Метод производящего функционала в сильно коррелированных и спиновых системах

• Автор: Чащин, Николай Иванович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 116 с. : ил.

1 Метод производящего функционала для обычных ферми-систем
1.1 Производящий функционал. Уравнение движения для одночастичной функции Грина
1.2 Итерационное решение уравнения движения
1.3 Бозонные функции Грина и восприимчивости
1.4 Производящий функционал и теория возмущений вблизи
атомного предела
2 Модель Гейзенберга
2.1 Производящий функционал
2.2 Уравнение движения для поперечной функции Грина
2.3 Самосогласованная теория возмущений
2.4 Динамика флуктуаций продольных компонент спина
3 Модель Хаббарда
3.1 Гамильтониан модели в терминах операторов Хаббарда. Производящий функционал и электронная ФГ в пределе
и-У со
3.2 Итерационные решения уравнений для электронной ФГ в
пределе и —> оо
3.3 Производящий функционал модели для конечных значений и
3.4 Уравнение- движения для матричной электронной функции Грина
3.5 Итерационные решения для концевой и собственноэнергетической частей
3.6 Приближение среднего поля
3.7 Бозонные функции Грина

4 и- модель '75
4.1 Уравнение движения для электронной функции Грина .
4.2 Магнонная функция Грина и поперечные спиновые колебания
5 Б<1-модель
5.1 Производящий функционал. Определение электронной и
магнонной функций Грина
5.2 Уравнение движения для электронной функции Грина .
5.3 Магнонная функция Грина
5.4 Полная магнитная восприимчивость
5.5 Модель двойного обмена
5.5.1 Эффективный гамильтониан модели
5.5.2 Электронная функция Грина коррелированного электрона
5.5.3 Магнонная функция Грина
Заключение
Приложение
Литература

В настоящее время теория конденсированного состояния вещества развивается по двум основным направлениям. Первое связано с численным расчётом структуры изучаемых веществ, исходя из первых принципов. Современные мощные вычислительные системы и математические методы позволяют получать достаточно точное количественное описание физических систем с учётом особенностей их кристаллической структуры и электронных состояний. Второе основано на аналитическом исследовании моделей, представляющих эти вещества. В модельном подходе, то есть при аналитическом расчёте на основе моделей, выявляются общие закономерности их квантово-статистического поведения в зависимости от внешних и внутренних параметров, конкретным свойствам вещества, при этом, уделяется меньше внимания.
Настоящая работа посвящена исследованию магнитных и электрических свойств некоторых фундаментальных электронных, спиновых и смешанных моделей. Во-первых, это модель Хаббарда вместе с её предельными версиями бесконечного кулоновского взаимодействия и моделью. Во-вторых, модель Гейзенберга и, наконец, зй-модель и её предельный сильно коррелированный случай - модель двойного обмена. Перечисленные модели вместе с моделью Андерсона, которая не исследуется в диссертации, являются основными в теории твёрдого тела благодаря их глубокому физическому содержанию и сравнительной простоте. По существу, в рамках этих моделей могут быть аналитически исследованы в том или ином приближении все важнейшие физические свойства твёрдых тел, как магнитные, так и электрические.
Модель Хаббарда является одной из основных моделей электронных систем и в режиме слабой связи, и в режиме сильных корреляций. За сорок лет своего существования были предложены многочисленные подходы к исследованию её возможных состояний, спектра квазичастиц, коллективных мод, транспортных свойств, различных типов упорядоченных состояний и фазовых переходов между ними. Столь значительный период развития, на первый взгляд, простой модели с двумя параметрами -затравочной шириной зоны IV и кулоновским отталкиванием {/ на одном

Рис. 3.3: Графическое представление собственно-энергетической части электронной ФГ.
уравнения (3.17) и соотношения (3.22) получим уравнение для (£')ГГг = <Ь[(*С‘,“'2)п - „]-
(3'28)
и, в самом деле, итерации уравнения (3.28) не содержат членов, разрезаемых по одной линии £.
С помощью (3.15), (3.18) легко записать уравнение
0Й"» = (Е')йа2 + (ЕЧд)^2, • (3.29)
которое и есть уравнение Ларкина для электронной ФГ. В простейшем приближении зонную энергию электрона можно записать в виде
Еа(к) = е„ + (Еа)0е(к), (3.30)
е{к) - матричного элемента перескока <у. Ряд на рис.(3.5) соответствует приближению Хаббард-1 |1],[3], а Еа(к) представляет энергию электрона нижней хаббардовской зоны в пределе V —» оо.
Рассмотрим следующую ФГ
25+- - -(Т(Х+-(1рГ+(2))), (3.31)
которая описывает распространение поперечных спиновых компонент, так как операторы Л'+- и Л'-+ эквивалентны спиновым операторам 5+