Упругие волны в ограниченных однородных и слоисто-неоднородных средах произвольной анизотропии

• Автор: Даринский, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 360 с. : ил.

1 Общие соотношения теории упругих волн в кристаллах

1.1 Объемные плоские волны в непьезоактивных средах

1.2 Плоские моды в ограниченной среде

1.3 Формализм Стро

1.4 Поверхностные волны в кристаллах

1.5 Отражение упругих волн

1.6 Оттекающие и ’’сверхзвуковые” ПАВ

1.7 Акустические волны в пьезоэлектриках

1.8 Многомерный формализм в теории ПАВ на пьезоэлектрических подложках

^ 2 Линии двухпарциальных ПАВ в кристаллах без пьезоэффекта

2.1 Оценка скорости оттекающих волн

2.2 Критерий существования линии
2.3 Пример: гексагональная подложка
2.4 Заключение по главе
3 Линии ” сверхзвуковых” ПАВ в пьезокристаллах
3.1 Первый межзвуковой интервал
3.2 Второй межзвуковой интервал

3.3 Численный расчет
3.4 Оттекающие волны и резонансное отражение
® 3.5 Заключение по главе
4 Резонансное отражение ” трехмерного” акустического пучка от свободной границы анизотропной среды
4.1 ’’Незеркальное” отражение упругих волн
4.2 Распределение амплитуды волнового поля
4.3 Анализ распределения смещения
4.4 Заключение по главе
5 Простые отражения, квазиобъемные ПАВ и ОПАВ вблизи линии ООВ в средах без пьезоэффекта
5.1 Трансзвуковые состояния
5.2 Теория возмущений для матрицы Стро в окрестности трансзвукового
состояния
5.3 Свойства векторов
5.4 Простые отражения
5.5 Квазиобъемные НАВ
5.6 Оттекающие волны
5.7 Простые отражения и оттекающие волны в гексагональном кристалле
5.8 Заключение по главе
6 Квазиобъемные ПАВ и ОПАВ в пьезокристаллах произвольной симметрии
6.1 Оценка параметра локализации в среде произвольной анизотропии
0.2 Анализ трансзвуковых состояний
6.3 "Сверхзвуковые” ОВГБ
6.4 Волны Гуляева-Блюстейна на металлизированной поверхности

6.5 Локализация предельной объемной волны, удовлетворяющей условиям
механически свободной электрически открытой границы
® 6.6 Заключение по главе
7 ПАВ в кристаллах, обладающих пьезоэлектрическими и пьезомагнитными свойствами
7.1 Многомерный формализм в пьезоэлектриках-пьезомагнетиках
7.2 Термодинамические потенциалы и функции Лагранжа
7.3 Свойства матриц Q7, Вт
7.4 ПАВ в пьелоэлектриках - пьеяомагнетиках
_ 7.5 Условия существования ПАВ
7.6 Пример ПАВ на механически зажатой границе
7.7 Заключение по главе
8 Слаболокализованные волны на рифленой поверхности непьезоактивной среды произвольной анизотропии
8.1 Оценка параметра локализации
8.2 Условия существования поверхностной и оттекающей волны
8.3 Пример
8.4 Заключение по главе
• 9 Вырождение частот отсечки ПАВ в металлических решетках на
пьезоэлектрической подложке
9.1 Общие замечания и постановка задачи
9.2 СОМ-уравнсния
9.3 Векторы поляризации
9.4 Влияние симметрии
9.5 Численная процедура
9.6 Вырождение частот отсечки
9.7 Вырождение частот на слоистой подложке

где Ад- - ’’поляризационная” часть вектора 1?/. В силу (1.21) и (1.23)
[АдА"Ар] ф 0. (2.55)
Данное неравенство исключает ряд ’’общих” причин, по которым произведение (2.51) могло бы обратиться в нуль. Например, если бы А'ь||Ар, то гн- = 0, так как 3x3 левые верхние блоки ТМдУ, ^ = 1,2,3, являются антисимметричными матрицами. Но (2.55) исключает А'3||Ар.
Между тем, пу х п.ч» = 0 в изотропной среде, где ПАВ всегда будет двухпарни-альной* Можно привести и другой пример. Рассмотрим гексагональную среду, причем ось 6 лежит в сагиттальной плоскости. Из соображений симметрии следует, что только (М^)р^ ф 0, а тогда пу х п.ч» = 0. Но двухпнрдиальная волна не будет изолированным решением. В атом случае пр<х:транство со существования представляет собой двумерную поверхность в пространстве ориентаций.
Однако невыполнение (2.51) в перечисленных ситуациях сеть следствие высокой симметрии. В частности, в гексагональной среде можно указать чуть менее симметричную конфигурацию, для которой (2.51) выполняется, см. §2.3. Исходя из примера в §2.3, можно убедиться, что в общем случае пу х п.ч» ф 0 (ем. рассуждения в §2.4).
На наш взгляд, есть все основания полагать, что (2.51) выполняется, если только упругие модули среды не удовлетворяют специальным соотношениям, причем эти сеютношения не являются необходимым условием существования двухпарциальной ПАВ.
2.3 Пример: гексагональная подложка
Предполагаем, что <х:ь 6 лежит в плоскости границы перпендикулярно сагиттальной плоскости (п, т), которая тем самым совпадает с плосксхтью поперечной изотропии. При такой геометрии имеются две парциальные моды, поляризованные горизонтально (ЭН), (а — 1,4) и четыре сагиттально поляризованные моды (ы = 2,3,5,6). Для поперечно-изотропного направления ПАВ обязательно будет двухпарциальной