Динамические процессы в полупроводниках с мелкими донорами в условиях примесного пробоя

• Автор: Воронин, Игорь Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 c. : ил

Глава I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫВОД СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

§1.1. Постановка задачи

§1.2. Система уравнений

§1.3. Краткие выводы

Глава II. ТЕМПЕРАТУРНО-ПОЛЕВЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ

§2.1. Адиабатическое приближение

§2.2. Условия возникновения температурно-полевых

автоколебаний

§2.3. Краткие выводы

Глава III. ТЕМПЕРАТУШО-КОНЦЕНТРАЦИОННО-ПОЛЕВЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ

§3.1. Предварительные замечания

§3.2. Условия возникновения автоколебаний
§3.3. Краткие выводы
Глава IV. ТРИГГЕРНЫЙ ЭФФЕКТ
§4.1. Предварительные замечания
§4.2. Условия возникновения триггерного эффекта
§4.3. Устойчивость стационарных решений
§4.4. Краткие выводы
Глава V. СТОХАСТИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ С
МЕЛКИМИ ДОНОРАМИ В УСЛОВИЯХ ПРИМЕСНОГО ПРОБОЯ
§5.1. Предварительные замечания
§5.2. Условия возникновения стохастических автоколебаний
§5.3. Краткие выводы
СВОДКА ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИИ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

Актуальность проблемы
Последние два десятка лет многие исследователи проявляют пристальный интерес к изучению различных механизмов высокочастотных неустойчивостей в полупроводниках /1-17/. Это обусловлено, с одной стороны, возможностью практического использования указанных явлений в полупроводниках и, с другой стороны, этот интерес стимулирован дальнейшим прогрессом нелинейной теории динамических систем. В чем заключается этот прогресс?
Рассмотрим динамическую систему вида:
где X - <Т -мерный вектор фазового пространства размерности П , в котором определена нелинейная дифференцируемая
нейных систем вида (В.I) в значительной степени развиты (хотя и для других целей) в знаменитых работах Пуанкаре,и Ляпунова. На связь этого аппарата с задачами теории нелинейных колебаний впервые указал А.А.Андронов /19,20/ - ученик Л.И.Мандельштама, чья школа приблизительно в 1930 г. во многом определила дальнейшее развитие теории нелинейных колебаний в научном мире. Основы теперь уже классической теории нелинейных колебаний (теории динамических систем с одно- и двумерным фазовым пространством) логически полно изложены в монографии /21/. В последние двадцать лет теория динамических систем сделала шаг вперед как по проблематике работ /22-26/, так и по уровню развития своих математических методов /27-31/. Кроме систем с разрывными колебаниями /21,32-34
(ВЛ)
функция А. С* J . Основы математического аппарата теории нелиновые направления теории включают в себя проблемы автоколебаний распределенных систем (в частности, описание гидродинамической турбулентности), стохастическую динамику простых систем с размерностью фазового пространства П. >2 (странные аттракторы, если стохастичноеть в системе собственная, т.е. не связанная с воздействием шумов) /17,18,35-53,56,58,70-72/, а также прямо противоположную задачу - задачу о самоорганизации в очень сложных системах, как в отсутствие, так и при наличии флуктуаций (синэргетика) /74-79/.
Коль скоро в дальнейшем нас будут интересовать в частности стохастические автоколебания, остановимся на этом подробнее.Рассмотрим стохастические автоколебания в динамической системе (В.I) на примере странного аттрактора и гомоклинической структуры. Под стохастическими автоколебаниями будем понимать установившиеся случайные процессы в неконсервативных динамических системах, поддерживаемые за счет регулярных источников энергии.Аналогично тому, как предельный цикл в фазовом пространстве динамической системы есть образ периодических автоколебаний, странный аттрактор и притягивающая гомоклиническая структура (см.ниже) могут служить математическим образом стохастических автоколебаний.
Остановимся сначала на странном аттракторе (этот термин ввели Рюэль и Такенс /46/). Долгое время считалось, что никаких других аттракторов (притягивающих множеств) кроме состояний равновесия и предельных циклов не существует. Это, однако, верно лишь для фазового пространства размерности не более двух. Качественно же новые объекты, такие как странные аттракторы, появляются только
- 50 -
Итак, неравенства (3.2.3) суть условия существования фазовой структуры, изображенной на рис.II. Они ограничивают сверху и снизу ЭДС, длину образца и отношение £h/|Çj • Неравенства (3.2.9) совместно с (3.2.5) гарантируют отсутствие в трехмерной системе устойчивых состояний равновесия. Оценим период автоколебаний в системе. Точка I проходит участок /ил/ (рис.II) за время порядка характерного времени захвата электронов на доноры - на участке A4 А/ концентрация электронов уменьшается. Отрезки fjp и k? М система проскакивает за времена порядка характерного времени изменения электронной температуры, Тс • Точка 3 проходит участок рр за время порядка характерного времени ударной ионизации доноров.
Поэтому период автоколебаний будет определяться наибольшим из характерных времен: или /£/ÿ~1 (в принятом
нами адиабатическом приближении время релаксации энергии электронов гораздо меньше этих двух).
Оценим теперь амплитуды автоколебаний концентрации, электронной температуры и напряженности электрического поля. Очевидно, концентрация электронов колеблется приблизительно в пределах интервала, указанного неравенствами (3.2.5), т.е. будет изменяться в пределах f(2)J Далее интервал изменения температур - порядка длины отрезков л/р и на
рис.11, которые в размерных единицах по порядку величины равны: 'ГУ(У.^~2 Наконец, из рис.II видно, что интервал изменения напряженности электрического поля равен г?рА0,,) — или в размерном виде, к которому легко перейти по формулам (1.2.26b), (2.2.4) и (2.2.8):