Проблема соотношения упругих констант в слабоангармонических металлах

• Автор: Чесалов, Михаил Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 c. : ил

ГЛАВА I. МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ МОДУЛИ УПРУГОСТИ

§ I. Определение модулей упругости методом однородной

деформации

§ 2. Динамические макроскопические модули упругости . .

Глава II. СООТНОШЕНИЕ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА . . .27 § 3. Перенормировка динамических модулей упругости второго порядка за счет ангармонического взаимодейст-

§ 4. Статические изотермические модули упругости второго порядка

Глава III. СООТНОШЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ

УПРУГОСТИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА В ПРОСТЫХ МЕТАЛЛАХ ... 54 § 5. Статические модули упругости третьего порядка . . .56 § 6. Динамические модули упругости третьего порядка . .61 § 7. Определение модулей упругости третьего порядка

из скорости звука в напряженном кристалле

§ 8. Соотношение для производных многополюсников электрон-ионного взаимодействия

§ 9. Вычисление многополюсников электрон-ионного взаимодействия четвертого и пятого порядков
Глава IV. К ВОПРОСУ О ВЫЧИСЛЕНИИ ОПТИЧЕСКИХ УПРУГИХ КОНСТАНТ
В ДИНАМИЧЕСКОМ И СТАТИЧЕСКОМ СЛУЧАЯХ
§10. Соотношение оптических упругих констант, полученных методом однородной деформации и методом длинных
волн
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ВЫВОД НЕКОТОРЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ ПРОИЗВОДНЫХ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ И КВАДРАТА ЧАСТОТЫ ПО ТЕНЗОРУ ДИСТОРСИИ

I. Как известно, модули упругости являются одними из важнейших физических величин, характеризующих твердое тело. Существуют две экспериментальные возможности нахождения упругих модулей: во-первых, прямое определение при статических нагрузках; во-вторых, из измерений скорости звука. С теоретической точки зрения этим ситуациям отвечают вычисления модулей упругости методами однородной деформации и длинных волн. Проблема соотношения статических и динамических модулей упругости в кристаллах была формально решена много десятилетий назад Борном и Хуангом [I]. Ими было впервые получено выражение для длинноволновых колебаний через модули упругости второго порядка. Проблемы соотношения, как таковой, на этом уровне нет. Поскольку из макроскопических соображений, которые, как и следовало, подтверждены общим микроскопическим изучением, проделанным Борном и Хуангом, следует равенство статических и динамических модулей упругости. Эта проблема в теории твердого тела, как и ряд проблем в других разделах теоретической физики (например, тождество Уорда в квантовой теории), связана с различными приближенными способами вычислений величин, тождественных в самом общем (точном) случае. Проблема соотношения в твердом теле возникла при изучении сжимаемости в металлах. Оказалось, что расчет, основанный на теории псевдопотенциала до второго порядка,давал различные результаты для статической (найденной дифференцированием энергии) и динамической (определенной из скорости звука) сжимаемостей [2,3]. Таким образом, в металлах, для которых является характерным наличие электронной жидкости, задача сравнения упругих констант в статическом и динамическом случаях приобретает нетривиальность.
Это обстоятельство, в первую очередь, связано с тем, что при определении статических модулей упругости изменение плотности

Далее исследуем зависимость Ч(<£) от Икр . Функция Ч (<£) от градиента деформации зависит через объем £20 и волновой вектор ^ . При постоянном , учитывая, что при изменении объема меняется еще и электронная плотность, можно написать
2Л1І =
Ч>Я. ц ‘»Я

? П. ^ <Р(%)
^>3
(4.II)
По определению фурье-компоненты 1~ -^р- , а следовательно, и » 470» в свою очеРеДь> следует по определению парного потенциала из (ЗЛО). Кроме этого, учитывая, что п, - ,
запишем производную парного потенциала Ц((£)по объему в удобном виде:
т>П$)

(4.12)
Осталось получить производную объема элементарной ячейки по тензору дисторсии, которую легко вычислить с помощью равенства
(^<*в Ч ^<*/3)~
‘ 1 (4.13)
- &о( 1 .
Откуда следует
~ъ К.

(4.14)
Здесь, как и при вычислении производной ^ по тензору дисторсии, значение производной берется в состоянии, когда {и.#р} = 0 . Теперь уже можно записать производную от "парциальной" динамической матрицы (4.4) по %ы.ц
Ы Р (і ))у ~ /у* +■ % У ) Т(<£)