Кинетические явления в неоднородных средах

• Автор: Архинчеев, Валерий Ефимович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 231 с. : ил

Содержание
1 Введение

1.1 Фракталы : метрическая и топологическая размерности

1.2 Проблемы описания диффузии и проводимости на фракталах

и в неупорядоченных системах

1.3 Причины немаксвелловской релаксации заряда в неоднородных средах

1.4 Гетерофаз ные двумерные среды

2 ’’Аномальные” случайные блуждания: точно решаемые модели и обобщенные диффузионные уравнения

2.1 Ренорм-групповое описание диффузии на фракталах

2.2 Гребешковая модель перколяционных кластеров

2.3 Многомерное обобщение гребешковой модели

2.4 Диффузия по гребешковой структуре с ребрами конечной
длины
2.5 Диффузия по случайным гребешковым структурам
2.6 Случайные блуждания в среде с непрерывным распределением времен захвата на ловушки -continious time random walks
2.7 Диффузия Леви по самоподобным кластерам
3 Проводимость и дрейф в средах с ’’аномальной” диффузией
3.1 Соотношение Эйнштейна для обычной диффузии
3.2 Дрейф в модели гребешковой структуры
3.3 Нелинейная подвижность при диффузии Леви
3.4 Скэйлинговое описание нелинейной подвижности
3.5 Численное моделирование дрейфа при диффузии по самоподобным кластерам
3.6 Захват на перколяционных путях в ловушки, индуцированные электрическим полем
4 Релаксационные процессы немаксвелловского вида в неоднородных средах
4.1 Релаксация заряда на фракталах
4.2 Растекание заряда на гребешковой структуре
4.3 Диффузия и релаксация взаимодействующих электронов
4.4 Распределение электрического потенциала и растекание заряда в бикристалле
4.5 Релаксация заряда в слоистых и случайно неоднородных двухфазных средах

4.6 Осцилляционный характер релаксации заряда в условиях квантового эффекта Холла
5 Дуальная симметрия и эффективные характеристики двухфазных сред
5.1 Линейные преобразования поворота и эффективная проводимость двумерных двухфазных сред
5.2 Соотношения дуальности для эффективных характеристик двухфазных сред в магнитном поле
5.3 Линейный изоморфизм (взаимно-однозначное соответствие) между задачей проводимости без магнитного поля и задачей
о гальваномагнитных свойствах
5.4 Линейные преобразования поворота как дробно-линейные конформные преобразования
5.5 Соотношения дуальности для критических индексов задачи нелинейного протекания
5.6 Численное моделирование задачи нелинейного протекания
6 Макроскопическое описание квантового эффекта Холла в
гетерофазных средах
6.1 Устойчивость плато холловской проводимости в неоднородном случае
6.2 Эффективная холловская проводимость многофазных сред .
6.3 Модель ’’шахматной” доски и проводимость многофазных без-диссипативных холлловских сред
6.4 Локальное распределение токов в двоякопериодических структурах в условиях КЭХ
6.5 Двоякопериодические среды с диэлектрическими и сверхпроводящими включениями
7 Приложение: интегро-дифференцирование дробного порядка
7.1 История интегро-дифференцирования дробного порядка
7.2 Основные определения : интегралы Римана-Лиувилля, интегралы Вейля и их свойства
7.3 Примеры вычислений
7.4 Дробное дифференцирования аналитических функций
7.5 Преобразования Фурье и Лапласа и дробное интегродиффе-ренцирование

Глава 1 Введение
Актуальность проблемы
В настоящее время наблюдается значительный интерес к исследованию неоднородных и неупорядоченных систем. К ним относятся аморфные и композитные материалы, сильно легированные и компенсированные полупроводники, гетерофазные среды со случайным и периодическим расположением фаз. Необходимость исследований обусловлена следующими обстоятельствами. Во-первых, развитие физики неупорядоченных материалов во многом определяет современный уровень развития физики конденсированного состояния вещества. Это связано как с использованием самых современных подходов и методов при их исследовании, так и необычностью физических процессов в этих средах. Во-вторых, широким применением таких материалов в микроэлектронике и других областях техники. В качестве примера укажем использование аморфного кремния в солнечных батареях , а также проблему повышения быстродействия интегральных схем за счет использования материалов с

соотношения дуальности для эффективных проводимостей <7е и холловских факторов /Зе двухфазных сред, помещенных в магнитное поле:
ае(с)±ае(-с) = /Зе(е)±/?е(-е) аг±а
На их основе определена структура эффективных характеристик системы в магнитном поле. В разделе 5.3 установлен линейный изоморфизм между задачами проводимости и о гальва-номагнитных свойствах двухфазной двумерной среды . Далее в разделе 5.4 предложена интерпретация локальных преобразований поворота как дробно-линейных конформных преобразований плоскости эффективной проводимости. Найдены неподвижные точки, установлена их связь с решениями задачи эффективной проводимости. Выведены инварианты конформных преобразований и установлено их соответствие соотношениям дуальности, рассмотрен вопрос об устойчивости конформных преобразований. В разделе 5.5 проведено обобщение преобразований Дыхне на нелинейный случай. Получено соотношение дуальности для критических индексов задачи нелинейного протекания. В разделе 5.6 выполнено численное моделирование задачи нелинейного протекания и проверено выполнение соотношения дуальности для критических индексов в широком диа-позоне концентраций. Получено хорошее соответствие с развитыми теоретическими представлениями.