Альфвеновская ионно-циклотронная неустойчивость в открытых ловушках с инжекцией пучков быстрых атомов

• Автор: Черноштанов, Иван Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 88 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Альфвеновская ионно-циклотронная неустойчивость в ловушке с сильно анизотропной би-максвелловской плазмой

1.1. Оценки для сильно анизотропной ограниченной плазмы

1.2. Оператор диэлектрической проницаемости неоднородной плазмы

1.3. Интегральное уравнение для собственных мод

1.4. Аналитическое решение в пределе бесконечно большой анизотропии

1.5. Численные результаты

Глава 2. Альфвеновская ионно-циклотронная неустойчивость в

ловушке с наклонной инжекцией быстрых атомов

2.1. Оценки параметров волны
2.2. Аппроксимация функции распределения и дисперсионного соотношения
2.3. ВКБ-решения
2.4. Численные результаты
2.5. Поведение полей в периферийной плазме
Глава 3. Нелинейное насыщение альфвеновской ионноциклотронной неустойчивости
3.1. Класс точных решений уравнений Власова-Максвелла
для альфвеновской волны
~ тшши

3.2. Модели плазмы с иижекцией
3.2.1. Оценки параметров нелинейного насыщения
3.2.2. Кинетическое уравнение для ионов
3.2.3. Функция распределения электронов
3.2.4. Аналитическое решение для нормальной инжекции без углового разброса
3.2.5. Численное решение для инжекции с конечным угловым разбросом
Заключение
Приложение 1. Выражение для ядра интегрального уравнения
Приложение 2. Алгоритм численного решения интегрального
уравнения
Приложение 3. Средние значения на траектории частицы
Приложение 4. Усреднение по распределению ионов
Литература

Введение
Плазма в системах с магнитным удержанием, как правило, термодинамически неравновесна, что обусловлено способами ее создания и нагрева. Нсравновссность распределений частиц по скоростям может приводить к самопроизвольному возбуждению различных колебаний плазмы - кинетическим неустойчивостям. К кинетическим неустойчивостям, способным развиваться в открытых ловушках, относится альфвеновская ионно-циклотронная (АИЦ) неустойчивость, приводящая к генерации электромагнитных волн с частотой! порядка ионной циклотронной, распространяющихся приблизительно вдоль силовых линий магнитного поля. АИЦ неустойчивость экспериментально зарегистрирована в открытых ловушках (в концевых пробко-тронах установки ТМХ [17], в центральной ячейке ИАММА-Ю [31], в центральной ячейке и концевых пробкотронах ГДЛ [36,37]) и в магнитосфере Земли [33]. Кроме того, есть указания на то, что неустойчивость возникала в центральной ячейке ТМХ-И [23] и что неустойчивость может развиваться в плазме термоядерного реактора из-за раскачки продуктами реакции синтеза [3,8,25,30].
Развитие АИЦ неустойчивости может увеличивать эффективную частоту столкновений, влияя на продольный и поперечный перенос частиц и энергии. Так, в ТМХ неустойчивость ограничивала эффективность амбипо-лярного запирания центральной ячейки концевыми пробкотронами. В концевых пробкотронах при повышении плотности плазмы развивалась АИЦ неустойчивость, которая нагревала ионы в центральной ячейке, что приводило к их потере через амбиполярные барьеры [15,16]. Развивающаяся в центральной ячейке установки ОАММА-Ю неустойчивость вызывает квазилинейную диффузию ионов и ограничивает анизотропию ионного распреде-

в этой системе нужно поменять Е+ с Е_ и индексы I с г.)
2.3. ВКБ-решення
Для применения ВКБ-приближения к трехмерной задаче используется аксиальная симметрия, малость поперечных размеров задачи по сравнению с продольными и приближение Перлстейна-Берка [14] для радиальных зависимостей. Малость радиуса плазмы по сравнению с длиной позволяет использовать адиабатический подход (аналогично п. 8.1 в [32]), когда поперечные распределения полей находится при фиксированной продольной координате. Используем разложение ДФ яз £)0 + 1/2 +-О ,ТТГ

£>о = А:ц,г,0,0) и Е>гт, - вторые производные при г = 0 и
= 0. Отметим, что в разложение внесут вклад только гармоники с |п[ < 2. Фиксируя некие комплексные значения о>, &ц и г, переходим к поперечному волновому уравнению (Д*х/ьхУ5_ — Дггг2 — 2Е0)Е+ = 0. Уравнение имеет не обращающееся в ноль на оси локализованное решение только при Д> — ~Дь где = ыЬч1(Ее(^))^ДА:^х и Щ = л/Дгг/Длх^- Решение является аксиально-симметричным. Тот же результат можно получить из квазиклас-сического рассмотрения, вычисляя при нулевом азимутальном моменте Д радиальный адиабатический инвариант 1Г = ^к^йг/(2тт) — — Д)/(2Д|_), и приравнивая его к минимальному полуцелому положительному числу. Решения с другими значениями квантовых чисел (радиального и/или азимутального) в итоге соответствуют более устойчивым решениям.
Таким образом, получаем одномерную продольную задачу с дисперсионным соотношением Д|(сн, &ц, г) = £>о + £)д = 0, сохраняющую поперечные адиабатические инварианты вдоль продольной координаты. Продолжая идеологию приближения Перлстейна-Берка, варьируя со и ка для учета по-