Исследование неуниверсальных характеристик микроскопических дискретных моделей структурных фазовых переходов

• Автор: Савкин, Владимир Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : ил

Оглавление

Оглавление
Введение
Глава

Структурные фазовые переходы: феноменологический и микроскопический подходы

1.1. Классификация структурных фазовых переходов и универсальные характеристики

1.2. Феноменологический подход

1.2.1. Теория Ландау

1.2.2. Флуктуационная область в рамках теории Ландау

1.2.3. Квантовые флуктуации

1.3. Микроскопический подход
1.3.1. Класс универсальности Изинга и дискретная ф4 модель
1.3.2. ХУ класс универсальности
1.3.3. Модели с несоразмерными фазами
1.3.3.1. АКИМІ модель
1.3.3.2. БШГОХЖ модель
1.3.3.3. Модель Френкеля-Конторовой
1.3.4. Модели с квантовыми флуктуациями
1.4. Методы исследования неуниверсальных характеристик микроскопических моделей
1.4.1. Численные методы Монте-Карло
1.4.2. Приближение среднего поля
1.4.3. Приближение независимых мод
Глава
Двумерные и слоистые структуры в классической дискретной фА модели
2.1. Постановка задачи и численное моделирование методом Монте-Карло
2.1.1. Постановка задачи
2.1.2. Численное моделирование
2.2. Приближение среднего поля для слоистых систем
2.3. Приближение независимых мод для слоистых систем
2.4. Анализ полученных результатов
Оглавление

Глава
Квантовая дискретная ф4 модель при ненулевых температурах
3.1. Тепловые и квантовые флуктуации в дискретной фА модели: постановка задачи
3.2. Численное моделирование: квантовый метод Монте-Карло при ненулевых температурах
3.2.1. Алгоритм квантового метода Монте-Карло
3.2.2. Численные результаты
3.3. Приближение среднего поля для квантового случая
3.4. Приближение независимых мод для квантового случая
3.5. Анализ полученных результатов
3.5.1. Качественные оценки для некоторых сегнетоэлектриков
Глава
Несоразмерные фазы в квантовой и классической моделях DIFFOUR
4.1. Одномерная квантовая и двумерная классическая модели DIFFOUR: постановка задачи
4.2. Модель DIFFOUR в приближении среднего поля
4.3. Двумерная классическая модель DIFFOUR.: численное моделирование
4.3.1. Алгоритм
4.3.2. Анализ численных данных
4.3.2.1. Случай d = —0.
4.3.2.2. Случай d = —0.
4.4. Обсуждение результатов
Заключение
Список литературы
Введение

Введение
Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию неуниверсальных свойств микроскопических моделей структурных фазовых переходов численными и аналитическими методами. Из множества неуниверсальных характеристик основное внимание уделяется количественным фазовым диаграммам моделей. В качестве микроскопических моделей используются простейшие приближения для структурных фазовых переходов, включающие ангармонический (двуямный) потенциал и короткодействующие взаимодействия (с ближайшими или через одного соседями).
Базовой задачей в теории фазовых переходов является описание поведения физических величин (теплоемкости, восприимчивости, диэлектрической проницаемости и т.д.) в широком интервале значений внешних параметров (температуры, давления и т.д.). Основная трудность этой задачи связана с существованием неограниченного роста флуктуаций в критической области, что приводит к невозможности использования обычной теории возмущений. Ограниченность применения теории Ландау [ 1], предложенной для описания структурных фазовых переходов, стала ясной после нахождения Онсагером точного решения для двумерной (2В) модели Изинпг с иными значениями критических индексов [2]. Учет влияния длинноволновых флуктуаций Леванюком и Гинзбургом привел к формулировке критерия применимости разложения Ландау [3].
Современная теория критических явлений базируется на гипотезе масштабной инвариантности [4,5], которая позволила Вильсону разработать целый ряд методов для нахождения так называемых универсальных величин (критических индексов), описывающих поведение в критической области [6]. Однако, по-прежнему остается открытым вопрос об описании с единых позиций поведения основных физических величин не только в критической области, но и вдали от нее, где применима теория Ландау.
В тоже время существует целый ряд других, так называемых неуниверсаль-ных характеристик, отражающих детальное устройство состава и взаимодействий в веществе, к которым не применимы упомянутые методы. Из наиболее важных таких величин стоит отметить параметр порядка как функцию температуры и температуру фазового перехода. В настоящее время единая теория, позволяющая описывать универсальные и неуниверсальные свойства системы, по-видимому, отсутствует.
Исследование неуниверсальных характеристик микроскопических моделей представляет интерес не только ввиду важности изучения явлений фазовых
Двумерные и слоистые структуры в классической дискретной ф4 модели

1.5 1.
Рис. 5: Зависимость температуры фазового перехода £с от параметра а 2Б дискретной фА модели. Данные получены из результатов, представленных на рис. 2. Горизонтальная прямая - температура перехода в 2Б модели Изинга.