Рудные и структурные обратные задачи гравиметрии, нормальные решения и их приложения

• Автор: Маргулис, Авмир Самойлович
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 175 c. : ил

Глава I. Задачи для плотностей класса Ц в произвольных

областях. Л_

§ I. Постановка задач. _7_

§ 2. Свойства операторов прямых задач. Необходимые условия разрешимости обратных задач

§ 3. Плотности с нулевым внешним полем

§ 4. Эквивалентность. Нормальные плотности: ^р< со. .36.

§ 5. Нормальные плотности: р= 1, °° ♦

§ б. Обобщенные леммы Новикова и Соболева. Общий вид плотностей с нулевым внешним полем и нормальных плотностей

§ 7. Нормальные плотности:

§ 8. Разрешимость и структура общего решения обратных задач

§ 9. Эквивалентные перераспределения масс

§ 10. Замечания, дополнения, доказательства теорем
Глава 2. Линейные структурные задачи
§ II. Преобразование Фурье и оператор прямой задачи. .95.
§ 12. Обратная задача для плотностей класса
к(п)
§ 13. Плотности с заданной зависимостью от глубины
§ 14. Эквивалентные перераспределения масс
§ 15. Связь между гравитационными полями вы-

ше и ниже источника и классы единственности
§ 16. Линейная задача прогнозирования слоистого плотностного разреза по гравитационным аномалиям. ИЗ
§ 17. Фурье-аналогия "структурной" и "планетарной" линейных обратных задач гравиметрии. ,120,
Глава 3. Применение нормальных плотностей к извлечению информации из данных гравиметрических наблюдений
§ 18. Априорные оценки. .127.
§ 19. Нормальные и эффективные плотности в горизонтальных пластах. ,137
§ 20. Линейные методы в задаче о контактной поверхности и однопараметрический подбор
§ 21. Перспективы применения эффективных плотностей в моделях разреза осадочных толщ. 157.
Заключение
Литература

Актуальность проблемы. Современный этап развития гравиметрии характеризуется переходом от двумерных обратных задач к трехмерным, от классических моделей аномальных объектов в виде наборов тел правильной формы с постоянными плотностями к моделям сложных геологических разрезов.
Поэтоцу актуальна проблема создания единой теории обратных задач гравиметрии для сложнопостроенных сред, включающей как частные случаи структурные и рудные задачи в пространственном и двумерном вариантах.
Важной практической проблемой является разработка и совершенствование методов интерпретации гравитационных аномалий с использованием априорной геолого-геофизической информации. При этом наибольший интерес представляют методы, в равной степени применимые к двумерным и пространственным задачам.
Цель работы состоит в исследовании рудных и структурных обратных задач гравиметрии и разработке методов их решения в классах переменных плотностей.
Научная новизна. I. Выведены необходимые и достаточные условия разрешимости, установлена структура общего решения, в частности, общий вид плотностей с нулевым внешним полем и нормальных радений для обратных задач гравиметрии в классах Ьр(л), где £? - произвольное ограниченное (рудные задачи) или неограниченное (задачи для сложнопостроенных сред и структурные) тело или совокупность тел.
2. Для рудных задач найдено явное выражение нормальных решений в Ь2($1) через производящее ядро класса гармонических функций и заданные на границе тела внешний потенциал и его нормальную производную. Для структурных задач установлено взаимно однозначное

е,я
Поверхность $ принадлежит классу С , если существует такое г>0 , что для всякой точки S множество Br(i)nS конгруэнтно графику функции z=j(oc) , j&C' (А) , где А - область в
р>п
К , причем
II i IIcm(A) 4 м = M(s).
Таким образом, для неограниченных поверхностей принадлежность S классу означает не только локальную представимость S в виде графика функции из С€' , но и равномерность тако-

го представления при Ьда . Класс С’ мы будем обозначать символом Lip
Теорема 7.2. (о гладкости проекций).
Пусть множество Я ограничено, С , £ з- 2 ,
£ А
ёеС (Q) или 6eLa(Q) и supp<=c^ # Тогда
1) &б £Се'Q) ,
2)§б еС^(Я).
Доказательство утверждения I) - суперпозиция ссылок: на классическую теорему о гладкости потенциалов [7, 102] , теорему В.Г.Чередниченко [101] о гладкости гармонических решений задачи 1.4 вплоть до границы (при соответственно гладких исходных данных) и теорему 6.2, из которой следует, что гармоническое и гладкое вплоть до границы решение ^ уравнения = l/б есть е-нормальная плотность, Я. -эквивалентная . Утверждение
2) вытекает из утверждения I) и предложения 6.1.
Точно так же, из классических результатов теории потенциала и теории эллиптических краевых задач следует теорема об аналитичности проекций.
Теорема 7.3. Пусть с1 £2 - объединение конечного числа
попарно непересекающихся замкнутых аналитических поверхностей.
Если плотность <5 аналитична в Я или 6е и Supp<=>c^ , то