Изучение равновесных и динамических свойств квантовых систем вычислительными методами

• Автор: Поляков, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Общий литературный обзор

2 Квантовый газ во внешнем поле при конечных температурах.

Точное выражение для плотности и возбужденные состояния

2.1 Введение

2.2 Плотность и энергия системы квантовых частиц во внешнем поле

2.2.1 Выражения для плотности

2.2.2 Вычисление статсумм и матриц плотности методом последовательного возведения в квадрат матрицы плотности

2.2.3 Расчеты для гармонического потенциала и Морзе-осциллятора

2.3 Ферми-системы и возбужденные состояния

2.3.1 Системы невзаимодействующих частиц
2.3.2 Обобщение на случай систем частиц со взаимодействием .
2.3.3 Расчеты для системы двух частиц методом последовательного возведения в квадрат матрицы плотности
2.4 Заключение
3 Стохастическое положительное Р-представление в задачах

квантовой статистики. Моделирование одномерного бозе-газа с дельта-отталкиванием
3.1 Введение
3.2 Идея метода
3.3 Исследуемая система
3.4 Р(+)-представление для гармонического осциллятора
3.4.1 Средние значения наблюдаемых
3.4.2 Уравнения движения во мнимом времени
3.4.3 Уравнения движения в реальном времени: динамика
3.5 Осциллятор Керра: бозе-газ в одномодовом приближении
3.5.1 Уравнения движения во мнимом времени. Устранение
неустойчивости
3.5.2 Начальные условия для Р^-уравнений во мнимом времени
3.5.3 Схема численного моделирования и результаты
3.5.4 Уравнения движения в реальном времени. Динамика
3.6 Стохастические уравнения для одномерного однородного бозе-газа
3.6.1 Уравнения во мнимом времени: большой ансамбль
3.6.2 Процедура существенной выборки
3.6.3 Численная схема решения стохастических дифференциальных уравнений
3.6.4 Вычисление средних значений наблюдаемых
3.6.5 Результаты моделирования бозе-газа при конечной температуре
3.6.6 Уравнения движения в реальном времени: динамика и тестовые расчеты
3.7 Заключение
4 Центроидная динамика: зависимость от характера центроидно-
го потенциала
4.1 Введение
4.2 Центроидная молекулярная динамика
4.2.1 Теория
4.2.2 Реализация метода
4.3 Частица во внешнем поле
4.3.1 Рассматриваемые модельные потенциалы
4.3.2 Полученные центроидные потенциалы
4.3.3 Результаты для центроидной молекулярной динамики
4.3.4 Сравнение спектров
4.3.5 Зависимость от массы термостата
4.4 Частица во внешнем поле, взаимодействующая с термостатом
4.4.1 Точное решение: численный алгоритм
4.4.2 Реализация метода СМБ при наличии континуума гармонических степеней свободы
4.4.3 Результаты
4.5 Выводы
Заключение
Приложение А Выражение для функции Кубо в энергетическом представлении
Приложение Б Влияние гармонического термостата на центроид-ный потенциал

Рис. 2: Плотности для систем от 1 до 11 невзаимодействующих ферми-частид без спина в гармоническом поле при /? = 8, вычисленные при помощи последовательного возведения в квадрат матрицы плотности.
до 5 фермионов без спина в потенциале Морзе [54]
где полагалось а = 1, А — 13. Согласно [54], уровни энергии частицы в потенциале Морзе имеют следующие значения:
где количество уровней (связанных состояний) находится из ограничения
Так, для А = 13, для которого проводился расчет, получаем 5 связанных уровней: п = 0,1,2, 3,4. Расчет проводился при (3 = 12 при следующих значениях параметров: размер мантиссы N]nts — 800, число вершин J = 1024, число узлов сетки Ngnd = 801, интегрирование производилось на интервале [—1.5,10.5]. При

ф(х) = Л(ехр(—2ах) — 2ехр(—ах))

0 < п < р2Л - і