Модели фазовых переходов с учетом особенностей критических флуктуаций и границы устойчивости фаз

• Автор: Скиданенко, Валентин Иванович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Тольятти
• Количество страниц: 272 с. : ил.

Глава 1. Гамильтониан флуктуаций вблизи критической точки

модели Изинга

1.1. Критические точки. Термодинамические свойства и критические показатели

1.2. Особенности модели вблизи КТ

1.3. Приближение сильно коррелированных субблоков

1.4. Кубическая решетка

1.5. Гауссово приближение

1.6. Квазихимическое приближение

1.7. Обсуждение результатов

Глава 2. Критические точки РГ для модифицированного

гамильтониана Гинзбурга-Ландау

2.1. Определение РГ для гамильтониана Гинзбурга-Ландау
2.2. РГ при б = 4 - е и неподвижная точка с точностью до О(е)
2.3. Тр ехмерный случай
2.4. Двухмерный случай
2.5. Случай 6
2.6. Теория возмущений в критической точке
2.7. Вычисление критических индексов для 6
2.8. Вычисление критических индексов для <1
2.9. Обсуждение результатов
Глава 3. Динамические явления в критической области
3.1. Неупругое рассеяние света вблизи КТ
3.2. Ренормализационная группа в динамике
3.3. О флуктуациях вблизи КТ
3.4. Гидродинамическое приближение
для взаимодействующих мод вблизи КТ
3.5. Обсуждение результатов

Глава 4. Особенности термодинамики фазовых переходов
первого и второго рода
4.1. Уравнение состояния вблизи критической точки фазового перехода первого рода
4.2. КТ1 фазового перехода жидкость-газ
4.3. О кинетике фазового перехода первого рода
4.4. Ориентационные фазовые переходы в двухосном антиферромагнетике
4.4.1. Поле направлено в «легкой» плоскости 7Х
4.4.2. Поле направлено в «трудной» плоскости ZX
4.5. Обсуждение результатов
Глава 5. Применение теории фазовых переходов к решению
прикладных задач
5.1. Модель начального этапа электрокристаллизации меди
на индифферентных подложках
5.2. Релаксация остаточных напряжений в упрочненных деталях
под действием упругих колебаний
Глава 6. Фазовый переход в модели изотропной расширяющейся вселенной
6.1. Модель Фридмана
6.2. Пространственно-временная метрика в области фазового перехода
6.3. Фазовый переход в модели Фридмана
6.4. Обсуждение результатов
Основные результаты и выводы работы
Список использованной литературы
Приложения
П.1. Вычисление корреляционной функции для <1
П.2. Вычисление вклада кольцевой диаграммы для 6
П.З. Кривая равновесного фазового перехода в модели ВдВ вблизи КТ1
Проблема фазовых переходов и связанных с ними критических явлений в системах многих частиц занимает центральное место в физике конденсированного состояния. В периодической печати постоянно публикуются результаты теоретических и экспериментальных исследований критических явлений, по этой теме опубликованы многочисленные обзоры и монографии, например [1-37]. Такой интерес, проявляемый к данной области науки, где, казалось бы, все ясно и закончено, и материал излагается в любом учебнике по статистической физике, вызван обновлением, которое произошло в статистическо-термодинамической теории фазовых переходов второго рода, связанных с нарушением симметрии. Наблюдаемые здесь физические явления характеризуются крупномасштабными флуктуациями, которые в современной теории определяются корреляционной длиной £ При приближении к критической точке корреляционная длина растет и в этой точке становится бесконечной. Сингулярность критических точек фазовых переходов непрерывного типа делает проблему трудной, но вместе с тем и чрезвычайно увлекательной как в физическом, так и в математическом плане. В критическом состоянии мы имеем дело с переходом из более упорядоченного состояния в менее упорядоченное (и обратно). При этом взаимодействие между частицами уже достаточно велико, чтобы объединить систему в целом, но из-за статистически независимых флуктуаций нарушается классическое термодинамическое описание системы. Различные физические величины (теплоемкость, сжимаемость, магнитная и электрическая восприимчивости и т.п.) имеют в критической области особенности, которые во многих случаях имеют вид простой степенной зависимости от «температурного расстояния» до критической точки. Целью экспериментальных и теоретических исследований является изучение аномальных особенностей физических величин в критических точках.

х — определяет положение центра блока в решетке. Взаимодействие между блоками осуществляется на границах блока и для двух блоков равно:
ЛГ,с(с
(1.3.19)
Здесь с - феноменологическая постоянна. Выражение (1.3.19) представляется очевидным. В некоторой мере его можно обосновать, используя фор-
—4 К
мулы (1.3.7), (1.3.11) и (1.3.6). Полагая е 0 « 1 для энергии взаимодействия на границе субблоков двух «строк» спинов, характеризующихся величинами С и 02 получаем
Е = ^К(ст1-02)2е2К‘. (1.3.20)
Для конкретной модели значение коэффициента с можно оценить, используя гауссову форму гамильтониана и симметрию решетки. Вычисления для квадратной решетки дают значение с=1/4.
По самому определению величина а непрерывна, поэтому удобно ввести градиент, сделав замену:
ах ах+с
(1.3.21)
В результате статсумму, обусловленную флуктуациями, можно представить в виде
: 1>Р
а{х)

^г0(тг(х)+^і^аі)2
(1.3.22)
Выражение под знаком суммы в показателе экспоненты представляет собой плотность гамильтониана флуктуаций, деленную на Г, следовательно, полученный результат соответствует гамильтониану Гинзбурга-Ландау:
т-'нгЛсВ
гг>о (х) + с( V ст,- 7-ст,‘і
(1.3.23)
Более строго выражение (1.3.23) обосновано в 3.3; при этом