Топология фазовых диаграмм ферромагнитных коллоидов с дальнодействующими взаимодействиями

• Автор: Блинов, Вениамин Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 63 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Модели ферромагнитных жидкостей

1.1. Модели дипольных сфер

1.2. Характерные величины

1.3. Альтернативные модели

1.4. Метод исследования

Глава 2. Мезоскопический параметр порядка

2.1. Локальной порядок

2.2. Мезоскопический параметр порядка

2.3. Применение параметра порядка

2.4. Фазовый переход
Глава 3. Колончатая фаза в модели Штокмайера
3.1. Структура фазы
Глава 4. Фазовая диаграмма модели Штокмайера
4.1. Фазовая диаграмма на основе локального порядка
Заключение
Литература

Введение
Дальнодействующие силы являются важнейшим типом взаимодействия физики конденсированных сред. Во многочастичных задачах, связанных с молекулярными масштабами, они имеют электромагнитную природу, поскольку величина гравитационных сил взаимодействия частиц несущественна. Для системы N тел, попарно взаимодействующих с дальнодействующим потенциалом, можно в явном виде выписать уравнения движения (второй закон Ньютона) для любого И, однако получить решение такой системы оказывается сложно уже для N > 3. Такой подход к исследованию является микроскопическим в том смысле, что каждая частица учитывается явно. Макроскопическое рассмотрение многочастичных систем сводится к термодинамическому описанию, постулирующему существование некоторого набора макро-параметров (термодинамических переменных), достаточного для описания поведения системы. При этом число таких параметров значительно меньше размерности фазового пространства системы всех частиц -числа параметров при микроскопическом подходе. Термодинамические переменные представляют собой статистические средние микроскопических параметров системы, и точность термодинамического описания зависит от числа частиц: если частиц мало, флуктуации будут сильно искажать результаты, полученные в рамках термодинамического приближения.
Микро- и макроскопические подходы связаны посредством методов статистической физики. Термодинамическое поведение разреженных газов при высоких температурах может быть описано моделью идеального газа, поскольку энергия тепловых флуктуаций в этом случае оказывается больше энергии парных взаимодействий, и последними можно пренебречь. С понижением температуры и концентрации системы вид парного потенциала взаимодействия частиц начинает влиять на термодинамику системы, ввиду чего уравнение состояния начинает меняться, исходя из формы указанного потенциала. Эти изменения выражаются в виде

поправок к уравнению состояния, а именно, в виде вириального разложения величины по отрицательным степеням объема или давления, [1].
Вириальные коэффициенты разложения могут быть получены аналитически, например, путём вычисления т.н. групповых интегралов (интегралов по группам частиц). В случае, когда потенциал не зависит от взаимной ориентации частиц, эти интегралы имеют вид [1]:
ь' = щ
ЭД(гьг2> гО^гхеггг • • .<214, (1)
где V - объём резервуара, Щ - энергия взаимодействия I частиц системы, г, (г = 1,2,...,/) - векторы координат частиц, а интегрирование ведётся по объёму резервуара для каждой частицы (объём всей области интегрирования V1). В случае, когда имеют место только парные взаимодействия частиц, указанный потенциал Щ = Ео<г<,<1 У(ГЬ Г]); 1’Де и - парный потенциал.
Вычисление таких интегралов в случае короткодействующих изотропных сил значительно проще общего (в математическом смысле) случая ввиду двух обстоятельств:
1. наличие только короткодействующих сил позволяет рассматривать меньшую область интегрирования (эта область определяется носителем функции парного потенциала); для дальнодействующих сил интегрировать следует по всему объёму резервуара для каждой частицы.
2. в случае анизотропного парного потенциала необходимо учитывать ориентацию частиц, что аналитически соответствует добавлению вращательных степеней свобод для каждой частицы в выражение (1).
Вириальные коэффициенты п-го порядка (то есть, при 1/Уп) выражаются

порядок отсутствует. Другими словами, есть некоторый характерный масштаб на котором имеет место ориентационный порядок и вне которого он нарушается. На рисунке 2.4 приведён пример поведения параметра локального порядка в частном случае, исходя из которого можно сделать вывод о наличии некоторой значительной перестройки частиц. Поведение параметра (9 согласуется с поведением теплоёмкости на этом промежутке, [15].
Рис. 2.4. Темиературная зависимость параметра локального ориентационного порядка для жидкости Штокмайера. Объёмная доля частиц р — 0.08, число частиц N=6000, т* = 3.5.
2.3. Применение параметра порядка
Особенностью введённого мезоскопического параметра порядка является его применимость при всех значениях концентрации. Его использование в моделировании позволило нам получить описание переходов в моделях дипольных сфер в упомянутых выше случаях малых и умеренных концентраций. Указанная идея позволяет взглянуть на исследование моделей дипольных сфер с позиции мезоскопического порядка и рассмотреть фазы и фазовые превращения с новой точки зрения.