Дробно-дифференциальная феноменология остаточной поляризации в конденсированных диэлектриках

• Автор: Учайкин, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 106 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Содержание
Введение

ГЛАВА 1. Феноменология недебаевской релаксации

1.1. Основные законы релаксации в диэлектриках

1.2. Феноменологическое описание релаксации

1.2.1. Отклик на ступенчатый сигнал

1.2.2. Отклик на гармоническое воздействие

1.2.3. Концепция распределения времён релаксации

1.3. Модельные механизмы релаксации
1.3.1. Релаксатор Фрёлиха
1.3.2. Диффузионная модель ориентационной релаксации
1.3.3. Субдиффузионная модель аномальной релаксации
1.3.4. Фрактальная природа недебаевской релаксации
ГЛАВА 2. Метод дробных производных в теории
релаксации диэлектриков
2.1. Дробные производные
2.2. Дробные операторы и частотные отклики
2.3. Стохастическая интерпретация
дробно-дифференциального уравнения релаксации
2.4. Механическая интерпретация
дробно-дифференциального уравнения релаксации
2.5. Концепция смешения времён диффузии
2.6. Решение дифференциального уравнения дробного порядка
2.6.1. Решение уравнения с произвольной правой частью
2.6.2. Решение в случае прямоугольного импульса
2.6.3. Алгоритм решения методом Монте-Карло
2.7. Результаты расчётов
2.8. Подтверждение экспериментом
2.9. Время смены режима релаксации

ГЛАВА 3. Физическая интерпретация дробно-дифференциальной кинетики остаточной поляризации
3.1. Модель случайной активационной энергии
3.2. Дробное обобщение ориентационной модели Дебая
3.3. Промежуточный режим релаксации
3.4. Транспорт, контролируемый многократным захватом на распределённые локализованные состояния
3.5. Нестационарная прыжковая проводимость
3.6. Противоречия во время-пролётном эксперименте для органических полупроводников
ГЛАВА 4. Настройка параметров дробно-дифференциального уравнения релаксации
4.1. Дробное обобщение законов Ома и Фарадея
4.2. Настройка параметров а-релаксации в бумажно-масляном релаксации
4.3. Зависимость остаточной поляризации от свойств материала
4.4. Связь степенной релаксации
с недебаевскими частотными откликами
Заключение
Список публикаций автора
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы.
Диэлектрические материалы были и остаются важнейшим элементом электротехнических устройств. Широкое использование диэлектриков 13 системах производства, накопления, хранения и преобразования электрической энергии, разработка современных космических и экологически безопасных транспортных средств предъявляет все более высокие требования к функциональным свойствам диэлектрических материалов. Совершенствуется диагностика таких материалов, создаются новые материалы, позволяющие намного (вплоть до порядков) повысить ёмкость конденсаторов и батарей. Также увеличение ёмкости обеспечивается повышением площади поверхностей электродов (например, в суперконден-саторах) путём придания им фрактальной структуры с помощью нанотехнологий.
Второй аспект актуальности рассматриваемой проблемы - диагностика изоляции. Эта диагностика играет важнейшую роль в обслуживании трансформаторов и другого дорогостоящего оборудования высокого напряжения. Метод диагностики, основанный на измерении токов поляризации и деполяризации (ТПД), позволяет различать влияние свойств материала и геометрической структуры, ввиду высокой: чувствительности временных откликов к изменению свойств системы. Измерения ТПД используются для тестирования двигателей, генераторов, конденсаторов, кабелей и трансформаторов [1,2]. Гафверт и соавторы [3] утверждают, что анализ ТПД позволяет отдельно оценить свойства масла и бумаги. В частности, авторами [4] показано, что метод позволяет оценить содержание влаги в барьерах и определить проводимость трансформаторного масла. Известно, что трансформаторное масло характеризуется нелинейной проводимостью, зависящей от геометрии и предыстории напряжения, при этом масло не накапливает заряд. Его свойства определяются движением, выделением и генерацией ионов. В данной работе, мы исследуем, в частности, температурную зависимость ТПД для бумажномасляного конденсатора и влияние предыстории (времени поляризации) на ток деполяризации.
Сложная внутренняя структура материалов и геометрии устройств

Следствием этой теоремы является не только конструктивное определение дробной степени произвольного оператора, но и важная в прикладном отношении формула (2.12), выражающая решение /ц7(£) = А7/(0) эволюционного уравнения с дробной степенью оператора 1
9/1,7(0

= -(-ВДі,7(0 + /(о)
с решением /ід(і) = А/(0) его классического аналога
9/ід (О

Обратимся теперь к дробно-дифференциальному по времени уравне-

= ь/Д1и + /(о)гдг).
Выполнив преобразование Лапласа по времени и учитывая, что при /(0)
е“-=е‘У(о)=/м(а
получим:
Ад(А) = 1Лд(А) + А1,
//3,1 (А) = = А 1 J ехр {- [Ад - 1] т} скт = І /ід(т)
,-ла/з
(ІТ.
В обратном преобразовании Лапласа участвует лишь содержимое квадратных скобок,

,-хг Хр-

/? 2яг
еи-х&т(1Р.
Это и есть распределение времён смешения шдд(т|і). В результате интегрирования по частям и замены переменной А г = Ат1 получаем:

27тг
= {ї/Р)з+ііт 1 1//3.
1/2,
Используя явное выражение Леви-Смирнова для плотности с у
0-1/Ах