Теоретико-информационный анализ минимального класса квазикристаллических структур

• Автор: Полянский, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 131 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
ГЛАВА I. КВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СИММЕТРИИ И ИХ МОДЕЛИ
§1.1. Квазикристаллические симметрии. Структура и свойства
§1.2 Модели квазикристаллов. Квазикристаллический паркет Пенроуза
§1.3. Группы подобия в синтезе квазикристаллических паркетов.
Логические операционные модули
§ 1.4. Бигексагональная мозаики Дюно-Каца. Перколяция вероятностных перечисляющих полиномов,
информодинамических функционалов и фрактальных характеристик
ГЛАВА II. ИНФОРМОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА МОЗАИК, ПАРКЕТОВ
§ 2.1. Грамматическое представление паркетов и мозаик. Иерархия
алфавитов. ЦПМ - статистика в унарном приближении
§ 2.2. Статистики ЦПМ в квазикристаллических симметриях
§ 2.3. Древесно-графовое отображение квазикристаллических мозаик.
Математические свойства координационных ДК
§ 2.4. Декомпозиции древесных графов. Классическая
теория перечисления графов. Свойство симплициальности
§ 2.5. Перколяция вероятностных перечисляющих полиномов, информодинамических функционалов на ДК
ГЛАВА III. ОБОБЩЁННЫЕ ПЕРЕЧИСЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ ПРИ
СИМПЛИЦИАЛЬНЫХ ДЕКОМПОЗИЦИЯХ ДРЕВЕСНЫХ ГРАФОВ
§ 3.1. Перколяция ветвистости и внутриуровневой связности
дерева Кейли для мозаики Пенроуза
§ 3.2. Два метода протодекомпозиции при бислоговом рассмотрении ДКП
§ 3.3. Марковская декомпозиция ДКП. Стохастический перечисляющий тензор. Вероятностный вектор. Марковская перколяция вероятностных,
энтропийных функционалов
§ 3.4. Кронекерова декомпозиция ДКП. Кронекеров перечисляющий вектор. Перколяция вероятностных, энтропийных функционалов в совместной логике рассмотрения
ГЛАВА IV. ТЕОРЕТИКО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ДКП
§ 4.1. Сопоставление результатов теоретико-информационного анализа перколяции в марковском и кронекеровом представлении
на ДКП
§ 4.2. Теоретико-информационный анализ слов русского языка
§ 4.3. Стримерное представление ДК. Стримеры как слова
§ 4.4. Фрактальность ДК для мозаики Пенроуза
в стримерном представлении
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

Используемые в работе сокращения:
МП - мозаика Пенроуза ДК - дерево Кейли
ДКП - дерево Кейли для мозаики Пенроуза ПП - перечисляющий полином КПП - классический перечисляющий полином М-цепь - марковская цепь
ЦПМ - статистика Ципфа — Парето - Мандельброта ЛОМ - логический операционный модуль
За центр выбирается любая ячейка сетки. От нее строится первая координационная сфера, состоящая из всех контактирующих с первой ячеек. Число ветвей начального графа (координационное число) определяется топологией окружения.
От каждой достигнутой вершины начального дерева строятся координационные кусты и связи, направленные только вперед. На этом этапе получается двудольный граф.
Третья и дальнейшие координационные сферы строятся итеративно. Фактически, получается каскад двудольных графов, к-дольный граф. Этажность такого супердерева стремится к бесконечности и ограничивается лишь геометрическими размерами ячеистой структуры, которую он отображает. По аналогичной процедуре может быть построено коллапсирующее дерево.
На каждом уровне ДК строятся перечисляющие полиномы или более общие перечисляющие структуры. Посредством операции нормировки на каждой иерархии ДК строятся ВПП. Исследуются статистики ВПП, проверяется гипотеза эргодичности.
Для ПП и ВПП с учётом симметрии центр - периферия на ДК решается задача перколяции. Устанавливаются перколяционные зависимости различных статистических характеристик ВПП.
От ВПП для каждого уровня ДК строятся энтропийные, информационные, дивергентные функционалы. В этих терминах решается задача перколяции на ДК с целью поиска информодинамических инвариантов, каких-либо квазипериодических зависимостей.
На ДК рассчитывается внутриуровневая пересекаемость и связность кустов: строятся скорлупы Мандельброта и стримеры. Перколяция на ДК может трактоваться в терминах волнового (скорлупы Мандельброта) и лучевого (стримеры) распространения вероятностных, информодинамических мер.