Нелинейные когерентные волновые процессы в системах взаимодействующих фермионов и бозонов

• Автор: Богданов, Евгений Иванович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Елабуга
• Количество страниц: 293 с.

1 Введение

1.1 Актуальность темы и цель работы

1.2 Обзор содержания диссертации

1.3 Научная новизна и практическая значимость диссертационной работы

1.4 Научные положения, выносимые на защиту, апробация и публикации

2 Интегрируемые динамические системы

2.1 Конечномерные гамильтоновы системы в классической и квантовой физике

2.2 Бесконечномерные гамильтоновы системы в класической и квантовой физике

2.3 Интегрируемые нелинейные эволюционные уравнения

2.4 Квантование

2.4.1 Квантование на плоскости Лобачевского
2.4.2 Квантование на сфере
^ 2.5 Когерентные состояния
3 Конечномерные динамические системы на фазовых пространствах
механических систем
3.1 Классификация конечномерных систем
3.2 Конечномерные системы для двух связанных шаровых волчков
3.3 Конечномерные системы для двух связанных волчков (псевдоевклидово
пространство)
3.4 Конечномерные системы для волчка и осциллятора
♦ 3.5 Конечномерные системы для волчка и осциллятора (псевдоевклидово
пространство)
3 6 Конечномерные системы для двух связанных осцилляторов
3.7 Принцип стационарного действия для конечномерных динамических систем

3.8 Каноническая форма уравнений Гамильтона для физических систем с
неплоским фазовым пространством
3 9 Механическая модель для систем взаимодействующих фермионов и бозонов
if 4 Конечномерные динамические системы для взаимодействующих фермионов и бозонов
4.1 Модельные гамильтонианы квантовых систем
4.1.1 Модельные гамильтонианы в теории оптического и магнитного резонансов
4.1.2 Модельные гамильтонианы в теории фотон-фононного взаимодействия
4.1.3 Модельные гамильтонианы в теории сверхпроводимости
4.1.4 Модельные гамильтонианы в теории сверхтекучести
4.2 Канонические когерентные состояния для квантовых систем с динамической группой SO(3)
4.3 Канонические когерентные состояния для квантовых систем с динамической группой SO(2.1)
4.4 Гамильтонова форма уравнений движения для квантовых систем
5 Квантование классических систем
5.1 Квантование системы, состоящей из двух связанных волчков
5.2 Квантование системы, состоящей из двух связанных волчков (псевдоевклидово пространство)
♦ 5.3 Когерентные процессы в системах взаимодействующих фермионов и бозонов
6 Бесконечномерные динамические системы для взаимодействующих
фермионов и бозонов
6.1 Нелинейные эволюционные уравнения для системы взаимодействующих фермионов
6.2 Нелинейные эволюционные уравнения для системы взаимодействующих бозонов
6.3 Нелинейные эволюционные уравнения для систем бозон - бозонного взаимодействия
6.4 Нелинейные эволюционные уравнения для систем оптического (магнитного) резонанса

6.5 Нелинейные эволюционные уравнения на двухмерных фазовых поверхностях
6.6 Интегрируемость эволюционных уравнений (фермионные системы)
6.7 Интегрируемость эволюционных уравнений (бозонные системы)
6.8 Бигамильтоновость эволюционной системы взаимодействующих ферми-
^ онов
6.9 Бигамильтоновость эволюционной системы взаимодействующих бозонов
6.10 Принцип стационарного действия для бесконечномерных динамических систем
6.11 Трехмерная форма нелинейных эволюционных уравнений
7 Нелинейные когерентные волновые процессы в системах взаимодействующих фермионов и бозонов
7.1 Динамические квантовые системы в теории явлений оптического резоV нанса
7.2 Нелинейные эволюционные уравнения в теории магнетизма. Магнетик Гейзенберга
7.3 Калибровочная эквивалентность модели Дикке и модели Гейзенберга
7.4 Динамические квантовые системы в теории сверхпроводимости
7.5 Нелинейные эволюционные уравнения в теории сверхтекучести
7.6 Уравнение непрерывности для физических систем, участвующих в когерентных процессах
7.7 Система гидродинамических уравнений
ф 8 Частные случаи решений интегрируемых нелинейных эволюционных
уравнений
8.1 Стационарные решения нелинейных эволюционных уравнений для фер-мионных систем
8.2 Стационарные решения нелинейных эволюционных уравнений для бозонных систем
8.3 Солитонные решения эволюционных уравнений
8.4 Фазовые портреты нелинейных эволюционных систем
Ф 9 Заключение
10 Приложения
11 Литература

198] как состояния, возникающие при действии оператора представления на какой -либо фиксированный вектор z0 > в пространстве этого представления. Обычные КС отвечают выбору в качестве |z0 > вакуумного вектора |0 >. Для произвольной группы G обобщенное КС | zg > представления Т(д)(д G G) определяется соотношением:
* zs >=T{g)z0 > . (5.1)
Для групп 51/(2), 517(1.1) оператор Т(д) можно представить в виде Т(д) = Т{дп)Т{Н), где Н - стационарная подгруппа для |zo > группы G:
Т(Я)|г0 >= exp(îa(/i))|z0 > ■
Тогда когерентное состояние |z9 > определяется точкой х — х{д) фактор - пространства G/H, соответствующей элементу д.
|zg >= expza|:r( . (5.2)
Таким образом, в наших случаях КС задаётся точкой следующих поверхностей:
сферы - 52 = 50(3)/50(2) = SU(2)/U(l),
псевдосферы - S = 50(2.1)/50(1.1) = SU(l.l)/U(l),
которые являются орбитами коприсоединенного представления соответствующих групп, и , следовательно, могут рассматриваться как фазовое пространство классической динамической системы. В случае группы W(l) оператор представления Тд = T{sa) записывается
щ Тд = exp(zs)D(a), (5.3)
где а - комплексное число. Стационарная группа Н для произвольного состояния |z0 > состоит из элементов вида (s;0): Т(Н) = T(s;0) = exp(is)I, и факторгруппа W/H является группой трансляции а - плоскости. Таким образом, если фазовый множитель положить равным единице, то когерентное состояние определится
z >= T(gn)z0 > (5.4)
для групп 517(2), 517(1.1) и <* z >= D(a)z0 > (5.5)
для группы W(l). Следовательно, когерентные состояния параметризуются точками факторпространства G/Н и определяются теперь так
|z >= T(g„)z0 >, z >= D(ot)z0) >
(5.6)