Фазовые диаграммы и критические индексы одномерного изинговского магнетика

• Автор: Шабунина, Евгения Валерьевна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава I. Современное состояние теории магнетизма. Проблемы и перспективы

§1. Теоретические и экспериментальные исследования наноразмерных магнитных веществ

§2. Магнетики конечных размеров

§3. Методы Монте-Карло. Алгоритм Метрополией

§4. Точное решение одномерной модели Изинга

§5. Магнитные фазовые переходы. Критические явления

§6. Диаграммы основных состояний одномерного магнетика

§7. Постановка задачи

Глава II. Фазовые диаграммы

§1. Температурные особенности фазовых диаграмм
§2. Влияние размеров модели на вид фазовых диаграмм
§3. Фазовые диаграммы при различной энергии взаимодействия третьих соседей
§4. Фазовые диаграммы при различной энергии
четырехчастичного взаимодействия У|.
Глава III. Кинетика и статика магнитной системы
§ 1. Время релаксации
§2. Динамический критический индекс г
§3. Кинетический критический индекс Г
§4. Индекс корреляционной длины V
§5. Критический индекс теплоемкости а
§6. Проверка гипотезы динамического и статического скейлинга
§7. Магнетик с примесями
§8. Фрактальная размерность
§9. Сравнение с экспериментальными данными и другими теориями
Заключение
Библиография

Введение
Несмотря на десятилетия исследований и внушительный объем работ в области магнетизма это направление остается актуальным. Появляются новые области и материалы, которые требуют дополнительных исследований и теоретического обоснования [1-3]. Наиболее перспективными и актуальными на сегодняшний день являются исследования низкоразмерного магнетизма, при этом низкоразмерность подразумевает как уменьшение размерности пространства (рассмотрение магнитных пленок и нитей), так и уменьшение линейных размеров магнитных образцов (переход к наноразмерам) [4-7]. В этом свете становится понятным возобновление интереса к моделям, дающим хорошую точность в двумерных и одномерных случаях - модели Изинга, модели Гейзенберга, ХУ-модели, модели Поттса и т.д. [8-10]. При этом выбор модели производят исходя из свойств конкретного материала, выбранного объектом исследования.
Активно изучаются возможности использования гетероструктур, содержащих магнитоактивные слои, что значительно расширяет функциональные возможности низкоразмерных структур, поскольку в этом случае, наряду с зарядом, спин электрона представляет собой активный элемент для хранения, обработки и передачи информации [11]. Остается насущной и необходимость разработки новых современных теоретических подходов и моделей, которые бы позволяли проводить описание систем со случайными примесями и их влияния на магнитные и другие, связанные с магнитной подсистемой, физические свойства [11].
В критической области исследование данных свойств экспериментальными методами связано со значительными трудностями. Однако хорошо известно, что свойства магнетиков зависят от размерности спиновой системы и могут быть описаны в рамках модельных теорий. Поэтому информацию о магнитной структуре и кинетических свойствах
квазиодномерных магнетиков получают с помощью компьютерного моделирования [12].
В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании проблемы фазовых переходов и критических явлений. Тем не менее, их количественное описание в различных решеточных спиновых системах до сих пор остается одной из центральных задач современной теории конденсированного состояния. В построении теории фазовых переходов наиболее продуктивными оказались точные решения некоторых моделей, теория фазовых переходов Л.Д. Ландау [13, 14] и методы
ренормализационной группы [15], а также применение гипотезы подобия (скейлинг) [16]. Существенный вклад в строгую количественную теорию критических явлений в решеточных спиновых системах также внесли методы высоко- и низкотемпературных разложений [17].
Установлено, что критические индексы не зависят от величины спина и деталей микроскопического гамильтониана, но сильно зависят от размерности рассматриваемой системы, симметрии гамильтониана, радиуса характерного взаимодействия [18].
Моделирование фазовых переходов в магнитных системах рассмотрено в работах многих исследователей: X. Гулда, Я. Тобочника, К. Биндера, В.В. Прудникова, А.Н. Вакилова, П.В. Прудникова, Ж.Г. Ибаева, А.К. Муртазаева, М.А. Магомедова и др. Главные интересы данных авторов лежат в области компьютерного моделирования критической динамики магнетиков и нахождении критических индексов. Наибольших результатов удалось достичь в моделировании критического поведения трехмерной и двумерной неупорядоченной модели Изинга: вычислении индексов параметра порядка, восприимчивости системы при различных температурах и поле, определение критического индекса ъ и пр.
Однако значения критических индексов, отражающих характер
зависимости физических величин от внешних параметров, найдены только
для размерности пространства с1 > 2. Для одномерной модели магнетика

Глава II. Фазовые диаграммы
§1. Температурные особенности фазовых диаграмм
Построение фазовых диаграмм является универсальным методом, позволяющим определить, сколько и какие конкретно фазы существуют при данных значениях параметров состояния [83]. В магнитных системах интерес представляют диаграммы, на осях которых откладываются энергетические параметры, такие как напряженность внешнего магнитного поля и энергии взаимодействия соседних атомов. Каждая точка на фазовой диаграмме соответствует определенной конфигурации (магнитной фазе), реализующейся в системе [84]. Анализ относительного расположения участков поверхностей, линий и точек, которые образуют диаграмму состояния, позволяет однозначно и наглядно определять условия фазового равновесия и появления в системе новых фаз [85]. С помощью диаграмм предсказывают магнитные фазы, возможные типы магнитных превращения при изменении внешних условий, осуществляют выбор режимов обработки образцов.
В нашей работе на основе обобщенной модели Изинга разработан и реализован метод построения фазовых диаграмм одномерного наномагнетика с учетом влияния взаимодействия неближайших соседей. Энергия конфигурации рассчитывается по формуле [86]
£=-7,Хад+1 -лХад* -лЕэд+з (2.1)
1=1 1=1 /=1 /=1 /=
где J, 72, Л - энергия обменного взаимодействия спинов в первой, во второй
и третьей координационных сферах соответственно, - энергия
четырехчастичного взаимодействия, Н - напряженность внешнего
магнитного поля, 5; - проекция вектора спина на выбранную ось, N —
количество узлов в системе, I - номер узла. Условимся, что если проекция