Дробно-дифференциальная теория аномальной кинетики носителей заряда в неупорядоченных полупроводниковых и диэлектрических системах

• Автор: Сибатов, Ренат Тимергалиевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 303 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Дробно-дифференциальная кинетика дисперсионного переноса в неупорядоченных полупроводниках
1.1 Универсальность кривых переходного тока и автомодельность дисперсионного переноса

1.2 От автомодельности к устойчивым законам и дробному уравнению адвекции

1.3 Модель Шера-Монгролла и дробно-дифферснцналыюе уравнение Фокксра-Планка

1.4 Физические основания степенной асимптотики в распределении времён локализации

1.5 Кинетика в режиме многократного захвата

1.6 Подход Архипова-Руденко-Никитенко

1.7 Дробно-дифференциальные уравнения дисперсионного переноса для локализованных и квазпсвободных носителей

1.8 Диффузия электронов по собственным локализованным состояниям

1.9 Концепция локализации и дробно-дифференциальная кинетика
1.10 Учёт рекомбинационных процессов
1.11 Учёт генерационных процессов
1.12 Биполярный дисперсионный перенос
1.13 От переходного тока к распределению времён ожидания
1.14 Статистический подход
1.15 Концепция слабой ограниченности и модель гауссова беспорядка Басслера
1.16 Перколяция и дробно-дифференциальная кинетика
1.17 Моделирование дисперсионного переноса с помощью конечно-разностного метода
1.18 Динамика Ланжевена и уравнение дробной диффузии
1.19 Дробное уравнение Больцмана
1.20 Систематизация дробно-дифференциальных уравнений дисперсионного переноса
Выводы к главе
2 Применение дробно-дифференциального подхода к описанию переноса
в неупорядоченных полупроводниках
2.1 Переходный ток в неупорядоченных полупроводниках
2.2 Переходный ток в случае усечённых степенных распределений времён ожидания
2.3 Переходный ток в полупроводниках с распределенным дисперсионным параметром
2.4 Кривые переходного тока в модели гауссова беспорядка Басслера
2.5 Частотная зависимость проводимости
2.6 Нестационарная радиационная электропроводность
2.7 Перколяционный подход для описания время-пролётного эксперимента в нанопористом кремнии
2.8 Непуассоновское распределение ловушек в пространстве
2.9 Роль корреляций в случае фрактального распределения пробегов
2.10 Фотолюминесценция, контролируемая дисперсионным переносом
Выводы к главе
3 Описание переходных процессов в структурах на основе неупорядоченных полупроводников
3.1 Учёт пространственного распределения локализованных состояний
3.2 Учёт поверхностных слоев полимера во время-пролётном эксперименте и
перенос в многослойных структурах
3.3 Переходный ток в структурах неупорядоченный полупроводник - кристаллический полупроводник
3.4 Переходный процесс при переключении диода из нейтрального в пропускное
состояние в условиях дисперсионного транспорта
3.5 Переходный процесс при выключении диода из пропускною состояния размыканием цепи в условиях дисперсионного транспорта
3.6 Дисперсионная диффузия водорода в окисле МОП-транзисторов
3.7 Частотная зависимость комплексной проводимости диода при дисперсионном переносе
3.7.1 Частотная зависимость кондактанс-а
3.7.2 Частотная зависимость проводимости диода
3.7.3 Частотная зависимость диффузионной ёмкости диода
Выводы к главе
4 Недебаевская релаксация в диэлектрических системах
4.1 Недебаевская диэлектрическая релаксация
4.2 Частотные диэлектрические отклики
4.3 Модель вращательной дробно-дифференциальной субдиффузии
4.4 Диэлектрическая релаксация, управляемая дисперсионным транспортом носителей заряда
4.4.1 Два представления функции Грина
4.4.2 Сравнение с экспериментальными данными
4.5 ДД-кинетика и отклик Коула-Дэвидсона
4.6 ДД-кинетика и отклик Гаврильяка-Негамн
4.7 Универсальный диэлектрический отклик Джоншера
4.8 Учёт сквозной проводимости и отклик Райку
4.9 Закон релаксации Кольрауша-Вильямса-Ваттса
4.10 Методика токов поляризации-деполяризации
4.11 Радиационно-диэлектрический эффект в рамках дробно-дифференциальной теории
Выводы к главе

5 Аномальная кинетика в наноструктурах
5.1 Электронный транспорт в массиве коллоидных квантовых точек
5.1.1 Моделирование методом Монте-Карло
5.1.2 Блокирование переноса электронов в модифицированной модели
Шера-Монтролла
5.1.3 Степенное затухание тока
5.1.4 Физические основания стенного распределения времён локализации
в квантовых точках
5.1.5 Обобщённый закон Ома и эффект памяти в массиве КТ
5.2 Электронный транспорт в нанокомпозитах
5.3 Мерцающая флуоресценция одиночных нанокристаллов
•5.3.1 Физические механизмы степенного мерцания
5.3.2 Статистическое описание
5.3.3 Распределение числа счёта фотонов
5.4 Проводимость многоканальных квантовых проводников с фрактальным беспорядком
5.4.1 Режим слабого рассеяния
5.4.2 Режим последовательного некогерентного туннелирования
Выводы к главе
Заключение
Приложения
Приложение 1. Дробные интегралы и производные
Приложение 2. Свойства дробных производных и интегралов Римана-Лиувилля
Приложение 3. Обобщённая предельная теорема (точная формулировка)
Приложение 4. Свойства дробно-устойчивых распределений
Приложение 5. Связь решений дробного и стандартного уравнения Фокксра-
Планка
Приложение 6. Класс дробно-подчиненных безгранично делимых процессов . .
Список литературы

Определённая таким образом функция
./(-) = ЛДМ = Ш"//к)(1 - О < и, <
называется (правосторонней) дробной производной Римана-Лиувилля порядка и = п — /1 функции /(ж). Аналогично вводятся левосторонние производные:
X- Л/И = ^(-^|/й)К-ГЧ, 0<»-,<1.
В дальнейшем будет встречаться обозначение:

1.3 Модель Шера-Монтролла и
дробно-дифференциальное уравнение Фоккера-Планка
В своей знаменитой работе 1975 г. Шер и Монтролл [193] на основе модели скачкообразных случайных блужданий с непрерывным временем (CTRW -Continuous Time Random Walk) впервые дали подробное объяснение всех основных закономерностей поведения тока во время-пролётных экспериментах для аморфных полупроводников.
Основные положения модели Шера и Монтролла. заключаются в следующем:
1. Перенос носителей заряда представляет собой скачкообразный процесс блуждания, при котором блуждающие частицы меняют свои позиции скачком в случайные моменты времени.
2. Прыжки носителей независимы друг от друга, интервалы времени между прыжками (времена ожидания) - независимые одинаково распределенные случайные величины т.
3. Времена ожидания имеют широкое распределение степенного типа
Р{т > t] ос t~a, t —* оо, 0 < а < 1. (1.21)
Впервые степенные асимптотики переходного тока. (1.2) были объяснены с помощью CTRW-модели в работе Шлесинжера [202], а само распределение степенного типа для времён ожидания в прыжковой модели переноса было