Кр-теория возмущений и метод инвариантов в теории гетероструктур на основе многодолинных полупроводников с вырожденными зонами

• Автор: Миронова, Мария Сергеевна
• Шифр специальности: 01.04.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 134 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Метод эффективной массы в теории квантово-размерных полупроводниковых гетероструктур (обзор литературы)
1.1 Кр-теория возмущений
1.2 Метод эффективной массы
1.3 Метод эффективной массы для расчета энергетических состояний в полупроводниковых гетероструктурах
1.4 Модель Кейна для гетероструктур
1.5 Эффекты междолинного смешивания состояний носителей заряда в гетероструктурах на основе многодолинных полупроводников
1.6 Выводы по главе
2. Кр-теория возмущений и метод инвариантов в теории гетероструктур на основе многодолинных полупроводников с вырожденными зонами
2.1 Многозонный кр-гамильтониан гетероструктуры
2.2 Эффективный кр-гамильтониан гетероструктуры. Кр-теория возмущений
2.3 Построение эффективных гамильтонианов гетероструктуры методом инвариантов
2.4 Уравнение Шредингера в приближении эффективной массы для периодических гетероструктур. Узельное и к-представления
2.5 Выводы по главе
3. Эффективные однозонные кр-гамильтонианы гетсрострутур на основе прямозонных полупроводников со структурой сфалерита
3.1 Эффективные гамильтонианы гетероструктур без учета спина и спин-орбитального взаимодействия
3.1.1 Зона Г,
3.1.2 ЗонаГіг
3.1.3 Зона Г
3.1.4 Зона Г
3.2 Эффективные гамильтонианы гетероструктур с учетом спина и спин-орбитального взаимодействия
3.2.1 Зона Г
3.2.2 ЗонаГ
3.2.3 ЗонаГ
3.2.4 Прямое произведение Г12® Г
3.2.5 Прямое произведение Г)5®Г
3.2.6 Прямое произведение Г25®Г
3.3 8-зонная модель Кейна для гетероструктур
3.4 Расчет энергетического спектра носителей заряда в одиночной квантовой яме ІпБЬ/АІІпЗЬ
3.5 Выводы по главе
4. Эффекты междолинного смешивания в гетероструктурах на основе многодолинных полупроводников со структурой алмаза и сфалерита
4.1 Г-Х-смешивание электронных состояний в
ваЛв/АІ Ав-гетер о структурах
4.2 Энергетический спектр и волновые функции электрона в сверхрешетках (А1А8)ы/(СаАз)м(001)
4.3 Междолинное смешивание в гетероструктурах ЗйБЮе
4.4 Линейное по волновому вектору спин-орбитальное расщепление в гетероструктурах Бі/ЗЮе
4.5 Выводы по главе
Заключение
Публикации автора по теме диссертационной работы
Список литературы
Приложение I. Матрицы Уі и их комбинации, определяющие гамильтониан гетероструктуры в многозонной модели Г15 ® Г6 = Г8 ФГ
Приложение II. Эффективный гамильтониан 8-зонной (іу, ® ® Гу) модели Кейна для гетероструктур

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы
Исследование свойств полупроводниковых гетероструктур является одной из основных задач современной физики полупроводников, опто- и наноэлектроники, а так же спинтроники. Свойства таких структур, а значит и приборов на их основе, в основном определяются их электронным спектром, который отличается от электронного спектра объемных материалов. Это отличие обусловлено эффектами размерного квантования, а также эффектами смешивания электронных состояний на гетерогранице. При расчете энергетического спектра носителей заряда в гетероструктурах, помимо эффектов размерного квантования, необходимо учитывать координатную зависимость зонных параметров и сложный характер зонной структуры объемных полупроводников - многодолинность, вырождение.
Существует два подхода к расчету электронного спектра гетероструктур: микроскопический подход (например, метод сильной связи, метод псевдопотенциала) и метод эффективной массы. Эмпирический метод сильной связи и эмпирический метод псевдопотенциала позволяют учесть микроскопическое атомарное строение гетероструктур. Однако для того, чтобы описать вес интересующие особенности зонной структуры объемных материалов, составляющих гетероструктуру, необходимо использовать большое число базисных состояний, что приводит к большим размерностям гамильтонианов. Кроме того, вследствие чувствительности данных методов к выбору параметризации, возникают трудности одновременного воспроизведения основных зонных параметров (эффективных масс, положения экстремумов в зоне Бриллюэна и др.) для всех зон, участвующих в формировании уровней размерного квантования.
Число базисных состояний может быть уменьшено при расчете в рамках метода эффективной массы. При этом достаточно точно знать точный закон дисперсии носителей заряда только вблизи интересующих экстремумов (долин). Кроме того, данный метод позволяет напрямую учитывать следующие из экспе-

2. КР-ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ И МЕТОД ИНВАРИАНТОВ ДЛЯ ГЕТЕРОСТРУКТУР НА ОСНОВЕ МНОГОДОЛИННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ С ВЫРОЖДЕННЫМИ ЗОНАМИ
2Л. Мпогозониый кр-гамильтониан гстероструктуры
Рассмотрим гетероструктуру на основе двух полупроводников I и II, содержащих произвольное число атомов в элементарной ячейке. В качестве приближения будем считать, что параметры решеток этих материалов полностью совпадают1. Для простоты также предположим, что полные пространственные группы объемных кристаллов являются симморфными и совпадают. Гамильтониан, описывающий движение электрона без учета спина и спин-орбитального взаимодействия в объемном материале /, запишем в следующем виде [А1, А2, А4]:

Я/^ + ЕЕ^-а-Х/). (2-1)
2т0 I а
Здесь р - оператор импульса; /ид - масса свободного электрона; у/ (х) - локальный потенциал, создаваемый атомом 1-й подрешетки объемного материала /; а -векторы прямой решетки, нумерующие элементарные ячейки; %1 ~ векторы, указывающие положение атомов в элементарной ячейке. Например, в полупроводниках А3В5 со структурой цинковой обманки / пробегает два значения (/ = 1,2), что соответствует двум подрешеткам в этих материалах.
Для однозначного описания произвольной гетер о структуры (квантовая яма, проволока, точка, сверхрешетка) удобно ввести характеристические функции //(а), указывающие на замену атомов в 1-й подрешетке (рисунок 2.1):
1 Различия в параметрах решеток и возникающие при этом деформации могут быть учтены в
эффективном гамильтониане в рамках обычной теории деформационного потенциала.