Нелинейные волны и локализованные состояния в углеродных нанотрубках и сегнетоэлектриках

• Автор: Демушкина, Елена Викторовна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 144 с. : ил.

Глава 1. Нелинейные волны и локализованные состояния
в физических системах с пониженной размерностью
(литературный обзор)
Глава 2. Нелинейные волны электронной плотности
и нелинейные акустические волны в углеродных нанотрубках
2.1. Солитонные решетки Хаббардовских электронов
в углеродных нанотрубках
2.2. Нелинейные волны в углеродных нанотрубках
в условиях электрон-фононной связи
2.3. Нелинейные акустические решетки в углеродных нанотрубках малого радиуса
2.4. Выводы к главе
Глава 3. Нелинейные волны в системе квантовых точек
и антисегнетоэлектриках
3.1. Квантование солитонных мод возбуждений
в системе квантовых точек
3.2. Компьютерное моделирование нелинейных уединенных волн в цепочке квантовых точек
3.3. Нелинейные волны пространственной
поляризации для кристалла сегнетовой соли
3.4. Выводы к главе
Глава 4. Локализованные состояния в сегнетоэлектрикахсегнетоэластиках
4.1. Локализованные состояния поляронного типа
в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках
4.2. Спектр возбуждений локализованного состояния поляронного типа в сегнетоэлектриках
-сегнетоэластиках
4.3. Многомерные локализованные состояния
в системе примесных атомов
4.4. Выводы к главе
Заключение
Литература
Актуальность темы. Изучение солитона как устойчивого частицеподобного состояния нелинейных систем давно уже стало одной из главных физических парадигм, и сейчас невозможно себе представить какую-нибудь область этой широко развитой науки, в которой бы не искали решения такого вида [1—4]. Слово «солитон» впервые встречается в работе Забуски и Крускала 1965 года [5]. В этой своей пионерской работе они изучали одно из главных свойств этих уединенных волн, а именно прохождение солитонов друг через друга без изменения формы и лишь с небольшим изменением фаз [5]. После полученных ими результатов появилась большое количество задач, в которых наблюдают аналогичное поведение решения. Так, два голландских исследователя Кортевег и де Фриз наблюдали волны с таким же поведением при распространении их в одном направлении на поверхности воды мелкого канала и получили свое знаменитое теперь уравнение КдФ [6]. Отметим и задачу Ферми, Паста и Улама о поведении первоначально линейных систем, в которые нелинейность была привнесена как возмущение, и в которой не наблюдается равнораспределение энергии между модами колебаний [7]. Также необходимо отметить и прогресс при исследовании решений нелинейного уравнения Шредингера (НЛШ), которое сыграло исключительно важную роль в теории развития слабо меняющихся волновых шлейфов в устойчивых слабо нелинейных системах и встречается в целом ряде физических ситуаций, включая физику плазмы и нелинейную оптику [8, 9]. Можно без преувеличения сказать, что изучение нелинейных уединенных волн, солитонов, и аналогичных им частицеподобных решений происходит не только в плане развития соответствующего математического аппарата, но и имеет, главным образом, направление, связанное с поиском новых физических ситуаций и классов веществ, в которых могут наблюдаться такие эффекты.

р„(() определяет вероятность обнаружения фонона в момент времени / в состоянии п, х„ — Бозе операторы а^, Ъ ]к, с ]к, й]к , соответственно.
Ограничимся сначала рассмотрением только поперечных колебаний атомов (т.е. Ь к = с1,к = 0 ). Для поперечной поляризации получим:
3к и 27 /Зсо
: ^ 2ву* _с/+ц+1 _с/-и+1)+
, JlPjk —~*~(«у'А —^уЧАн)3) ’
а]к ~ 8 СУ+1А+1 С/-и+1) + ' ^2 ^У* ‘Ч+Ип)2 («у* С/ЧА+1
(2.22.1)
С]к ~ 8 а/'+1*-1 ау-1^)+ о? ^ ^у+ц-])2 («у* су-ьы)2)+
(2.22.2)
+ 16(Ь -«уча-.)3 +Ь -«/'-.А-.}3)
Сделаем Фурье-преобразование, используя тот факт, что нанотрубка свернута в цилиндр:
_> N-1 1р]2л _!_Ы- Ш2л
«Ук=К 2^арке " > 2^Урке ы * (2-23)
к=0 А
где ТУ число атомов вдоль окружности нанотрубки. Окончательно получаем комплексные дифференциальные уравнения на амплитуды Фурье-образов а]к, у]к :