Восстановление изображений внутренних структур сильнорассеивающих сред в трансмиссионной оптической томографии

• Автор: Потапов, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с.

Глава 1. Трансмиссионная оптическая томография рассеивающих сред

1.1. Введение

1.2. Общие сведения о вычислительной томографии

1.2.1. Преобразование Радона. Прямая задача

1.2.2. Обратная задача. Интегральные методы

1.2.3. Обратная задача. Алгебраические методы

1.3. Методы трансмиссионной оптической томографии

биологических объектов

1.4. Уравнение переноса излучения

1.4.1. Приближение чисто поглощающей среды

, 1.4.2. Диффузионное приближение

1.5. Конструктивные особенности оптических томографов
1.5.1. Оптические томографы для исследования молочной железы
1.5.2. Оптический томограф для исследования мозга новорождённого
1.5.3. Оптический томограф для исследования лабораторных животных
1.6. Выводы
Глава 2. Нестационарная осевая модель переноса излучения
2.1. Введение
2.2. Однородная полубесконечная среда
2.3. У равнения для суммарных энергий
2.3.1. Чисто поглощающая среда
2.3.2. Чисто рассеивающая среда
2.3.3. Пропорциональные среды
2.3.4. Произвольные среды
2.4. Влияния показателя преломления
2.5. Выводы
Глава 3. Моделирование трансмиссионной оптической томографии
на базе осевой модели
3.1. Введение
3.2. Построение исходного объекта
3.3. Сканирование
3.4. Реконструкция

3.5. Сравнение исходных и восстановленных распределений
3.6. Численное решение прямой задачи для произвольных сред
3.6.1. Метод конечных разностей
3.6.2. Метод энерг етического баланса
3.7. Реконструкции радиально-симметричных объектов на основе обратного преобразования Абеля
3.8. Выводы
Заключение
Приложение
Список использованных сокращений
Список литературы

Актуальность работы
Томографические методы реконструкции пространственно неоднородных внутренних структур конденсированных сред за последние 30-40 лет получили большое распространение в самых разных областях, в том числе в медицинской диагностике.
Определяющее значение для развития томографии имела разработка методов обращения преобразования Радона, введённого И. Радоном в 1917 г. Физической основой интегрального преобразования Радона служит экспоненциальный закон ослабления излучения, который справедлив в случае чисто поглощающих сред и представляет собой обобщение закона Бугера-Ламберта-Бэра на неоднородные среды.
Однако, если в диапазоне рентгеновского излучения экспоненциальный закон ослабления излучения выполняется с высокой степенью точности, то в оптическом диапазоне взаимодействие излучения со средой носит более сложный характер (кроме процесса поглощения присутствуют процессы рассеяния, преломления и отражения и другие), и традиционный математический аппарат, построенный на основе преобразования Радона, становится неприменимым. Кроме того, вместо одной неизвестной функции (распределения коэффициента поглощения излучения) появляется ещё одна - распределение коэффициента рассеяния излучения.
Тем не менее, использование неионизирующего оптического излучения, как менее травматического, особо предпочтительно в медицине, а восстановление ещё одной характеристики исследуемой среды (коэффициента рассеяния) может дать новую диагностическую информацию. Кроме того, стоимость оборудования и подготовки помещения для оптической томографии существенно дешевле рентгеновской или магнитно-резонансной томографии.
При переходе от рентгеновской томографии к оптической можно говорить о восстановлении трёх, пространственно неоднородных функций: показателя
преломления, коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния. Так как одновременное восстановление всех трёх физических характеристик -исключительно сложная задача, основное внимание уделяется восстановлению пространственных распределений коэффициентов поглощения и рассеяния излучения. При этом математической основой служит уравнение переноса излучения, которое в общем случае аналитического решения не имеет, поэтому особое значение приобретают методы его упрощения при дополнительных предположениях.
Кроме того, . следует также учитывать неоднородность показателя преломления, так как процессы отражения и преломления оказывают искажающее влияние на качество реконструкции.
Для численного исследования проблем и возможностей, возникающих при реконструкции изображений в трансмиссионной оптической томографии необходимо численное моделирование, которое для различных исходных объектов позволяет решать прямую и обратную задачу и находить количественные оценки точности реконструкции.

|н((л)с/.-
'МСИ-Л, г ' (266>

^т(х)с/х
|«(л)б/х и
|«г(х)<7х
С/_(С) = ^0-^ (2.67)
1 +

и, как следовало ожидать, точно совпадают с аналогичными выражениями в разделе 2.3.2 (2.42-2.43).
Таким образом, случай пропорциональных сред является ближайшим нетривиальным обобщением экспоненциального закона ослабления излучения (1.1) для рассеивающих сред.
2.3.4. Произвольные среды
В общем случае (произвольные среды) при использовании импульсных лазеров в прошедшем сквозь рассеивающую среду излучении можно выделить баллистические и рассеянные фотоны и представить (У+ (^) - суммарную энергию фотонов, распространяющихся в прямом направлении, в виде суммы
баллистической иь+(С;) и рассеянной £/1+(0 компонент:
(2-68)
Из первого уравнения системы (2.25) можно получить следующее уравнение для энергии баллистической компоненты:
и"ь+ (0- (и2 (0- т%))иь+ (С) = 0. (2.69)
Как и следовало ожидать, решением уравнения (2.69) является
экспоненциальный закон ослабления излучения (1.1):

иь+($ = и0ех Р

^т(х)с!х
(2.70)
Применение к проекциям
р4Й,0) = -1п(174+(С1>^о). (2.71)
обратного преобразования Радона позволяет получить восстановленную функцию распределения коэффициента экстинкцни т(х,у):
т(х^) = 9Г1{р6(^,0)}. (2.72)