Исследование термодинамических и критических свойств сложных моделей магнетиков методами Монте-Карло

• Автор: Ибаев, Жавраил Гаджиевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 164 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО

§1.1. Классический метод Монте-Карло

§ 1.2. Применение методов Монте-Карло к исследованию

различных решеточных систем

§ 1.3. Стандартный алгоритм метода Монте-Карло

§ 1.4. Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло

§ 1.5. Граничные условия

§ 1.6. Анализ ошибок в методе Монте-Карло

ГЛАВА И. ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАЛЫХ МАГНИТНЫХ ЧАСТИЦ ТеО,
§ 2.1. Сп ецифика малых систем
§ 2.2. Статические критические свойства редкоземельных
ортоферритов. Данные лабораторных экспериментов
§ 2.3. Микроскопические модели ортоферрита иттрия
§ 2.4. Статические критические свойства малых магнитных
частиц УГеОз. Результаты численного эксперимента

ГЛАВА III. СТАТИЧЕСКИЕ КРИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ РЕАЛЬНОГО СЛАБОГО
ФЕРРОМАГНЕТИКА УРеОэ
§ 3.1. Основные положения теории конечно - размерного
скейлинга
§ 3.2. Статические критические свойства моделей ортоферрита иттрия. Результаты численного эксперимента
ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА С КОНКУРИРУЮЩИМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ
§ 4.1. Исследование модулированных структур в магнетиках
§ 4.2. Модель
§ 4.3. Результаты исследования и их обсуждение
§ 4.4. Фурье-анализ и фазовая диаграмма
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Исследование процессов, представляющих собой результат взаимодействия огромного числа частиц, находящихся в тесном контакте друг с другом (фазовые переходы (ФП) и критические явления (КЯ)), все
еще является одной из фундаментальных задач физики конденсированного

состояния. Природа таких коллективных явлений в конденсированных системах по настоящее время до конца не выяснена. Существующие теории фазовых переходов и различные аналитические методы, такие как методы ренормализационной группы и -разложения [1 4], высоко- и низкотемпературные разложения [5], а также применение гипотезы подобия (скейлинг) [6], позволили осознать некоторые особенности поведения термодинамических систем непосредственно в критической области, выявить многие общие принципы фазовых переходов, построить уравнения состояния, рассчитать значения критических индексов для многих решеточных систем и установить связь между ними.
На основе этих теорий была выдвинута так называемая гипотеза универсальности [7], согласно которой критические индексы не зависят от величины спина и деталей микроскопического гамильтониана, но сильно зависят от размерности с/ рассматриваемой системы и числа степенной свободы параметра порядка п.
Следствием этой гипотезы являлось то, что в пределах одного класса универсальности для всех систем, претерпевающих фазовый переход второго рода, критические индексы являются одинаковыми. Таким образом, в один и тот же класс универсальности попадают столь непохожие на первый взгляд системы, как жидкости, магнетики, сверхпроводники, сегнетоэлектрики и другие. Отметим также, что из этого правила имеются и исключения, среди которых можно упомянуть восьмивершинную и сферическую модели [8].

1. Задать начальную конфигурацию спинов с энергией II
2. Выбрать случайным образом один из узлов решетки и попытаться перевернуть его: —> Б"™ (для модели Изинга 5”™ = -Б°ы).
3. Вычислить изменение энергии системы Аи = {и -II,).
4. Если А1/<0, то переход в новое состояние принимается и спин переворачивается. Перейти к шагу 8.
5. Если А17>0, то вычислить вероятность перехода:
Рч =ехр[-Л и/каТ]
6. Генерировать случайное число находящееся между нулем и единицей.
7. Если £< рц , то переход в новое состояние принимается и спин переворачивается, иначе спин не переворачивается и сохраняется старое состояние системы.
8. Проанализировать полученную конфигурацию и сохранить рассчитанные величины для последующего усреднения.
9. Повторить шаги 2-8 необходимое число раз.
Ю.Вычислить средние значения термодинамических величин.
При использовании стандартного алгоритма метода Монте-Карло возникает еще одна сложность, связанная с вероятностью перехода. При очень низких температурах почти каждая попытка переворота спина оказывается неудачной. Движение системы в фазовом пространстве является очень медленным (см. рис. 1.З.), и для перехода системы в равновесное состояние требуется генерация огромного числа состояний. В случае квТ« 0 для ускорения сходимости необходимо применять другие алгоритмы. В частности, следует разработать алгоритм, совершающий только удачные Монте-Карло шаги.