Фазовые переходы в низкоразмерных системах с бозонными степенями свободы

• Автор: Красавин, Андрей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 92 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Бозонная модель Хаббарда

Глава 2. Квантовые алгоритмы Монте-Карло

2.1. Дискретный алгоритм

2.2 Особенности дискретного алгоритма

2.3. СПЛ/Ьалгоритм

Глава 3. Переход моттовский изолятор - сверхтекучесть в одномерной бозонной модели Хаббарда

Глава 4. Одномерная редуцированная бозонная модель Хаббарда

4.1. Введение

4.2. Область отталкивания

4.3. Область притяжения
4.3.а. Основное состояние одночастичной и двухчастичной сверхтекучей жидкости
4.3.Ь. Отклик на калибровочную фазу
4.4. Спиновая цепочка с аксиальной симметрией
4.5. Заключение
Глава 5. Квазиконденсация в двумерном взаимодействующем бозе-газе
Глава 6. Квазиконденсация в двумерном взаимодействующем
разупорядоченном бозе-газе
6.1. Введение разупорядочения в двумерную модель и расчет сверхтекучей плотности
6.2. Обработка гистограмм для локальных корреляторов
6.3. Корреляционные свойства системы с разупорядочением
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
За последнее десятилетие в физике конденсированного состояния наблюдается резкий качественный скачок, связанный с возможностью исследования сложных систем методом численного моделирования на компьютерах. Это привело к тому, что компьютерное моделирование считается сейчас «третьим путем» развития науки, помимо традиционных теоретического и экспериментального, более близким, однако, к эксперименту: как и в ' эксперименте, результатом численного моделирования являются численные данные, а качество компьютерного эксперимента определяется погрешностью полученных результатов. Очень часто возникают ситуации, когда осуществление реального эксперимента не представляется возможным ввиду чрезвычайной сложности постановки, а теоретическое рассмотрение затруднено из-за отсутствия в задаче малых параметров (ситуация, типичная в физике твердого тела). В этих случаях компьютерное моделирование является единственным средством получения качественных и даже количественных результатов.
Квантовые методы Монте-Карло занимают особое место среди численных методов исследования сильно-коррелированных систем, так как являются единственно возможными при изучении больших (число частиц больше 100) систем, вычисляя квантовомеханические средние с асимптотической точностью при конечных температурах.
Основываясь на фейнмановском представлении интегралов по траекториям [1], квантовую л-мерную задачу сводят к лтМ-мерной классической, а затем, используя представительные выборки, решают л/У-

мерное уравнение Шредингера (ЛАчисло частиц в системе) - задачу, слишком сложную для решения аналитическими методами.
Квантовый траекторный алгоритм Монте-Карло является идеальным средством для изучения низкоразмерных бозонных моделей Хаббарда, позволяя вычислять такие характеристики систем, как одночастичная матрица плотности, многочастичные корреляции, критические значения параметров системы в точках фазовых переходов при нулевой температуре. Интерес к низкоразмерным системам взаимодействующих бозонов сильно возрос после экспериментального открытия в 1995 году бозе-конденсации в ультрахолодных газах [см. обзор 43 и ссылки в нем]. Сейчас с помощью траекторных алгоритмов Монте-Карло успешно исследуется поведение жидкого гелия в пористых структурах [44], явления бозе-конденсации в оптических решетках различной размерности [45, 46], поведение атомов водорода на поверхности жидкого гелия [35,42], сверхтоковые состояния в низкоразмерных структурах [47].
Структура и объем диссертации:
Диссертация состоит из Введения, шести глав и Заключения. Общий объем - 92 страницы, включая 31 рисунок, 2 таблицы и список цитируемой литературы из 56 наименований.
В первой главе рассматривается бозонная модель Хаббарда и ее модификации, описывающие низкоразмерные системы взаимодействующих бозонов, исследованные в диссертации. Обсуждаются качественные фазовые диаграммы модели, ренорм-групповые уравнения.
Во второй главе диссертации дается краткое описание дискретного и непрерывного квантовых алгоритмов Монте-Карло, с помощью которых

работе [5], получаем Ь* = 2.88. Таким образом, в рамках точности определения параметра Ь (около 25%, см. Рис.3.4), соотношение (3.2) действительно выполняется.