Иерархия групп симметрии материальных и полевых тензоров

• Автор: Дмитриев, Вячеслав Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 75 с. : ил.

Введение
Симметрия - понятие, вошедшее в физику не так давно, в середине XIX века. Целесообразно использовать симметрийный подход при определении физических свойств, а также термодинамических сил и потоков. Известно, что многие физические свойства, термодинамические силы и потоки описываются и характеризуются предельными группами и представляют собой тензоры различных типов и рангов. В настоящий момент реально изучены и табулированы тензоры до шестого ранга включительно. Неопределенность тензорных свойств более высоких рангов, отсутствие структуризации тензорных величин, а также ряд других тесно связанных вопросов и определяет актуальность темы. Пример неопределенности физических свойств можно предложить из кристаллооптики; при проектировании новых оптических приборов возникает проблема наложения полей. Исследуя разного рода наложения полей на тензор диэлектрической непроницаемости (оптическая индикатриса), например, электрического, магнитного полей, полей температурного градиента, механических напряжений, ранг исходного тензора повышается. Данное обстоятельство требует дополнительного исследования, которое проводится в диссертации. Выводы, полученные в данной работе, используются при проектировании новых оптических, магнитных материалов^
Цель работы - построение иерархии групп симметрии, описывающих физико-математические величины, физические свойства, поля, термодинамические силы и потоки с целью создания системы их классификации по рядам и столбцам. Применение категорий математической логики (конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности) к полученной структуре предельных и непредельных групп симметрии. Научная новизна:
- иерархия материальных и полевых тензоров (четная и нечетная, или иерархия по строкам) от нулевого до любого конечного ранга;

- четная и нечетная иерархия предельных групп (иерархия по столбцам), сопоставленная с реальными примерами из мира кристаллов. Показано, что столбцы иерархии четных и нечетных тензорных величин являются однозначным отображением класса четных симметрийных величин И на класс нечетных симметрийных величин в ' . При этом отображение является взаимно однозначным соответствием классов И и О ' . Существует и взаимно обратное отображение С' на в;
- исследованы столбцы групп полярного и аксиального векторов, показана неприменимость теории отображений для данных групп;
- детализированы и изучены выводы предельных групп симметрии («сверху»), а также предельных групп антисимметрии с учетом особенностей бесконечной оси симметрии.
Выводы, полученные в результате работы, дают возможность прогноза группы симметрии физических свойств, описываемых тензорами, выше шестого ранга. Также они служат ориентиром в нахождении и изучении физических (например, оптических) свойств, изменяющих свою симметрию при наложении на систему полевых величин, описываемых тензорами высших рангов. Работа может оказать содействие в развитии симметрийного подхода в области ряда наук, таких как физика, химия, биология.

Основные положения, выносимые на защиту:

- Построение иерархии материальных и полевых тензоров по столбцам и по строкам.

- Столбцы иерархии четных и нечетных тензорных величин представляют собой однозначное отображение класса четных симметрийных величин И на класс нечетных симметрийных величин С. При этом отображение является взаимно однозначным соответствием классов в и в ' . Существует и однозначное обратное отображение в' на О.
- Доказательство наличия строгой структуры (иерархии) при помощи понятий математической логики.

- Детализированный вывод предельных групп симметрии и антисимметрии.

Жисмондит

Всего: 4 минерала Входят в иерархию: 4 минерала Не входят в иерархию: 0 минералов % вхождения: 100.
Заирит Зт -
Звягинцевит тЗт +
Зеелигерит
Зелигманнит ттт +
Зигенит тЗт +
Зиннерит 1 +
Золото тЗт +
Зунит 4 3т —
Всего: 8 минералов Входят в иерархию: 6 минералов Не входят в иерархию: 2 минерала % вхождения: 75.
авяшш ч «шяяй*
Чангбаит Зт -
Чевкинит 2/т +
Челкарит ттт +
Чемберсит тт
Чералит 2/т +
Чернигит тЗ +
Черновит 4/ттт -
Чернит 4 2т —
Черчит 2/т +
Чилдренит тт