Магнитные свойства 2D фрустрированных антиферромагнетиков в ВТСП купратах

• Автор: Козлов, Николай Александрович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Троицк
• Количество страниц: 98 с. : ил.

Содержание
1 Введение

2 Глава 1. Обзор эксперимента и некоторых теорий

3 Глава 2. Спиновая восприимчивость одноплоскостных

купратов

3.1 Введение

3.2 Модель и метод

3.3 Результаты и обсуждения

4 Глава 3. Восприимчивость двуплоскостных купратов

4.1 Введение

4.2 Модель и метод

4.3 Результаты и обсуждения
5 Глава 4. Влияние затухания в 20 фрустрированной модели
Гейзенберга
6 Глава 5. Состояние с двумя типами дальнего порядка
6.1 Введение
6.2 Модель
6.3 Результаты и выводы
7 Заключение (выводы)

1 Введение
Актуальность работы
Решающим структурным элементом ВТСП купратов является плоскость СиО‘2 (с большой величиной обмена 7 ~ 100 4- 150 мэВ). Нейтронные эксперименты это подтверждают: например, спиновые свойства наиболее хорошо изученных Ьа,2-Х(3г, Ва)хСиО и УВгмСиОа+х подобны, за исключением различий, вызванных наличием двух близко лежащих СиС>2 плоскостей в УВаСщОб+х-
Интенсивный и уже многолетний теоретический анализ свойств плоскости СиС>2 пока не привел к однозначному и общепризнанному пониманию проблемы. Для такого анализа привлекается несколько различных моделей.
Перечислим важнейшие из них. Это во-первых исходная, предложенная сразу после открытия ВТСП, трехзонная модель Хаббарда, которая детально описывает все существенные взаимодействия медь-кислородной плоскости (мы не будем приводить громоздкий гамильтониан модели).
Нередко для упрощения рассматривают однозонпый варинат модели Хаббарда, то есть стандартную классическую модель Хаббарда [1, 2] с гамильтонианом
НниЪЬагй = 7 (“*"а3 + Ь?Ьз) + и Ц а№Ь«’ (1)
<Ц> г
здесь а~1 и Ь'1' рождают па узле г электрон со спином вверх и вниз, Ь и 1] - перескоковый интеграл и внутриузельное кулоновское отталкивание, < ij > обозначает пары узлов. Ситуация в купратах отвечает пределу сильной корреляции 1 <§; II.
Широко используется также производная от модели Хаббрда J модель Нг-з = Ь 53. + Щ) + .7 ]Г (2)
<Ц> <у>
Первая сумма в 7 — 7 гамильтониане описывает движение скоррелированных электронов (прыжок возможен только на свободный узел), вторая - обменное взаимодействие электронных спинов (.7 ~ Ь2/II). Вопросу о корректности перехода от (1) к (2) и возможности отбросить при этом трехузельные члены посвящена обширная литература, не будем на нем останавливаться, стандартные преобразовнаиия выполнены в [3, 4, 5, 6].

Некоторые авторы считают, что вся основная физика медь-кислородной плоскости может быть описана в рамках з — Л модели (она же в — / модель, регулярная модель Кондо, спин-фермиопная модель), описывающей взаимодействие спинов локализованных и зонных электронов (Б* и в, соответственно)
Нц-й — У ' ”1“ ()
<и> г
здесь сЛ — а/, с~У_ = 6/, обменный член записан в гейзенберговском виде для наглядности (в корректной формулировке спины зонных электронов должны быть выражены через ферми-операторы с помощью преобразования Абрикосова [7]).
Все эти модели довольно сложны, и все они содержат как свободные носителя, так и взаимодействие свободных носителей с магнитным фоном (в одно- и трехзонной модели Хаббарда выраженное неявно).
Простейшая модель без свободных носителей, то есть описывающая только спиновую подсистему - изотропная двумерная фрустрированная модель Гейзенберга на квадратной решетке:
и = л ]г в7в 1+5 +1 л2 уг $ 1+й (4)
1,е ~ 1,<1
Гамильтонинан 4 описывает локализованные на квадратной решетке 5=1/2 спины, - атиферромагнитная обменная константа для первых ближайших соседей, Л2 - для вторых ближайших соседей, § и <1 - вектора первых и вторых ближайших соседей.
Исследованию некоторых свойств именно этой модели посвящена данная работа.
Везде далее употребляется стандартная переменная р ("параметр фрустрации") р — ./2/(Л + Л2), Л = (1 — р)Л, А = р./, все энергетические величины измеряются в единицах Л и считается 7 = 1.
Решающее предположение при использовании дайной модели для описания свойств слабодопированной СиОо плоскости состоит в соответствии между допированием в моделях со свободными носителями и фрустрацией в чисто спиновой модели, которое впервые предложено в [8]. Это предположение физически естественно: движущаяся дырка разрушает магнитный порядок, в чисто спиновой модели то же происходит с ростом р. Кроме того, оно основано на сходном характере изменения спиновых корреляторов в

Выражение (39) доказывает, что линейности щели и затухания по температуре 7 = агГ и А = /ЗТ являются необходимым условием скейлинга.
В рассматриваемом пределе переключение режимов (39), (41) определяется 0-функцией 0(0) ~ 0(ш2 — Д2) = 0(()2 — ,в2)- Тогда скейлинговая функция приобретает вид
Тф = яв(ф! - /?) + агсЬд { ф/Т).г) } (43)
Таким образом, в противоположность экспериментальным подгонкам с помощью простого арктангенса или арктангенса от кубического полинома, здесь получается арктангенс "с переключателем" (переключение происходит при ш — А), содержащий, к тому же, микроскопическую информацию о А и 7-
На Рис. 10 ]'{ю/Т) (43) представлена для а = 0.25,/3 = 0.5 пунктирной линией е (отметим, что она практически совпадает с вычисленной из (31) /т=0.2,7=0.25т)- Скейлинговая функция /{ш/Т) со слегка отличными параметрами а = 0.25, /3 = 0.43 с высокой точностью совпадает с упомянутой выше экспериментальной подгонкой с арктангенсом от кубического полинома (кривая а). Напомним еще раз, что все численные результаты для /(ш/Т) получены при 7 ~ Т и таком выборе А (Т), чтобы результирующая щель тоже была линейной по температуре А ~ Т.
Итак, в рассмотренном аналитическом приближении Хгл>(ш) (а с ней и скейлинговая функция /(ш/Т)) при ш < 3 определяется выражением (43) и представляет собой ступеньку, обращающуюся в ноль при и ~ А и размытую на ширину ~ 7. Однако измерения при гелиевых температурах в слабодопированных купратах демонстрируют отклонение от такого поведения - на самых низких частотах Х2£>(ш) начинает расти и лишь затем обращается в ноль [26, 27, 28, 29].
Такое поведение также нетрудно продемонстрировать аналитически, если считать, что в очень узкой окрестности точки С} спектр уплощается по отношению к использованному выше дираковскому виду (ш2(д) ~ А2 + с2д2), то есть для и> < Ту <С шо спектр имеет вид ог(д) ~ А2 + дгд4. Отметим, что разложение (24), в том числе и с учетом 7- и А-перенормировок, не приводит к такому виду, то есть здесь предположено наличие еще одной действительной перенормировки М.
В этом случае интегрирование по Зц (как и выше, с точностью до усреднения медленной функции і) приводит к следующему результату