Расчетные методы исследования федоровской псевдосимметрии кристаллов

• Автор: Сомов, Николай Викторович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 170 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПСЕВДОСИММЕТРИЯ АТОМНЫХ СТРУКТУР

КРИСТАЛЛОВ

§ 1Л. Симметрия и псевдосимметрия атомных структур

кристаллов

§ 1.2. Псевдосимметрия и физические свойства кристаллов

§ 1.3. О методах количественного описания псевдосимметричных

кристаллов

§ 1.4. О количественном критерии псевдосимметричности

атомных структур кристаллов
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПСЕВДОСИММЕТРИИ
АТОМНЫХ СТРУКТУР КРИСТАЛЛОВ
§ 2.1. Некоторые свойства степени инвариантности функции
электронной плотности
§ 2.2. Операторы преобразования кристаллического пространства, используемые при исследовании псевдосимметрии атомных структур
кристаллов
§ 2.3. Новый алгоритм вычисления степени инвариантности
функции электронной плотности кристалла
§ 2.4. Метод количественной оценки симметричности векторных
полей в кристаллах
§ 2.5. Метод поиска псевдосимметрии заданного вида в атомной
структуре кристалла
§ 2.6. Метод исследования псевдосимметрии атомных подрешеток
кристаллов
§ 2.7. Применение методов быстрого преобразования Фурье при исследовании псевдосимметрии атомных структур кристаллов

§ 2.8. Методы исследования локальной псевдосимметрии в
атомных структурах кристаллов
§ 2.9. О некоторых методах исследования псевдосимметрии
биологических объектов
§ 2.10. Программный комплекс для исследования
псевдосимметрии атомных структур кристаллов
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПСЕВДОСИММЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ
МЕТОДОМ (г|-г)-ДИАГРАММ
§ 3.1. Метод (г)-г )-диаграмм
§ 3.2. Исследование трансляционной и инверсионной
псевдосимметрии органических и элементоорганических кристаллов
методом (г|-г )-диаграмм
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ И СИММЕТРИЙНЫХ
ОСОБЕННОСТЕЙ КРИСТАЛЛОВ СО СТРУКТУРОЙ ГРАНАТА
§ 4.1. Рентгеноструктурное исследование атомных структур кристаллов кальций-ниобий-галлиевых гранатов, легированных ионами
эрбия
§ 4.2. Исследование локальной псевдосимметрии позиций в
разупорядоченных кристаллах КНГГ:Ег3+
§ 4.3. Статистика локальной нсевдосимметрии позиций в
кристаллах со структурным типом граната
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ II

ВВЕДЕНИЕ
Симметрия кристаллической структуры определяет спектр возможных физических свойств кристалла. Федоровской симметрией называется свойство системы геометрических или физических объектов быть инвариантной относительно одной из 230 пространственных групп симметрии [1]. Однако, еще на заре развития рентгеноструктурного анализа ученые столкнулись с таким свойством некоторых кристаллов, как псевдосимметрия. Псевдосимметричный кристалл интересен тем, что большая часть его атомной структуры инвариантна относительно некоторой надгруппы группы симметрии кристалла в целом. Дифракционная картина от псевдосим-метричного кристалла может быть практически эквивалентной дифракционной картине от кристалла, симметрия которого описывается группой симметрии высокосимметричной части атомной структуры псевдосиммет-ричного кристалла. Это может проявляться, например, в закономерных ослаблениях по интенсивности отдельных групп рефлексов или приводить к появлению дополнительной симметрии обратного пространства. Как следствие, анализ дифракционных картин от псевдосимметричных кристаллов, зачастую представляет собой нетривиальную задачу.
Псевдосимметрия кристаллов может существенно влиять на многие структурно зависимые физические свойства кристаллов: пьезоэффект, генерация второй оптической гармоники, флуоресценция редкоземельных ионов и т.д.
Описанные в данной работе методы количественной характеристики степени симметрии позволят формализовать изучение влияние симметрии и псевдосимметрии на физические свойства кристаллов. Предлагаемые подходы могут быть полезным при решении ряда проблем современного материаловедения, кристаллохимического описания и сравнения атомных структур.

§ 2.3. НОВЫЙ АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ СТЕПЕНИ ИНВАРИАНТНОСТИ ФУНКЦИИ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ КРИСТАЛЛА
Поскольку данная работа, главным образом, посвящена исследованиям симметрийных особенностей кристаллов методом расчета функционала электронной плотности кристалла (1.3.3), рассмотрим этот метод более подробно. В диссертационной работе М.Р. Катковой [19] описан метод расчета степени инвариантности электронной плотности кристалла относительно различных кристаллографических операторов симметрии. М.Р. Каткова предлагает использовать для каждого оператора симметрии свою собственную формулу расчета степени инвариантности электронной плотности. С практической точки зрения это неудобно, поскольку при реализации компьютерной программы приходиться реализовывать отдельный метод расчета степени инвариантности электронной плотности кристалла, для каждого типа псевдосимметрии. Кроме этого, формулы, предлагаемые М.Р. Катковой не позволяют проводить исследования степени инвариантности электронной плотности кристаллов относительно операторов симметрии запрещенных симметрией элементарной ячейки кристалла. Например, используя эти формулы нельзя произвести расчет степени инвариантности электронной плотности относительно оператора симметрии оси шестого порядка для кристалла описываемого моноклинным базисом.
В данном параграфе описан новый обобщенный алгоритм расчета степени инвариантности электронной плотности кристалла относительно произвольного оператора симметрии, полученного, например, при помощи (2.2.36).
Пусть задана некоторая атомная структура пространственным распределением электронной плотности р(г) . Необходимо вычислить степень инвариантности функции электронной плотности данного кристалла огно-