Желобковая неустойчивость плазмы в газодинамической ловушке и антипробкотроне

• Автор: Нагорный, Владимир Петрович
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 97 c. : ил

ГЛАВА I. ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ ЛОВУШКА. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 1.1. Постановка задачи. Основные уравнения

§ 1.2. Ставдонарное состояние

§ 1.3. Уравнение для желобковых возмущений

§ 1.4. Учет возмущении магнитного поля в расширителе

ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАЗМЫ В ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ ЛОВУШКЕ

§ 2.1. Качественное рассмотрение условий устойчивости плазмы в ГДЕ

§ 2.2. Высокочастотные колебания

§ 2.3. Низкочастотные колебания

§ 2.4. Устойчивость ГДЕ с двухкомпонентной

плазмой
ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАЗМЫ В АНТИПРОЕКОТРОНЕ
§ 3.1. Желобковые колебания в непараксиальных
системах. Вывод и анализ уравнений
§ 3.2. Желобковая неустойчивость плазмы в антипробкотроне
ЗАКЕЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В последние годы в литературе интенсивно обсуждаются различные схемы открытых ловушек, магнитное поле которых является полностью аксиально-симметричным [1-7] . Главными достоинствами таких конфигураций поля являются:
- конструктивная и технологическая простота;
- отсутствие в них неоклассических процессов переноса, которые в аксиально-несимметричных системах могут приводить к значительному ухудшению поперечного удержания плазмы;
- возможность достижения больших значений плазмы в
области энерговыделения ( ^ - отношение давления плазмы к давлению магнитного поля).
Наиболее серьезная задача применительно к аксиально-симметричным схемам удержания плазмы заключается в обеспечении устойчивости системы относительно желобковых возмущений. Магнитное поле в желобковых колебаниях не возмущается, поэтому неустойчивость может проявиться даже при >0. По сути это конвективная неустойчивость и для ее возникновения нужно только, чтобы удельный объем Ц* силовой трубки возрастал в сторону уменьшения давления плазмы Г®1 . Под удельным объемом 17 понимается величина УУУ^Ф , где V объем занятый плазмой между магнитными поверхностями с потоком Ф и Ф+с19 .в обычном аксиально-симметричном пробкотроне это условие всегда выполнено и он неустойчив. Таким образом, для стабилизации пробкотрона необходимо создать условия, при которых плазма (в среднем) находилась бы в минимуме магнитного поля; при этом направление градиента 17 и градиента давления совпадают. На этом принципе и основаны практически все схемы стабилизации плазмы.
Настоящая диссертация посвящена исследованию устойчивости

относительно желобковых возмущений предложенной в ШФ СО АН СССР газодинамической ловушки (ГДД) антипробкотрона, который предполагается использовать в качестве стабилизатора в аксиально-симметричной амбиполярной ловушке [ 7] . Полученные в ней результаты представляют определенный интерес и для других типов открытых ловушек.
Исследование в диссертации ограничено случаем малого давления плазмы « I и проводится в рамках уравнений одножидкостной магнитной гидродинамики. Строго говоря, уравнения магнитной гидродинамики корректно описывают колебания плазмы только в случае, когда частота ион-ионннх столкновений велика по сравнению с частотой колебаний. Тем не менее, эти уравнения широко применяются для анализа устойчивости и бесстолкновительной плазмы и, как правило, дают не только верную качественную картину, но и правильный количественный результат.
В первых двух главах диссертации, основанных на работах исследуется устойчивость ГДД. Газодинамическая ловушка (рис.1) представляет собой цробкотрон с очень большим пробочным отношением (^ » I и с длиной 1_ , превышающей длину свободного пробега ионов по отношению к рассеянию на угол конуса потерь:
(I)
где X - кулоновская длина свободного пробега ионов. Стационарное состояние плазмы в ней поддерживается за счет инжекции нейтралов на участке однородного магнитного поля, которая компенсирует потери через пробки. Истечение плазмы через торцы ловушки является газодинамическим и, соответственно, время жизни частиц в ней определяется простой газодинамической оценкой (соответствующей времени истечения газа из сосуда с маленьким отверстием):

нулю. Таким образом, искомое решение уравнения (2.25) на однородном участке определяется формулой (2.26).
Чтобы определить входящую в (2.26) константу Гр , воспользуемся условием сохранения массы, следующим из уравнения непрерывности:
-ІсоБр- I + 2$ (р *)
где возмущение плотности потока К (р V ) берется на правом конце однородного участка (мы учитываем четность задачи). Поток в этой точке (обозначавшейся индексом ") выражается с помощью формул (І.І7) и (І.І8) через *р и р :
Мо ч ± ІІІ
Г - 1(^)‘
откуда
м 4,
Из формул (2.26)-(2.28) можно, в принципе, выразить и Гр на однородном участке через , что, в свою очередь,
позволяет вычислить гг по формуле
. + рС8/в^а,)]
11 - , О АО (2.29)
р сі Є
Е»3 г1
(ср. (1.41) и (2.17). Мы, однако, не будем приводить громоздких общих соотношений, следующих из (2.27)-(2.28), а ограничимся анализом различных предельных случаев.
Прежде всего, из (2.26)-(2.28) видно, что при сО>,4/ъ~ ~ С% //_ 2 выражения для Гр и Гр на однородном участке