Энтропийные эффекты в диффузионном транспорте, обусловленные геометрией среды

• Автор: Антипов, Анатолий Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.07, 01.04.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
1 Анализ литературы и постановка задач исследования
1.1 Примеры процессов, контролируемые энтропийным фактором
1.2 Концепции, методы и основные результаты
1.2.1 Базовая модель
1.2.2 Особенности диффузии в неоднородных средах и в условиях пространственных ограничений
1.2.3 Выход броуновской частицы из полости сквозь малое отверстие
1.2.4 Перенос частиц через капиллярные каналы
1.2.5 Диффузия в каналах и трубках переменного сечения
1.3 Задачи исследования
2 Диффузия в квазиодномерных структурах
2.1 Формулировка подхода
2.2 Общая формула для эффективного коэффициента диффузии
2.3 Диффузия в периодически расширяющейся трубке
2.4 Выводы
3 Диффузия в трубках с альтернирующим сечением
3.1 Диффузионный транспорт в отсутствие внешних воздействий
3.1.1 Статистика времен переходов
3.1.2 Эффективный коэффициент диффузии
3.2 Диффузионный транспорт под действием внешних воздействий
3.2.1 Эффективная подвижность
3.2.2 Эффективный коэффициент диффузии
3.3 Выводы

4 Энтропийный броуновский мотор
4.1 Молекулярные моторы и насосы
4.1.1 Белковые моторы
4.1.2 Синтетические моторы
4.2 Броуновские моторы
4.3 Зависимость эффективной подвижности от приложенной силы в трубках различной структуры
4.4 Дрейф частицы в периодически сужающейся трубке, индуцируемый периодически меняющейся по направлению силой
4.5 Выводы
5 Характеристики энтропийного броуновского мотора
5.1 Эффективность преобразования энергии
5.1.1 Адиабатический предел
5.1.2 Влияние частоты возмущений
5.2 Выпрямление синусоидального сигнала
5.2.1 Затухание скорости дрейфа с ростом частоты переключений
5.3 Выпрямление сигнала, изменяющегося по случайному закону
5.4 Обсуждение результатов
5.5 Выводы
Заключение
Литература
Приложение А: Компьютерное моделирование
Приложение Б: Вывод формулы (3.8)
Приложение В: Вывод формулы (3.20)
Приложение Г: Вывод формулы (3.38)
Приложение Д: Суммирование ряда в формуле (4.27)
Введение
Диффузионный транспорт определяет протекание разнообразных природных и технологических процессов. Следует особенно подчеркнуть его ключевую роль в функционировании живых систем. Закономерности диффузии в неограниченном однородном пространстве достаточно полно изложены в ряде отечественных и зарубежных монографий (см., например, [1-3]). В последние десятилетия интерес исследователей, будучи стимулирован проблемами молекулярной биологии и современных технологий, а также благодаря возросшим возможностям эксперимента, сместился в сторону изучения транспорта в микро- и наноразмерных объектах (пористых материалах, внутриклеточном и межклеточном пространстве, мембранах различного происхождения и других подобных объектах). В результате наши представления о диффузии и контролируемых ею процессах не только обогатились новыми фактами, но и претерпели во многих аспектах качественные изменения (см., например, [4,5]).
В условиях пространственных ограничений (присущих таким объектам), наряду с рядом других факторов [6], важным оказался учет того обстоятельства, что область пространства, доступного для диффундирующей частицы, зависит от ее положения. Порождаемая таким образом пространственная зависимость энтропии частицы, обусловленная геометрией среды, приводит к ряду неожиданных, ярких эффектов, изучению которых и посвящена данная работа.
Актуальность исследования обусловлена потребностью понять механизмы внутриклеточного транспорта [6] и необходимостью разработать устройства, обеспечивающие контролируемое движение на наноуровне [7]. Критический анализ литературы показывает, что на данном этапе особенно остро ощущается нехватка аналитически трактуемых подходов и результатов.
Диссертационная работа преследует двоякую цель: (а) развить аналитические методы учета обусловленных геометрией эффектов в диффузионных процессах п для ряда квазиодномерных периодических структур найти эффективные транспортные коэффициенты, как функции геометрических параметров среды; (б) предложить механизм выпрямления неравновесных флуктуаций за счет асимметрии формы окружения, то есть разработать энтропийный броуновский мотор.
Для достижения этих целей в работе поставлены и решены следующие задачи:
1. Найти эффективный коэффициент диффузии /)Ел в периодических квазиодномерных структурах.
2. В трубке, состоящей из чередующихся широких и узких участков, проанализировать статистику времен перехода диффундирующей частицы между соседними ячейками и рассчитать £>еа при произвольных геометрических параметрах трубки.
3. Для такой же трубки изучить дрейф и диффузию частиц под действием постоянной силы.

2.4 Выводы
1. Развит подход к анализу диффузии в квазиодномерных периодических структурах, сечение которых изменяется как плавно, так и скачкообразно (см. рис.1.6г). Этот подход основан на четырех ключевых положениях: (а) в стационарном режиме процесс носит характер свободной одномерной диффузии с эффективным коэффициентом диффузии Д.!?; (б) одномерный диффузионный процесс эквивалентен одномерному случайному блужданию со случайным временем перехода между соседними ячейками; (в) обобщенный подход Фика-Джейкобса оправдан на участках плавного изменения энтропийного потенциала; (г) при скачкообразном изменении энтропийного потенциала эффективно использование метода гомогенизации поверхности и специфических условий сшивки на гомогенизированных поверхностях
2. Получена общая формула для Дд, которая единообразно воспроизводит известные ранее результаты (формулу Лифсона-Джексона (1.15), формулу Крика (1.23), формулу (1.24)).
3. Из общей формулы следует ранее неизвестное выражение для эффективного коэффициента диффузии частицы, движущейся в периодически расширяющейся трубке. Область применимости этого выражения установлена в результате его сопоставления с данными компьютерного моделирования.
4. Показано, что метод гомогенизации поверхности в задачах диффузионного транспорта пригоден не только в отсутствие энтропийного потенциала, но и при его наличии.