Численное моделирование роста поликристаллического кремния из хлоридных соединений

• Автор: Бровин, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 111 с. : ил.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
1.1. Кремний, его свойства и основные способы получения
1.2. Моделирование сименс-процесса
1.3. Объёмное реагирование и процессы на поверхности кремния
1.4. Устойчивость роста поликристаллической поверхности
2. численная’ МОДЕЛЬ РОСТА ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ ИЗ ХЛОРИДНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
2.1. Моделирование турбулентного течения и теплообмена в реакторе
2.1.1. Осредненные уравнения газовой динамики
2.1.2. Модель турбулентности
2.1.3. Вычислительная сетка
2.1.4. Верификация модели
2.2. Учет объёмного химического реагирования
2.3. Модель роста кристаллического кремния из газовой фазы
2.3.1. Квазиравновссная термодинамическая модель
2.3.2. Проверка и настройка модели роста кремния
2.4. Моделирование сопряженных процессов
2.4.1. Теплообмен излучением
2.4.2. Нагрев стержней электрическим током
3. УСТОЙЧИВОСТЬ РОСТА ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ
3.1. Аналитический критерий устойчивости
3.2. Уточнение критерия
3.3. Оценка влияния трёхмерности возмущений
3.4. Проверка критерия образования пористых структур
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОМЫШЛЕННЫХ УСТАНОВОК
4.1. Структура течения в реакторах
4.2. Свободно-конвективный режим работы реактора
4.3. Способы включения стержней в электрическую цепь
4.4. Воздействие близкорасположенных к стержням струй
5. УПРОЩЁННАЯ МОДЕЛЬ СИМЕНС-ПРОЦЕССА
5.1. Двухслойная модель процесса
5.2. Примеры параметрических исследований
5.3. Сравнение с равновесными расчетами
5.4. Обсуждение предложенных в литературе эффективных реакций
5.5. Возможности оптимизации процесса
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а, - коэффициент прилипания г'-й компоненты газовой смеси;
ß, = -J2жМЯТ — коэффициент Герца-Кнудсена г'-й компоненты газовой смеси;
<5 - толщина пограничного слоя;
Si; — символ Кронекера;
Е - диссипация турбулентности;
£г - коэффициент черноты излучающей поверхности;
Qi - доля покрытия поверхности димерами г'-го сорта (гЧЩ, HCl, Cl2);
Oy - доля незанятых димеров поверхности;
Я - теплопроводность;
р - коэффициент динамической молекулярной вязкости;
v =——кинематическая вязкость (молекулярная);

р - плотность;
сг — электрическая проводимость кремния;
ав — постоянная Стефана-Больцмана;
tj - тензор вязких напряжений;
ср — электрический потенциал;
ütj - компоненты тензора завихренности;
с, - массовая концентрация г'-ой компоненты газовой смеси;
Ср - теплоемкость единицы массы газа;
D - эффективный коэффициент диффузии кремния;
D, - коэффициент диффузии г'-ой компоненты газовой смеси;
Е — напряженность электрического поля;
ft - i-я компонента плотности распределения объемных сил на единицу массы;
f j - число атомов j-го элемента в г'-й молекуле;
h — энтальпия единицы массы газа;
j - плотность электрического тока;
Jij - компоненты вектора диффузионного потока г'-й компоненты газовой смеси;
к — кинетическая энергия турбулентных пульсаций;

М( - молекулярная масса г'-ой компоненты;
р - давление газа;
Рг - парциальное давление г'-й компоненты;
Р" — термодинамическое давление г'-й компоненты;
Рг; - турбулентное число Прандтля;
<7 - тепловой поток;
- тепловой поток в стержне на границе с газом;
Я — универсальная газовая постоянная;
Яе - число Рейнольдса;
5у - компоненты тензора скоростей деформаций;
ЯЪ, — турбулентное число Шмидта;
Т — температура;
- компонента скорости, соответствующая г'-ой координате; и&г — скорость роста кремния;
х1 — г'-я декартовая пространственная координата;
у4 = — т — безразмерное расстояние до стенки, ит

Гт иг

- масштаб скорости,
Тцг- трение на стенке,у - расстояние до ближайшей стенки.
При рассмотрении турбулентного течения:
Для любой величины ф :
ф - величина, осредненная по времени (по Рейнольдсу), ф - средневзвешенная величина (осредненная по Фавру), ф ' - пульсационная составляющая при осреднении по Рейнольдсу, ф " - пульсации величин при использовании осреднения по Фавру.
Нижний или верхний индекс г - обозначает величины в турбулентном потоке. Верхний индекс Е - обозначает сумму турбулентного и ламинарного коэффициента (вязкости, теплопроводности и т.д.).

Таблица 4. Результаты измерения температур и тепловых потоков
Сегмент Линия!Высота, т О О О О О О ц, Вт/м2
1 1 0.07 139.8 122.5 82
2 1 0.17 144.8 128.0 92
3 1 0.27 142.6 127.4 94
4 1 0.37 141.0 123.7 95
5 1 0.47 138.9 120.9 97
6 1 0.57 138.9 120.5 92
7 1 0.67 146.7 122.8 91
3 2 0.24 145.8 122.5 88
5 2 0.44 135.8 117.7 96
7 2 0.64 143.2 121.5 93
1 3 0.11 135.4 107
2 3 0.17 134.2 109
3 3 0.24 133.0 111.3 81
3 3 0.31 136.7 110
4 3 0.37 135.0 109
5 3 0.44 133.4 109.1 86
5 3 0.51 130.0 108
6 3 0.57 136.6 108
7 3 0.64 143.2 108.1 88
3 4 0.24 143.9 112.9 83
5 4 0.44 132.1 113.2 91
7 4 0.64 140.3 111.9 98
Рассмотрим внимательно данные измерений, представленные в таблице 3. Разумно предполагать, что в стационарном режиме больший тепловой поток должен приводить к большему переохлаждению поверхности стержня. По данным в таблице видим, что тепловой поток увеличивается с высотой. Кроме того, масло внутри измерительного стержня протекает снизу вверх, т.е. его температура постепенно должна уменьшаться из-за охлаждения стержня воздухом. Перепад температур масла на паре стержней составляет около 17° С (см. таблицу 2). Несмотря на это, температура, измеряемая датчиком внутри тефлонового покрытия (Та), всё время растёт. Однако, за неимением более точных данных приходится использовать полученное значение теплопроводности в дальнейших вычислениях.
Аналогичный анализ приведенных в таблице 4 данных позволяет сделать вывод о некорректности измеренных значений температур Та в верхней части стержня (на 7 сегменте), поэтому они исключаются из рассмотрения при проведении сравнения экспериментальных и расчётных данных.
Неточности в измерениях тепловых характеристик на стержне, скорее всего, связаны со сложностью устройства стержней: возможно нарушение контакта тефлонового покрытия со стальной трубой или недостаточно надежного теплового контакта датчика