Управление нелинейными магнитными волновыми структурами методом автосинхронизации

• Автор: Баталов, Сергей Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Современное состояние проблемы автосинхронизации

1.1. Введение

1.2. Пример исследования захвата фазы (авторезонанса) в динамической системе

1.3. Авторезонанс в системах с одной степенью свободы

1.4. Авторезонанс в многомерных системах

1.5. Выводы к главе

Глава 2. Уравнение для солитона намагниченности в одноосном магнетике

Глава 3. Общая теория автосинхронизации солитона нелинейного уравнения Шредингера

3.1. Введение

3.2. Основные уравнения
3.3. Необходимые и достаточные условия захвата фазы
3.4. Выводы к главе
Глава 4. Особенности авторезонансного управления солито-ном намагниченности
4.1. Введение
4.2. Необходимая конфигурация магнитных полей
4.3. Условия захвата фазы
4.4. Управление солитоном

4.5. Диссипация
4.6. Выводы к главе
Глава 5. Управление скоростью и амплитудой солитона
5.1. Введение
5.2. Основные уравнения
5.3. Приближение двух связанных нелинейных маятников
5.4. Качественный анализ модели связанных нелинейных маятников
5.5. Численное моделирование
5.6. Выводы к главе
Заключение
Литература
Введение
Актуальность работы. Колебательные процессы занимают в современной физике и технике весьма важное значение. Почти в любой области этих наук колебания играют ту или иную роль, не говоря уже о том, что ряд областей физики и техники всецело базируется на колебательных явлениях. Это относится, например, к теории электромагнитных колебаний, включающей в себя и оптику, микроэлектронике и радиотехнике.
Благодаря такой востребованности, математический аппарат теории колебаний и соответствующие физические представления активно развиваются вот уже несколько столетий. Особенно это относится к так называемым линейным задачам. В результате мы имеем средства для исчерпывающего исследования практически любой линейной задачи.
Примерно с конца девятнадцатого века и, особенно, в середине двадцатого, пристальное внимание ученых обратилось на нелинейные проблемы. Сейчас все больше утверждается мнение о нелинейности окружающего нас мира. Здесь, однако, пришлось столкнуться с трудной проблемой: чрезвычайное разнообразие нелинейных явлений, происходящее из отсутствия такого фундаментального упорядочивающего принципа, как принцип суперпозиции. В попытке упорядочить имеющиеся факты о нелинейных явлениях природы к настоящему моменту удалось создать ряд новых теорий (например, теория солитонов, теория динамического хаоса), а также существенно развить классические разделы физики. Последнее относится и к теории колебаний, из которой мы теперь можем выделить теорию нелинейных колебаний. Несмотря на все эти достижения, нелинейная наука еще далека от завершения.
В центре данной диссертационной работы находится автосинхро-

временем: f2(i) = -~-Qm0 — at, где f2m0 ~ угловая частота вращения слабовозмущенного кругового вихря. Если амплитуда е достаточно велика, то в момент t — 0, когда частота возмущения совпадает с линейной резонансной частотой вихря, происходит захват фазы и при дальнейшем уменьшении частоты возмущения круговой вихрь трансформируется в V-состояние с симметрией порядка т. При уменьшении частоты накачки ниже некоторого порога, на границе вихря появляются заострения и захват фазы разрушается. Процесс возбуждения такого вихря обратим, то есть если в некоторый момент частота начнет увеличиваться, то V-состояние снова будет деформироваться в круговой вихрь. Аналогичное возбуждение V-состояния возможно без внешнего вращения (П = 0), если амплитуда потока осциллирует с медленно изменяющейся частотой: е — ё cos (тФ(£)), d/dt = — Пт0 — at.
Теория этого эффекта основана на следующем представлении границы вихря в полярных координатах (во вращающейся системе отсчета)
г = р + 5 cosтф + 0(<52),
где S характеризует отклонение от круговой формы, а р связано с площадью вихря. Для величин p{t), 5(t) и ©(i) (разность между фазой вращения точки на границе вихря и фазой накачки), можно получить систему трех дифференциальных уравнений. Из этих уравнений следует закон сохранения площади вихря, позволяющий ограничиться системой из двух дифференциальных уравнений. Эти уравнения с точностью до обозначений совпадают с уравнениями главного резонанса для осциллятора Дюффинга (1.5), поэтому критическая амплитуда накачки удовлетворяет степенному закону вида (1.22).
После выключения накачки однородные V-состояния сохраняют свою форму. В случае неоднородных вихрей это верно лишь для т = 2. Неод-