Нелинейный транспорт в двумерных неоднородных проводящих средах

• Автор: Хорьков, Сергей Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 125 с.

Оглавление
Введение

Глава 1. Нелинейные свойства двухкомпонентных сред на пороге

протекания

1.1. Введение

1.2. Эффективные характеристики неоднородных систем

1.3. Случайные среды половинного состава (среды Дыхне)

1.3.1. Линейное приближение

1.3.2. Критическое поведение нелинейных эффективных характеристик

1.4. Флуктуации токов и полей в трехмерной случайной

среде
1.5. Среда Дыхне с периодическими неоднородностями
1.5.1. Точные решения в линейном приближении
1.5.2. Нелинейная проводимость анизотропной среды
1.5.3. Нарушение линейного режима протекания тока в периодических структурах
1.6. Обсуждение результатов
Глава 2. Эффективные нелинейные характеристики двухкомпонентных сред вблизи перколяционного перехода
2.1. Введение
2.2. Нелинейный транспорт в периодических структурах
выше порога протекания
2.2.1. Эффективные электрические характеристики среды
с диэлектрическими квадратными включениями
2.2.2. Нелинейные свойства проводящей среды с крестообразными диэлектрическими включениями
2.3. Нелинейный транспорт в периодических структурах
ниже порога протекания
2.3.1. Эффективные электрические характеристики среды со сверхпроводящими включениями квадратной
формы
2.3.2. Нелинейные свойства проводящей среды со сверхпроводящими включениями крестообразной формы
2.4. Выводы
Глава 3. Влияние магнитного поля и структуры микронеоднородностей на нелинейный транспорт в двумерных системах
3.1. Введение
3.2. Периодическая среда Дыхне в магнитном поле
3.3.1. Косоугольные решетки
3.3.2. Косоугольные решетки в магнитном поле
3.4. Влияние структуры микронеоднородностей
на нелинейный отклик
3.5. Обсуждение результатов
Глава 4. Численный расчет эффективных проводимостей периодической среды
4.1. Введение
4.2. Метод расчета и результаты численного эксперимента
4.3. Влияние теплопроводности на нелинейный отклик периодических сред Дыхне
4.4. Возможность экспериментального наблюдения аномалий эффективной нелинейности исследованных структур
4.5. Выводы
Заключение
Приложение
Приложение
Литература

Введение
В последние годы композиционные материалы являются объектом интенсивного изучения и использования [1-2]. В качестве примеров таких сред можно назвать:
- тонкие пленки, приготовленные из смеси металла и диэлектрика;
- пленки с топологической структурой неоднородностей, т.е. когда в' проводящую матрицу внедрены включения, расположенные периодическим образом;
- гранулярные материалы;
- композиты на основе металла и полимера.
Такие гетерогенные среды замечательны тем, что они обладают электродинамическими характеристиками, сильно отличающимися от свойств отдельных компонент. Теоретические представления о линейных свойствах композитов и периодических текстур в значительной степени были развиты в работах Дыхне [3], Балагурова [4-7], Емеца [8-12] и др. Ранее было обнаружено, что линейная проводимость гранулярных материалов, поликристаллических полупроводников, керметов и других композитов обнаруживает критическое поведение вблизи порога протекания [13]. В простейшем случае смеси металла с диэлектриком порог протекания определяется концентрацией проводящей компоненты, при которой в системе образуется бесконечный кластер. При этом в окрестности перехода размер кластера растет степенным образом в зависимости от разности концентраций металлической фазы и концентрации соответствующей перколяционному переходу. Поскольку характерный размер кластера превышает масштабы микроскопических неоднородностей в системе, то линейная проводимость будет также подчиняться степенному закону. В настоящее время известны пороги протекания и критические индексы для широкого класса линейных сред. Изучение классической проводимости случайно-неоднородных пленок показало универсальность их поведения в критической области, т.е. в области перехода металл-диэлектрик. Оказалось,

Качественное объяснение асимптотик, состоит в следующем. На расстояниях вблизи угла, много меньших чем размер ячейки, в рассматриваемой системе отсутствуют характерные пространственные масштабы. Поэтому решение уравнения Лапласа в этой области масштабов имеет степенной вид (1.5.8). Показатель степени зависит от распределения зарядов на границах областей с разной проводимостью и, тем самым, от параметра /г.
1.5.2. Нелинейная проводимость анизотропной среды
Поскольку, как было отмечено в пункте 1.5.1 (формула (1.5.8)), вблизи углов текстуры поле и ток могут иметь особенности, необходимо с самого начала учесть нелинейные эффекты. Физические механизмы нелинейности существенно зависят от материала, из которого изготовлены ячейки. Если ячейки представляют собой "чистый" металл и "грязный" металл (проводимости ячеек а, и ст2), то можно воспользоваться приближением электронной температуры [52]. Если же, например, ячейки с проводимостью сг2- широкозонный диэлектрик или легированный полупроводник, то следует принять во внимание активационный механизм зависимости тока от поля в этих ячейках [53].
В данной работе мы ограничимся приближением слабой нелинейности. В этом случае каждая из указанных выше моделей сводится к учету кубического члена в разложении тока по полю
] = оё + хё2ё. (1.5.10)
Например, в приближении электронной температуры
сь5Л1>

где А - коэффициент теплопередачи от электронов в решетку. Отметим, что значение параметра х может определятся несколькими факторами. Например, в экспериментах с нескомпенсированными полупроводниками была