Исследование процессов выращивания оксидных кристаллов из расплава методами Чохральского и Степанова с помощью вычислительного эксперимента

• Автор: Мамедов, Васиф Мамедович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Оглавление

Основные обозначения

Введение б

1. Основные проблемы виртуального выращивания оксидных кристаллов из

расплава

1.1. Моделирование радиационного теплопереноса

1.2. Моделирование процесса выращивания и системы управления ростом кристалла

2.Численный метод решения задач радиационного теплопереноса

2.1. Постановка задачи радиационного переноса тепла

2.1.1. Краевые условия для уравнения переноса

2.1.1.1. Краевые условия на непрозрачных границах
2.1.1.2. Краевые условия на прозрачных границах
2.1.2. Задача переноса излучения в осесимметричном случае
2.2. Метод дискретного переноса (discrete transfer method)
2.2.1. Осесимметричный случай
2.2.1.1. Разбиение области
2.2.1.2. Дискретизация уравнения переноса
2.2.1.3. Дискретизация граничных условий
2.2.1.4. Вычисление £ divq/r
2.2.1.5. Итерационная схема решения задачи переноса излучения
2.2.1.6. Тестирование метода дискретного переноса
2.2.2. Трехмерный случай
2.2.2.1. Тестирование трехмерного варианта метода
дискретного переноса
2.3. Выводы
3. Динамическая модель процесса Чохральского
3.1. Предварительные замечания
3.2. Моделирование эволюции формы кристалла
3.3. Модель управления нагревателем
3.4. Итерационный алгоритм нахождения тройной точки
3.4.1. Простой алгоритм
3.4.2. Улучшенный алгоритм
3.5. Корректировка сетки по мере роста кристалла
3.6. Выводы

4. Исследование явления инверсии фронта кристаллизации при выращивании кристаллов гадолиний-галлисвого граната (GdiGajOn)
4.1. Описание ростового процесса и теплового узла
4.2. Влияние радиационных свойств свободной поверхности кристалла и конвекции Марангони на форму межфазной границы
4.3. Влияние высоты мениска расплава на работу автоматической системы управления
4.4. Моделирование роста кристаллов ГГГ большого размера
4.3. Выводы
5. Управление многосекционным нагревателем в процессе выращивания кристаллов германата висмута в структуре енлленита (BiGeCho) способом Чохральского с малыми температурными градиентами
5.1. Введение
5.2. Описание установки
5.3. Описание стандартного процесса роста
5.4. Условия получения качественных кристаллов
5.5. Теплофизические свойства германосилленита Bii2Ge02o
5.6. Результаты моделирования процесса роста кристаллов германосилленита
5.6.1. Предварительные замечания
5.6.2. Результаты
5.6.2.1. Первый этап. Оптимизация
5.6.2.2. Второй этап. Динамическое моделирование
5.6.2.3. Выводы по результатам расчетов
5.7. Экспериментальная проверка
5.8. Выводы
6. Моделирование тепловых полей и оптимизация тепловой зоны при выращивании лент сапфира (А12 Оз) методом Степанова
6.1. Постановка задачи и алгоритм численного решения
6.2. Результаты расчета для базисно ограненных лент шириной 30 мм
6.2.1. Экспериментальная проверка
6.3. Результаты расчета для базисно ограненных лент шириной 50 мм
Заключение
Список цитированных источников
Приложения
A. Эффективный алгоритм трассировки луча в осесимметричном случае
B. Условие постоянства формы фронта
C. Расчет распределения температуры резистивного нагревателя
D. Влияние ориентации ленты на термоупругие напряжения
Основные обозначения
спектральная интенсивность излучения вектор координат
интенсивностью излучения абсолютно черного тела показатель преломления среды температура границы
поток излучения, падающий на границу
интенсивность излучения время
шаг по времени температура квадратурный вес
координата на характеристике (вдоль нее) вектор плотности потока теплового излучения
половина тора, полученного вращением полигональной ячейки секториальная подобласть осесимметричной области
схема выбора дискретных направлений на единичной сфере мощность тепловыделения нагревателя электрическое напряжение масса
ускорение свободного падения, 9.812 м/с2 скорость кристаллизации
скрытая теплота плавления сигнал ошибки
задаваемое изменение веса кристалла со временем показание весового датчика коэффициенты ПИД>регулятора поправочные коэффициенты
вектор нормали к поверхности показатель преломления

каждому направлению £2тп соответствует узловое значение 1(гксо&<рт,гк&т<рт,2к,0), значения интенсивностей Г"с(г'к,0' и 1"'с(г',0") находятся путем кусочно-постоянной интерполяции и экстраполяции на этой сетке. При этом значения 1,пс(г'к,в) либо 1"‘с(гк,0") вычисляются не по всем узлам, а только по тем, которые удовлетворяют соответствующему условию на знак SlJ nk. Таким образом, на прозрачной зеркальной границе «дискретизованное» краевое условие принимает следующую форму
С = А,„(«)/*"(п ,0)) + (- рвп(а))п27"’с(г1в]), £1.-п* <0, (2.30а)
I* = Р.../Л«)/""«,9)) + {-ргММ))п27(г;,в]), П, п, >0, (2.30Ь)
где а = агссоБ(| £1; -п |), а значения I ",с(г'к,0'}) и / 1,!С(г",О”) найдены либо путем интерполяции, либо с помощью экстраполяции.
Замечание. В работах [54] и [27] вместо кусочно-постоянной интерполяции используется кусочно-квазилинейная, построенная на основе триангуляции на сфере. Однако подобное усложнение выглядит неоправданным, поскольку непрерывная кусочно-квазилинейная интерполяция разрывной функции, каковой, в общем случае, является распределение интенсивности излучения по направлениям, не приводит к увеличению точности вычислений.
Подобные же рассуждения позволяют следующим образом записать «дискретизованные» краевые условия на непрозрачной зеркальной границе:
=РГС+ {-Р.Х„ Пу-п*<0. (2.31)
Приведенный выше подход позволяет решать задачи в отсутствии рассеяния. В задачах с рассеянием правая часть Г уравнения переноса зависит от неизвестной интенсивности, и решение оказывается неполным. Кроме того, при наличии поглощения (испускания) излучения {к> 0) в уравнении теплопроводности появляется дополнительное слагаемое -объемная плотность поглощенной радиации*, которая есть ни что иное, как - сИуя'" , где Яг(г)= |£2/(г,£2)й?Р (2.32)

' В таком случае решается совместная задача радиационно-кондуктивного тенлобмена. Закон сохранения тепловой энергии при одновременном переносе тепла излучением и теплопроводностью записывается в виде уравнения теплопроводности [Оцисик], которое в осесимметричном случае имеет вид

_1 _Э_ г дг

-Мквт
дг ( дг
= £)с-<Иуц
где Т-температура среды, р ,срн к- плотность, удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности среды, соответственно, а £2с — мощность внутренних источников тепла. Уравнения переноса и теплопроводности взаимосвязаны: напомним, что интенсивность излучения I в свою очередь зависит от температуры среды (см. раздел 2.1).