Влияние плазмы на динамику вихрей и формирование ударных волн в газе, решение оптимизационных задач плазменного обтекания

• Автор: Герасимов, Николай Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 209 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы, цели и основные результаты исследований

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ВИХРЕЙ В РЭЛЕЕВСКОЙ СРЕДЕ

2.1. Приближение идеальной несжимаемой среды

2.1.1 Постановка задачи. Предварительные замечания

2.1.2 Математическая модель цилиндрической вихревой трубки в несжимаемой среде с рэлеевским механизмом энерговыделения32

2.1.3 Физическая модель течения

2.2. Приближение идеальной сжимаемой среды и малых начальных чисел Маха

Г < V
2.2.1. Вывод основных уравнений для области
2.2.2. Вывод основных уравнений для области ’ > ,(|
2.2.3 Обсуждение полученных результатов
2.3 Вихрь в проводящей среде при наличии магнитного поля
2.3.1. Постановка задачи
Г <с г
2.3.2. Решение для области
2.3.3 Решение для области ’ > г°
2.3.4 Обсуждение полученных результатов
ГЛАВА 3. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В РЭЛЕЕВСКОЙ СРЕДЕ
3.1. Вывод основных уравнений
3.2. Исследование асимптотики решения уравнения распространения
3.2.1. Случай ß >
3.2.2 Случай ß <
3.3. Аналитическое решение уравнение распространения в рамках теории сингулярно возмущенных уравнений
3.4. Обсуждение полученных результатов
3.5. Применение полученных соотношений к слабоионизованной
плазме газового разряда
ГЛАВА 4. СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ПРИ НАЛИЧИИ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ПОТОК
4.1. Тонкое тело вращения
4.1.1 Постановка задачи и вывод основных уравнений
4.1.2 Решение основного уравнения
4.1.3. Обсуждение полученных результатов и сравнение
аналитической теории с численными расчетами
4.2. Тонкий бесконечный профиль
4.2.1. Постановка задачи и вывод основных уравнений
4.2.2. Решение основного уравнения
4.2.3. Обсуждение полученных результатов и их сравнение с численными расчетами
ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПЛАЗМЕННОГО ОБТЕКАНИЯ
5.1. Снижение лобового сопротивления и уровня акустического шума
в случае тонкого тела вращения
5.2. Оптимизация сверхзвукового обтекания тонкого профиля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ.
Актуальность проблемы, основные цели и результаты исследования.
В последнее время проявляется повышенный интерес к явлениям, наблюдающимся при обтекании сверхзвуковых летательных аппаратов. Это связано с разработками в различных странах проектов гражданских сверхзвуковых летательных аппаратов, ведущимися последние 10 лет. Одной из основных идей данных разработок является использование нетрадиционных методов управления аэродинамическим потоком — с помощью внешних воздействий. Реализация внешних воздействий во всех случаях происходит путем создания плазменных образований у поверхности летательного аппарата. Выделение джоулева тепла в плазме является источником энергоподвода в поток, использование мощных редкоземельных или электромагнитов позволяет реализовать силовое воздействие посредством силы Лоренца, а использование определенного типа разряда позволяет реализовать силовое воздействие непосредственно электрическим полем.
Экспериментальные исследования можно условно разделить на 2 большие группы:
- исследования обтекания тел;
- исследования обтекания профилей.
Среди явлений, наблюдающихся при обтекании сверхзвуковым потоком основное внимание сосредоточено на:

и переходя к цилиндрическим координатам, можно показать, что уравнение непрерывности будет при / > О удовлетворяться с той же степенью точности, что и при / < 0, если выполняется неравенство:
I «1 (2.7)
г 1 дг 4 '
Таким образом, наш анализ ограничен малыми радиальными скоростями. Запишем систему уравнений в приближении Эйлера для рассматриваемого случая. При этом в качестве третьего уравнения вместо уравнения непрерывности (которое при соблюдении (2.7) выполняется автоматически с достаточной степенью точности) возьмем уравнение закона сохранения энергии. Для удобства преобразуем его к следующему виду:
—(——1- е) + сііуі (-—Г —-)ру — Ру)
5/ 2 Г 2 р '
— + сііу(Ру) + (у ~ 1 )Рсііуу 5
1 (2-8)
(г-1)
С учетом независимости параметров газа от координаты ъ и симметрии по полярному углу ср, получаем искомую систему уравнений в виде:
2£- + Уг = (г-Шг,0 д1 дг
дуг ду V,2 1 дР
—- + у
9/ дг г р дг
ду, д\ у,уг
—с + у —с + = о
9/ дг г
где 2(г) имеет размерность Вт/м3. Вводя обозначение V,2 = /(г,/) и исключая давление последовательным дифференциированием из первых двух уравнений, получим: