Неустойчивости и волны во вращающейся плазме и турбулентная генерация регулярных структур

• Автор: Лахин, Владимир Павлович
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 257 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Низкочастотные моды непрерывного МГД спектра

во вращающейся плазме осесимметричных токамаков

1.1 Равновесие вращающейся плазмы

1.1.1 Чисто тороидальное вращение, р = р(ф)

1.1.2 Ненулевое полоидальное вращение, к ф

1.2 ГАМ и зональные течения в плазме токамака с чисто

тороидальным вращением

1.3 Осесимметричные электростатические моды в плазме

с полоидальным вращением

1.3.1 Уравнения осесимметричных электростатических
возмущений
1.3.2 Возмущения массовой плотности и продольной
скорости
1.3.3 Дисперсионное уравнение мод непрерывного
спектра
1.4 Моды непрерывного МГД спектра с (тп, п) Ф 0 во
вращающейся плазме
1.4.1 Разложение по ортогональному базису, связанному
с силовой линией магнитного поля
1.4.2 Обобщенные уравнения для мод непрерывного
спектра
1.4.3 Дисперсионное уравнение мод непрерывного
спектра
2 Генерация крупномасштабных структур в плазме
мелкомасштабной дрейфовой турбулентностью
2.1 Генерация крупномасштабных зональных течений и магнитных полей в плазме дрейфово-альфвеновской турбулентностью
2.1.1 Исходные уравнения
2.1.2 Усредненные уравнения крупномасштабных
зональных течений и магнитных полей

2.1.3 Уравнение для спектральной функции дрейфово-
альфвеновских волн и его инварианты
2.1.4 Неустойчивости крупномасштабных зональных
возмущений в плазме
2.2 Роль эффектов конечного ларморовского радиуса ионов
в проблеме генерации зональных течений в плазме кинетической дрейфово-альфвеновской турбулентностью
2.2.1 Описание кинетической дрейфово-альфвеновской
турбулентности плазмы с пространственным масштабом, сравнимым по величине с ларморовским радиусом ионов
2.2.2 Уравнения эволюции зональных возмущений и
спектральной функции мелкомасштабной турбулентности
2.2.3 Турбулентная генерация зональных течений
в плазме
2.3 Генерация крупномасштабных структур в плазме сильной
дрейфовой турбулентностью
2.3.1 Уравнение эволюции крупномасштабного поля
2.3.2 Спектры турбулентности в инерционном
интервале
2.3.3 Турбулентные коэффициенты в случае сильной
дрейфовой турбулентности
3 Неустойчивости во вращающихся жидких металлах
и плазме
3.1 Магнитовращательная неустойчивость жидких металлов
в осевом магнитном поле
3.1.1 Формулировка задачи и порог МВН
3.1.2 Минимизация порога неустойчивости по отношению
к волновым числам и магнитному полю
3.1.3 Минимизация порога неустойчивости по отношению
к волновым числам возмущений при фиксированном магнитном поле
3.2 Неустойчивости сильнорезистивных вращающихся
жидкостей в спиральном магнитном поле
3.2.1 Локальное дисперсионное уравнение
осесимметричных возмущений
3.2.2 Анализ дисперсионного уравнения

3.2.3 Результаты численных расчетов по минимизации
порога неустойчивости
3.3 О влиянии диссипативных эффектов на неустойчивости
дифференциально-вращающейся плазмы
3.3.1 Локальное дисперсионное уравнение
осесимметричных возмущений
3.3.2 Влияние вязкости на устойчивость вращающейся
плазмы
3.3.3 Влияние резистивности на устойчивость
вращающейся плазмы
4 Спонтанное усиление крупномасштабных магнитных
полей в плазме электронной турбулентностью
4.1 Электронная магнитная гидродинамика (ЭМГД)
4.2 Турбулентная генерация крупномасштабных полей
в плазме в 2|-мерной ЭМГД модели
4.2.1 ЭМГД турбулентность с I > с/ире
4.2.2 Случай мелкомасштабной турбулентности с
I < с/и)ре
4.3 Длинноволновая неустойчивость периодических ЭМГД
течений в диссипативной плазме
4.3.1 Исходные уравнения и постановка задачи
4.3.2 Устойчивость ЭМГД течения колмогоровского типа
в плазме
4.3.3 Устойчивость спирального течения в плазме
4.3.4 Устойчивость анизотропного спирального течения
в плазме
Заключение

связанных обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка относительно полоидального угла для локализованных на магнитной поверхности МГД мод с произвольными тип (т и п - полоидальное и тороидальное волновые числа), в которых учитывалось влияние тороидального вращения как на равновесие плазмы, так и на возмущения. Эти уравнения описывают тороидальное зацепление альфвеновских и медленных звуковых мод и обобщают уравнения, ранее полученные в работе [158], с учетом тороидального вращения плазмы. Было показано, что наряду с кривизной магнитного поля к зацеплению альфвеновских и медленных звуковых возмущений приводит вращение плазмы.
Как хорошо известно, идеальное осесимметричное МГД равновесие с чисто тороидальным вращением плазмы является вырожденным в том смысле, что МГД уравнения не определяют зависимости массовой плотности и давления плазмы от полоидального угла, накладывая на них 'лишь ограничение, определяемое балансом сил вдоль магнитного поля [73]
[75]. Поэтому при выборе равновесного термодинамического состояния плазмы руководствуются дополнительными физическими соображениями, выходящими за рамки идеальной МГД. В работе [157] предполагалось, что, благодаря большой теплопроводности плазмы вдоль магнитных силовых линий, температура постоянна на магнитных поверхностях, Т — Т(ф) (ф - полоидальный магнитный поток). Для такого равновесия в работе [157] в приближении токамака с большим аспектным отношением и низким давлением плазмы, Р = 87гр/В2 -С 1 {В - амплитуда магнитного поля) были проанализированы низкочастотные непрерывные МГД спектры плазмы. Для возмущений с (гге, п) Д 0 в системе отсчета, вращающейся с плазмой, вблизи рациональных магнитных поверхностей т + гщ(г) = 0 аналитически было найдено три ветви колебаний. Одной из ветвей является обычный продольный звук (или медленный звук). Две другие ветви в предельном случае медленного вращения и локализации на рациональных магнитных поверхностях переходят в обычную геодезическую акустическую моду [19] и в зональное течение с нулевой частотой и, соответственно, являются их модификацией. Этот результат при аналогичной [157] постановке задачи был воспроизведен в более поздних работах [159, 160]. Чисто электростатические осесимметричные моды непрерывного спектра с (т, п) = 0 в токамаках с тороидальным вращением