Ангармонизм решетки и фазовые переходы в твердых телах с кубической симметрией

• Автор: Красильников, Олег Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 321 с. : ил.

Глава 1. Упругие свойства кристаллов и ангармонизм решетки

1Л Ангармонизм кристаллической решетки. Квазигармоническое приближение

1.2. Упругие постоянные

1.3. Адиабатические и изотермические упругие постоянные второго порядка; зависимость от температуры

1.4. Поглощение звука, обусловленное энгармонизмом колебаний решетки

1.5. Упругие постоянные высшего порядка

1.6. Устойчивость кристаллической решетки и деформационные фазовые переходы

Глава 2. Упругие постоянные второго порядка при конечных температурах

2.1. Температурная зависимость упругих постоянных второго

порядка
2.1.1. Фонон-фононное взаимодействие и температурная зависимость упругих постоянных
2.1.2. Роль различных фононных мод в температурной зависимости упругих постоянных 67,(7е,СпЛ5,/и5'6 и Я^е
2.1.3. Влияние свободных носителей тока на упругие постоянные

2.2 Соотношения между упругими постоянными второго порядка при конечных температурах
Выводы
Глава 3. Поглощение звука, обусловленное энгармонизмом колебаний решетки

3.1. Поглощение звука в полупроводниках
3.1.1. Решеточное поглощение звука и температурная зависимость упругих постоянных
3.1.2. Экспериментальные результаты
3.1.3. Вклад различных фононных мод в решеточное поглощение звука в Si,Ge,GaAs,InSbnHgSe
3.1.4. Легированные образцы. Обсуждение результатов
3.2. Поглощение звука, обусловленное энгармонизмом колебаний
решетки во втором порядке теории возмущений
Выводы
Глава 4. Упругие постоянные высшего порядка при конечных температурах
4.1. Упругие постоянные третьего порядка при конечных температурах
4.1.1. Соотношения между адиабатическими, изотермическими и смешанными упругими постоянными третьего порядка
4.1.2. Анализ соотношений для упругих постоянных третьего порядка
4.1.3. Изменение с температурой упругих постоянных третьего порядка NaCl
4.2. Термодинамический вывод соотношений между адиабатическими, изотермическими и смешанными упругими постоянными третьего порядка
4.3. Упругие постоянные четвертого порядка при конечных температурах
4.3.1. Изотермические упругие постоянные четвертого порядка.

4.3.2. Статические упругие постоянные четвертого порядка щелочногалоидных кристаллов со структурой NaCl

4.3.3 Параметры ангармонизма различных порядков
4.3.4. Расчет изотермических упругих постоянных четвертого порядка
Выводы
Глава 5. Устойчивость кристаллической решетки и деформационные фазовые переходы под давлением
5.1. Разложение термодинамического потенциала и условия устойчивости кристаллической решетки
5.2. Термодинамика деформационных фазовых переходов
5.3. Упругие постоянные высшего порядка металлов со структурой ГЦК и ОЦК и деформационные фазовые переходы
5.3.1. Упругие постоянные высшего порядка ряда металлов со структурой ОЦК и ГЦК
5.3.2. Расчет критических давлений и анализ деформационных переходов
Выводы
Глава 6. Расчет браггеровских упругих постоянных металлов и их сплавов
6.1. Соотношения между компонентами лагранжева тензора конечных деформаций прямой и обратной решеток
6.2. Расчет браггеровских упругих постоянных второго и третьего порядка простых металлов методом псевдопотенциала
6.3. Упругие постоянные второго-четвертого порядков щелочных металлов
6.3.1. Численный метод расчета упругих постоянных второго-четвертого порядков
6.3.2. Вычисление упругих постоянных натрия и калия с
использованием модельного псевдопотенциала Краско-Гурского

где —объем кристалла в педеформированном состоянии.
В квазигармоническом приближении выражения для термодинамических функций формально остаются такими же, как в гармоническом случае, с той лишь разницей, что частоты фононов зависят от деформации решетки . Тогда, используя для внутренней энергии кристалла выражение (1.3.2), получим
уу Л,Л) +
1 ( 1 3 ч* 1 ( 1 Л д Ф о -» О
дП]дт1к1 ч / ч З’ дт]..дт!ы { V ’м]
-у~(к,Л)а(к,А)
€ 1 О § | 3Ч
-ук!(к,Л)б)(к,Л) Я + й)(к,Л)
дт]к1. 1 го 1 _8У’и]
■У
(2.1.3)
Индекс д/? означает квазигармоническое приближение; Ф^- потенциальная
энергия кристалла, когда атомы находятся в положениях равновесия; М0-локальная равновесная функция распределения при наличии деформации
(/*«(/?, Л)4
ехр^

.Определим слагаемые, в которые входят
ЗАО д2Nn
производные
из условия постоянства энтропии при
дПу дПудпм
деформации. Для этого, дифференцируя известное выражение для энтропии [2]
1 К,Л
и приравнивая нулю соответствующие производные, получим следующие соотношения
дИ г
д(/?,Я)
К, А
I со(к,А)--°=0,

(2.1.4а)

д2мг
I уи{к,Л= г ®(Мк
к,Л Ц] к,Л дт1удЧ1
(2.1.46)
Окончательно