Полные неприводимые представления пространственных групп и их применение в теории фазовых переходов

• Автор: Чечин, Георгий Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 197 c. : ил

Основные понятия теории представлений пространственных групп
Связь НП группы Си с проективными представлениями точечной группы
Основные понятия теории проективных представлений
Построение полных НП группы 6 индуцированием из НПГ группы
Таблицы полных неприводимых представлений пространственных групп
Генезисная форма таблиц полных НП
Построение полных НП пространственной группы с помощью индуцирования из полных НП ее инвариантной подгруппы
Построение неприводимых представлений пространственных групп с помощью ЭВМ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АППАРАТ ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВОГО АНАЛИЗА СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
Метод нахождения групп симметрии диссимметричных фаз
Построение стационарных векторов представлений пространственных групп
Идентификация подгрупп пространственных групп с помощью ЭВМ
2.4. Построение базисных функций неприводимых представлений пространственных групп
Глава 3. СТРУКТУРНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ
3.1. Возможные фазовые переходы в кристаллах с пространственной группой Он
3.2. Анализ механического и перестановочного представлений кристаллов с симметрией Он
3.3. Теоретико-групповой анализ взаимодействия критических и некритических мод
3.3.1. Несобственные сегнетоэлектрические переходы в кристаллах с симметрией Он
3.3.2. Структурные фазовые переходы в шпинелях
3.4. Классификация фазовых переходов в шестикомпонентным параметром порядка
Глава 4. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ДВАЗЩ ПЕРИОШЕСКИХ СТРУКТУРАХ
4.1. Фазовые переходы в объектах, описываемых плоскіші группами симметрии
4.2. Классификация полных термодинамических потенциалов и гамильтонианов Ландау-Гинзбурга--Вильсона для двумерных систем
4.3. Фазовые переходы в объектах, описываемых слоевыми группами
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Унитарные преобразования блочных матриц
2. Преобразование представлений к действительному виду
ЛИТЕРАТУРА

Исследование структурных фазовых переходов является важным направлением в физике твердого тела. Работы в этой области в значительной мере стимулируются потребностями современной техники, нуждающейся в создании веществ с заранее заданными свойствами, в частности, с аномально большими восприимчивостями к различным типам внешних воздействий.
Основой большинства теоретических исследований в рассматриваемой области является теория фазовых переходов второго рода Ландау [1] , положившая начало широкому применению теоретикогрупповых методов при изучении структурных превращений в кристаллах. В .точке перехода второго рода скачком изменяется симметрия кристалла, причем между пространственными группами (ПГ), соответствующими кристаллическим модификациям до и после перехода, имеет место подгрупдовая связь. Обозначая через С и Сл соответственно группы симметрии исходной ("высокосимметричной") и диссимметричной (низкосимметричной) фаз, имеем С» с С .В теории Ландау вводится неравновесный термодинамический потенциал Ф , зависящий кроме обычных термодинамических переменных (например, давления р и температуры Т) от параметра порядка (Ш), который описывает изменение структуры тела при прохождении через точку фазового перехода. В общем случае этот параметр является многокомпонентной величиной. Для фазовых превращений второго рода параметр порядка непрерывен в окрестности точки перехода, в связи с чем такие переходы часто называют непрерывными. В отличие от них переходы первого рода в общем случае являются реконструктивными. В этом случае нельзя ввести понятие ПП в стиле теории Ландау, а симметрия при переходе может изменяться произ-

(Для большей наглядности матрица В в некоторых местах таблиц
операцию ее эрмитова сопряжения, а символом (*) обозначено комплексное сопряжение.
В первом столбце таблицы 1.1 указаны обозначения пространственных групп и наборы их генераторов (для класса Т в явном виде, а для остальных - в форме (1.59) ). В последующих столбцах приведены НП, соответствующие волновым векторам к точек выделенной симметрии в зоне Бриллюэна. Вектор к определяется компонентами разложения по векторам обратной решетки, т.е. запись £ =» (*/2, И?, 0) означает + УгЬг. + 0-Ь$ . Представления групп кристаллического класса Т выписаны в явном виде: под каждым генератором группы указаны соответствующие ему матрицы представления. Символы генераторов стоят в третьей строке таблицы 1.1, а их смысл расшифрован в первом столбце после описания группы. НП всех групп считаются занумерованными в порядке их записи в пределах: клетки этой таблицы, расположенной на пересечении строки, определенной группой, и столбца, определенного вектором £. Представления всех групп других кристаллических классов определяются способом их генезиса из представлений групп класса Т.
Рассмотрим использованную символику на конкретном примере нахождения с помощью таблицы 1.1 представлений группы 0* для вектора ='(0,0, Уг) • Из соответствующей клетки таблицы 1.1 имеем:
полных НП обозначена как Б| ). Символ (+) над матрицей означает