Представление сложных кристаллических структур совокупностью подрешеток Бравэ

• Автор: Силинин, Антон Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Глава I. Подрешетки в кристаллах
§ 1. Сверхструктуры в теории фазовых переходов
§ 2. Полупроводниковые кристаллы со сверхструктурами
2.1. Полупроводниковые структуры замещения (на примере алмазоподобных полупроводников)
2.2. Политипы
2.3. Сверхрешетки
§ 3.Подрешетки в целых решетках
§ 4. Модулированные кристаллические структуры, композиционные
кристаллы и суперпространственные группы
§ 5. Заключение, постановка задачи
Глава II. Структурные подрешетки
§ 1. Введение
§ 2. Матрицы совместимости подрешеток
§ 3.Определение матриц совместимости
§ 4. Программное обеспечение для выделения подрешеток в сложных
кристаллах на примере кубической и тетрагональной сингоний
§ 5. Учет пространственной симметрии
§ 6. Перестройка зон Бриллюэна подрешеток в кристаллические,
качественный анализ спектров элементарных возбуждений
Глава III. Подрешетки в кристаллах кубической и тетрагональной
сингоний
§ 1. Кристаллы с подрешетками кубической системы
1.1. Структуры флюорита и антифлюорита
1.2. Структура куприта
1.3. Структура пирита
1.4. Структура скуттерудита
1.5. Структура типа СгзБі

1.6. Структура типа Р1;304
1.7. Структура типа СгГе4№3 (гипотетическая структура феррита)
§ 2. Кристаллы с подрешетками тетрагональной системы
2.1. Структура куперита
2.2. Структура рутила
2.3. Структура типа 8іІі3
2.4. Структура типа ТШ2
2.5. Структура халькопирита
§ 3.Перестройка зон Бриллюэна подрешеток в кристаллические для
кристаллов кубической сингонии
§ 4. Качественный анализ строения валентных зон в кристаллах кубической сингонии
4.1. Структура флюорита
4.2. Структура антифлюорита
4.3. Структура куприта
Глава IV. Подрешетки в кристаллах триклинной и моноклинной сингоний
§ 1. Кристаллы с подрешетками триклинной системы
1.1. Структура марказита
1.2. Структура триклинной фазы БеБг
§ 2. Кристаллы с подрешетками моноклинной системы
2.1. Моноклинная простая решетка Тт
2.2. Моноклинная базоцентрированная решетка Тьт
2.3. Векторы смещения и системы эквивалентных позиций
Заключение
Основные результаты и выводы
Направления дальнейших исследований
Благодарности
Приложение. Матрицы совместимости подрешеток
1. Триклинная сингония
2. Моноклинная сингония

3. Ромбическая сингония
4. Тетрагональная сингония
5. Ромбоэдрическая сингония
6. Гексагональная сингония
7. Кубическая сингония
Литература

§ 2. Матрицы совместимости подрешеток
Обозначим ВЭТ кристаллической решетки и подрешетки, относящейся к решетке Браве Гх, а,(Г/,) (г-1,2,3) и а1((Г^) (/=1,2,3), соответственно. Эти векторы можно связать между собой с помощью соотношения
■/(Гл) = Е(Г,|Г5)^(Г5). (2.2.1)

Матрицу (ГЛ|ГЛ-)у будем называть матрицей совместимости решетки и подрешетки Г5. Чтобы подрешетка была инвариантна относительно всех элементов группы параллельных переносов решетки, необходимо и достаточно, чтобы все элементы матрицы (Г^ГД- были целыми числами. Только в этом случае параллельный перенос решетки на любой вектор п, равный целочисленной линейной комбинации ВЭТ решетки а,(ГД будет приводить к параллельному переносу подрешетки на тот же вектор п, но уже равный целочисленной линейной комбинации ВЭТ подрешетки а у(Г5), что и будет означать инвариантность подрешетки относительно всех элементов групп параллельных переносов как решетки, так и подрешеток.
Введем матрицы Л(Г;) и ^.(Г5) следующим образом: эти матрицы состоят из компонент ВЭТ решетки и подрешетки, соответственно, причем первый индекс соответствует номеру вектора, а второй - номеру компоненты этого вектора:
/ ах % Л Щг ч>, а*у а,1*
<*2х а2 у а2г , ДдГ,) = ал х а«> а,1:
а3у «3^ ка.і2х «,Э, а^
С использованием этих матриц соотношение (2.2.1) можно переписать в виде:
ДГ,) = (Г£|Г5Н(Г5), (2.2.3)
откуда получаем выражение для матрицы (Г/ [Г5):
(Г,|ГЧ) = ДГ/)Д;'(Г,), (2.2.4)