающее воздействие тонкой стратификации на внутренние волны в невязкой жидкости § 1.1. Постановка задачи и описание гидродинамической модели

§ 1.2. Свободные внутренние волны

§ 1.3. Внутренние волны, генерируемые периодическими

по времени атмосферными возмущениями

§ 1.4. Вынужденные стационарные внутренние волны

в потоке со сдвигом скорости

§ 1.5. Резонансное возбуждение слабонелинейных внутренних волн системой поверхностных давлении
Глава II. Искажающее воздействие тонкой стратификации на внутренние волны в вязкой жидкости

§ 2.1. Основные уравнения и методы решения

§ 2.2. Затухание свободных внутренних гравитационных

волн
§ 2.3. Внутренние волны, генерируемые атмосферными
возмущениями
Глава III. Влияние плотностной стратификации и вязкости на устойчивость внутренних волн § 3.1. Постановка задачи и вывод исходных уравнений
§ 3.2. Достаточные критерии устойчивости волновых
возмущений
§ 3.3. Устойчивость внутренних волн в плоскопараллельных турбулентных течениях
Заключение
Литература

Внутренние гравитационные волны наблюдаются в Мировом океане фактически повсеместно и играют важную роль в его динамических процессах, таких как общая циркуляция вод, вертикальный и горизонтальный обмен,- формирование гидрофизических полей и т.д. Интерес к проблеме распространения внутренних волн постоянно возрастает, что объясняется большим практическим значением исследований волновых движений в толще океана для гидроакустики, гидробиологии, подводного мореплавания, строительства гидротехнических сооружений и решения ряда важных прикладных задач.
Известно, что основным фактором, обусловливающим существование внутренних волн, является устойчивая плотностная стратификация, которая может иметь сложную структуру. В последнее десятилетие развитие технических средств сделало возможным проведение детальных измерений гидрологических характеристик морской среды, что позволило получить более точное представление о вертикальном распределении плотности в океане. В связи с этим возникает вопрос, существенно ж вжяет тонкая структура на внутренние волны и когда при анажзе волнового движения можно ограничиться более грубыми измерениями температуры и солености ? Чтобы ответить на этот вопрос, очевидно, необходимо изучить искажающее воздействие тонкой стратификации на внутренние волны.
Отметим, что значительная доля исследований, посвященных тонкой вертикальной структуре океана, направлена на изучение той роли, которую играют внутренние волны при ее формировании [15, 24, 50, 58, 75, 87, 90, 107, 116-118] . Данные исследования тесно связаны с анажзом вжяния самой тонкой структуры на поле внутренних волн [39, 40, 45, 47, 48, 57, 104, 109] . В настоящее время на основе экспериментальных данных удалось найти

некоторые оценки размеров мелкомасштабных неоднородностей, имеющих характер стратификации [47, 116] • Эти оценки, в свою очередь, позволили теоретически проанализировать поле свободных внутренних волн с учетом тонкой структуры [17, 44, 79]
Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию влияния вязкости и сложной вертикальной плотностной структурі океана на свободные и вынужденные внутренние волны. Цель работы состоит в установлении физических закономерностей, связывающих характеристики поля внутренних волн с параметрами стратификации и турбулентной вязкости. Исследования проводятся аналити-ко-численными методами, позволяющими в рамках ряда сравнительно простых гидродинамических моделей океана оценивать или рассчитывать элементы внутренних волн.
Диссертация состоит из трех глав, введения и заключения.
В первой главе в рамках модели идеальной жидкости изучается влияние сложной плотностной стратификации на свободные и вынужденные внутренние волны, генерируемые атмосферными возмущениями.
В § І.І дается описание постановки задачи и приводится линеаризованная система исходных уравнений с граничными условиями. Рассматриваются модели стратификации с осредненным распределением плотности в сезонном пикноклине и модели, содержащие в пикноклине элементы тонкой структуры. Искажающее воздействие тонкой структуры на поле внутренних волн определяется в процессе сравнения характеристик волновых движений, происходящих при осред-ненной и тонкой стратификациях.
Во втором параграфе изучаются зависимости элементов свободных внутренних гравитационных волн от параметров тонкой структуры. Линеаризованная система уравнений с граничными условиями сводится к задаче Коши. Эта задача решается численно методом

всегда порождают нелинейные резонансы ( 3 = 2, 3, ...), причем для одной и той же внутренней моды. Если при осредненной стратификации резонанса не будет в линейном приближении, то его не будет вообще в области спектра £ == 10 и для последующих приближений ( 3 =2, 3, ..і). Отметим, что для распределений с ТС ^ такое утверждение уже неверно. Например, при /I
пара £д =3, =17*Ю"4 не является резонансной в линейном приближении, однако во втором приближении она порождает резонансную пару ££д =6* 2ф =34*10“^, соответствующую четвертой внутренней моде.
2. Изучим процесс генерации внутренних волн, когда атмосферные возмущения представлены суммой двух бегущих волн поверхностных давлений:
р = а1 созв1 і- а2аиВ2,
ГД6 4 = 4 ~ ^0 ’ $ ~ + ^0 + Р = 1,2:
В результате подстановки рядов (1.5.4) в уравнения (1.5.2) и граничные условия (1*5.3), (1.5.5) для 3 -го приближения получается решение вида
9=2Г£г сі)еі(гл+гл
г7^г2=в
где Г2 = 0, I, 2, . Процедура отыскания
функций р аналогична той, которая была изложена в п.1.' Резо-нансные значения параметров определяются из решения следующей однородной краевой задачи:
М(/26Уі£^)Фг^=0 при г=0,