Диффузия квазичастиц в неидеальных кристаллах

• Автор: Саакян, Авак Самвелович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 124 c. : ил

ГЛАВА I. ДИФФУЗИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ
Не3-Не4
§ I. Коэффициент диффузии квазичастиц
§ 2. Столкновение квазичастиц в решеточном пространстве
§ 3. Каноническое преобразование гамильтониана (1.1)

§ 4. Коэффициент квантовой диффузии примесей Не в
твердом Не4
Глава II. КВАЗИЧАСТИЦЫ В КВАНТОВЫХ КРИСТАЛЛАХ
§ I. Связанные состояния квазичастиц в квантовых
кристаллах
§ 2. Бозе-конденсация связанных состояний квазичастиц в квантовых кристаллах
§ 3. "Сверхподвижность" связанных состояний квазичастиц в квантовом кристалле
§ 4. Упорядочение водорода в металле
Глава III. КВАЗИЧАСТИЦЫ В ДВУМЕРНЫХ КВАНТОВЫХ КРИСТАЛЛАХ
§ I. Монослои изотопов гелия на графитовой подложке
§ 2. Рассеяние квазичастиц в двумерном решеточном
пространстве
§ 3. Особенности поведения коэффициента диффузии
вакансионов
§ 4. Связанные состояния квазичастиц в двумерных
квантовых кристаллах
§ 5. Термодинамика двумерного квантового кристалла
§ 6. Диффузия, индуцируемая вакансионами в двумерных
квантовых кристаллах
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Около 15 лет назад в основополагающей работе А.Ф.Андреева и И.М.Лифшица [I] было показано, что кристаллы гелия вследствие большой величины амплитуды нулевых колебаний атомов обладают уникальными свойствами, что позволяет рассматривать их как новое состояние вещества. Количественной характеристикой относительной величины нулевых колебаний атомов в твердых телах является параметр де-Бура
/1 = ^—. , (I)
о^/т1Ус
где ггг - масса атома, Ц, - характерная энергия взаимодействия,
СУ - межатомное расстояние.
Из выражения (I) видно, что А тем больше, чем меньше масса атома и чем слабее взаимодействие между ними. Для большинства кристаллов А/ , однако для кристаллов, образованных из атомов благородных газов этот параметр довольно велик (квантовые кристаллы). Так, для Не3 А = 0,49, для Не4 А = 0,43, для А = 0,07 и т.д., откуда следует, что наиболее ярко выраженными квантовыми кристаллами являются кристаллы изотопов гелия, для которых А ~ / . Это говорит об их сильной ангармоничности даже при абсолютном нуле. Описанная ситуация эквивалентна учету тождественности атомов, образующих кристалл, что, в свою очередь, может привести к туннельному движению атомных частиц. Таким образом, сильный энгармонизм приводит к тому, что число узлов решетки оказывается больше числа атомов.
Эффекты сильной ангармоничности квантовых кристаллов особенно отчетливо наблюдаются в поведении примесей и дефектов, которые из-за туннелирования делокализуются, превращаясь в своеобразные квазичастицы-дефектоны, характеризуемые квазиимпульсом К и энер-

гетической зоной ширины А , пропорциональной вероятности туннелирования: А~ есср(~ . Следует отметить, что ширина зоны значительно меньше всех других энергетических характеристик квантового кристалла, благодаря чему динамика дефектов весьма своеобразна [2]. Итак, в квантовых кристаллах возможен принципиально новый вид движения атомных частиц - квантовая диффузия.
Количественной экспериментально важной характеристикой подвижности дефектонов в квантовых кристаллах является коэффициент диффузии, который очень чувствителен к концентрации дефектов и как функция температуры имеет немонотонное поведение. Наиболее удобным с экспериментальной точки зрения объектом для наблюдения
квантовой диффузии и измерения коэффициента диффузии является

твердый квантовый раствор Не -Не . В настоящее время существует хорошо известный метод таких измерений, основанный на применении импульсного ЯМР [3].
Квантовая диффузия экспериментально была обнаружена Григорьевым, Есельсоном, Михеевым и Шульманом [4] (Харьков) и Ричардсом, Поуном, Вайдомом [5](Сассекс, Англия).

Рассмотрим характерные черты квантовой диффузии примесей Не в твердом Не4.
В области низких температур и малых концентраций примесей, когда процессами примесон-фононного рассеяния можно пренебречь, и система примесонов представляет собой разреженный газ, основным механизмом диффузии примесонов является их взаимное рассеяние. Воспользовавшись известной газокинетической формулой, получим для КД следующее выражение [I, 2, 6]

где <э - сечение взаимного рассеяния примесонов.
Итак, КД не зависит от температуры и обратно пропорционален

(2.32)

*#(%)=! г(Я)ехр(-А'±%±)7?'/гс/Ях£//?"
(2.32а)

Волновая функция (2.6), с помощью которой построена константа взаимодействия ^ , соответствует образованию связанного состояния в плоскости, перпендикулярной оси симметрии кристалла. Константу взаимодействия ^ , в соответствии с приближением "медленных столкновений" ( I А' Д5) «/ ), представим в следующем вийз (2.32) следует, что зависит от внешнего давления Р , как
Следует отметить, что существует естественное ограничение на область внешних давлений - условие почти-идеальности бозе-газа связанных состояний:
где т* - эффективная масса связанного состояния.
Для диагонализации гамильтониана (2.29) можем воспользоваться методом Боголюбова С 59].
В почти-идеальном бозе-газе число частиц в конденсате (X =0)
де:
(2.33)

(2.34)
макроскопически велико: сг*аг0 = ёо ёо — / , поэтому можно
СГс , сг* ’ 4»к считать с -числами, пренебрегая их неком'