Локализованные орбитали в кристаллах с ковалентными связями

• Автор: Нахабин, Андрей Вадимович
• Шифр специальности: 01.04.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Одесса
• Количество страниц: 163 c. : ил

Глава I.
§1.
§2.
§3.
§4.
Глава 2. §1.
§2.
Глава
§1.
§2.
§3.
§4.
Гамильтониан сильной связи для ковалентного полупроводника Симметрия локализованных орбиталей Выбор базисных функций Параметры взашлодействия Новый гамильтониан сильной связи
Зонная структура бинарных полупроводников Кристаллы со структурой цинковой обманки
III V п УТ
Смешанные кристаллы А В и А В соединений Кристаллы со структурой каменной соли, вюртцита и селенида галлия
Электронные состояния примесей и дефектов Метод матричной функции Грина Идеальная нейтральная вакансия Примеси замещения Примесные пары

105 114 126
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Используемые на практике твердотольные материалы всегда содержат различного урода дефекты [1,2]. Все основные свойства твердых тел, в том числе и кристаллов с дефектами, определяются их электронной структурой. Зависимость ее характеристик уже от малых концентраций дефектов настолько сильно изменяет электрические и оптические свойства полупроводников [2-4] , что появляется возможность технологического контроля при получении кристаллов с наперед заданными свойствами.
Специфические особенности примесного центра в полупроводнике определяются не только деталями поведения его примесного потенциала, но и зонной структурой идеального кристалла в широкой области разрешенных энергий [5-8]. Удовлетворительное согласие теории с опытом дает метод эффективной массы, используемый при определении спектра, вносимого кулоновской примесью. Однако на практике примесь такого рода встречается довольно редко и в количественной теории энергетического спектра слаболегированных полупроводников такой подход оказывается непригодным, так как требуется более детальная информация о дисперсии большого числа электронных и дырочных зон по всей зоне Бриллюэна. Это особенно актуально в теоретических исследованиях электронной структуры примесей с сильной короткодействующей составляющей примесного потенциала, которые могут индуцировать как связанные, так и резонансные состояния в энергетическом спектре полупроводника.
Зонная структура полупроводников может быть рассчитана в соответствии с различными приближениями [9,10]. Однако мы в настоящей работе будем использовать исключительно метод сильной связи, так как он позволяет описывать аналитически зонную структуру крис-

талла, судить о кратности вырождения уровнен и изучать генезис опесываемых зон.
Матрица одноэлектронного гамильтониана идеального кристалла может быть задана в различных базисах [11-21], однако в задачах о связанных и резонансных состояниях нейтральных примесей наиболее эффективным и наименее трудоемким является использование базиса локализованных орбиталей [23-25]. Число таких орбиталей должно быть ограниченным и они должны быть хорошо локализованы с тем, чтобы матрица одноэлектронного гамильтониана идеального кристалла была относительно небольшого порядка [26] и содержала малое число параметров взаимодействия при высокой степени точности описания зонной структуры.
К настоящему времени в литературе имеется большое количество работ, посвященных исследованию зонной структуры алмазоподобных полупроводников методом сильной связи [11,13-16,27,28]. Общим недостатком всех этих работ является недостаточно хорошее описание зоны проводимости. При расчете электронной структуры глубоких центров это обстоятельство может оказаться существенным, поскольку волновая функция дефекта определяется как состояниями валентной зоны, так и состояниями зоны проводимости.
В силу этпх причин целесообразно использовать новые локализованные орбитали, в базисе которых зонная структура идеального полупроводника воспроизводится наилучшшл образом. Требование сильной локализации орбиталей приводит к их неортогональности, в силу чего построенная в их базисе матрица одноэлектронного гамильтониана сильной связи [25] оказывается неэрмитовской, причем неэрмитовость обусловлена гибридизацией локализованных орбиталей с точечной симметрией а., и 1;2 . В связи с учетом деталей гибридизации новый гамильтониан сильной связи позволяет получить хорошее описание как

' §о)е *^Ту^'^/'о4(у<, х • 70)
Здесь £=0 указывает центральную ячейку.
Как видно, при таком выборе 21//У , матричные элементы не содержат трехцентровых интегралов взаимодействия, однако содержат двухцентровые интегралы и интегралы перекрывания. Если пренебречь неортогональностьто и положить -0, то энергии электронов получаются простой диагонализациек эрмитовской матрицы с матричными элементами (1.68), которые не содержат трехцентровых интегралов взаимодействия.
Выбирая химический псевдопотенциал в виде
для матричных элементов гамильтониана легко получить:
(1.72)

Ци'/,ун/№ а-^м'^О)е^(е^ (1-73)
Поскольку матрица перекрывания &/%”) несингулярна, то можно вместо решении уравнения (1.60) искать решения детерминантного уравнения вида:
с1еап-Е'1/=0> (1.74)
Гд %3/Ю=£№)#№) , а матричные элементы новой матрицы даются
в виде:
(1.75)